一、概述
在上一篇文章《CORDIC旋转模式实现sin和cos运算》中，介绍了CORDIC旋转模式，并基于该算法实现了sin和cos运算。本文将在CORDIC旋转模式的基础上，介绍CORDIC向量模式的算法原理，并使用Verilog HDL实现该算法，得到arctan计算结果，角度范围为-90~90度，最终使用Modelsim进行波形仿真，与MATLAB实现结果进行比较，验证算法的正确性。
二、CORDIC向量模式设计原理
CORDIC（Coordinate Rotation Digital Computer，即坐标旋转数字计算方法）是数字信号处理中的常用算法，是FPGA平台上实现三角函数运算的一种重要且常用的方案。
CORDIC方法主要有两种操作模式，即旋转模式和向量模式。在旋转模式下，将输入向量旋转到一个期望的角度；在向量模式下，将输入向量旋转到x轴。
图1 CORDIC算法原理
对于旋转模式，初始时，令x0=1，y0=0，则n次迭代旋转的计算公式如下：
去掉cos相关的计算，即为伪旋转，如公式(2)所示。
其中，角度θi对应的正切值为2^-(i-1)，旋转模式通过旋转的角度来判断该逆时针旋转还是顺时针旋转，如果旋转角度大于输入角度，则顺时针旋转；如果旋转角度小于输入角度，则逆时针旋转，经过20次旋转迭代后，旋转角度将接近于输入角度，此时的x值为角度的cos值，y值为角度的sin值。
经过公式(2)的伪旋转运算后，为了保证结果的正确性，计算结果要乘以伸缩因子，如公式(3)所示，n等于20时，伸缩因子K值为0.607252935009250。最终的计算结果x即为cos值，y即为sin值
对于向量模式，初始时设定x和y，即分别对应角度的cos值和sin值，同样经过如公式(1)所示的旋转迭代，并且先去掉cos进行伪旋转计算，再乘以伸缩因子得到最终的结果。
向量模式通过每次旋转后的y大于0还是小于0来判断该顺时针旋转还是逆时针旋转，如果y值大于0，则顺时针旋转；如果y值小于0，则逆时针旋转。经过20次旋转迭代后，向量将被旋转到接近于x轴的位置，旋转的角度即为arctan值，最终的Y值接近于0，X值为sqrt(x^2+y^2)。
如果我们仅知道对应角度的tan值，可以设定x为1，y设定为该tan值，经过CORDIC向量模式计算后，得到的角度同样为arctan角度值。
三、模块设计与仿真
CORDIC旋转模式计算模块的端口信号如图2所示，in_flag和out_flag分别为输入信号和输出信号有效标志信号，in_sin和in_cos分别为输入角度的sin和cos值（或者对应于输入角度的tan值和1），并且乘以2^24量化之后的结果；out_alpha为旋转的角度，对应于arctan值，并且结果已经乘以2^16进行了量化；out_square为sqrt(x^2+y^2)，并且结果已经乘以2^24进行了量化。
图2 端口信号
本模块的迭代次数为20次，主要实现步骤如下：
（1）将量化后的20个迭代角度写入寄存器数组中。
（2）输入角度范围为-90~90度，需要进行象限判断，将角度限制在0~90度，并得到象限结果。（这里角度判断设置范围为-180~180，使得角度范围为360度）
（3）进行20次旋转迭代，定义旋转角度中间变量，如果旋转后的y大于0，则进行顺时针旋转；如果旋转后的y小于0，则进行逆时针旋转。
（4）旋转迭代后，寄存输出结果。
（5）对伸缩因子0.607252935009250乘以2^16进行量化，量化后的值为39797，所以寄存输出后的结果要再乘以39797（使用移位和加法操作实现），并将数据右移16位。
（6）根据象限结果判断数据输出，比如迭代计算结果都为整数，如果输入为第四象限的角度，则将迭代计算的结果加上负号再输出。
完成设计模块后，编写TestBench，对模块进行波形仿真。TestBench的设计思路如下：
（1）生成-89~89的索引。
（2）根据-89~89的索引，得到89~0和0~89的正数输入角度。
（3）将89~0和0~89的这些输入角度，输入到CORDIC旋转模式运算模块，得到89~0和0~89的sin和cos计算结果。
（4）根据-89~89的索引值，如果索引为负数时，则sin值取反，否则sin不变，cos值不变，则得到了-89~89的sin和cos计算结果。
（5）计算tan = sin/cos，并将其乘以2^24后输入CORSIC向量模式运算模块的in_sin，in_cos为2^24，最终计算的角度即为arctan角度值（放大了2^16倍）。
Modelsim的仿真波形界面如图3所示，将sin、cos和arctan的计算结果的数据类型设置成有符号数，并用模拟波形表示，out_sin是89~0和0~89度的计算结果，sin_temp对应的是-89~89度的sin计算结果，89~0~89和-89~89度的cos计算结果一致，之后计算tan = sin_temp/out_cos，输入CORDIC向量模式运算模块，计算结果为arctan_alpha，角度范围为-89~89，符合arctan的运算规律。
图3 仿真波形
将arctan开始的数据和MATLAB的atan函数计算结果（乘以2^16进行量化后）进行比较，如图4所示，结果基本一致。
图4 数据比较结果-数据起始部分
将arctan结尾的数据和MATLAB的atan函数计算结果（乘以2^16进行量化后）进行比较，如图5所示，结果基本一致。
图5 数据比较结果-数据结尾部分
四、工程获取方式
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