目录
- [LeetCode 110. 平衡二叉树](#LeetCode 110. 平衡二叉树)
- 一、先确定思路
- 二、第一反应：使用最大深度的递归
- [三、第一次尝试：直接返回 False？](#三、第一次尝试：直接返回 False？)
- [四、重新设计返回值：使用 -1 表示不平衡](#四、重新设计返回值：使用 -1 表示不平衡)
- 五、有一个递归陷阱
- [六、正确思路：让 -1 向上传递](#六、正确思路：让 -1 向上传递)
- 七、完整代码
- 八、复杂度分析
- 九、最后复盘
LeetCode 110. 平衡二叉树
题目链接：110. 平衡二叉树
如果还没有看过二叉树递归的基础，建议先看这个题解，里面有讲解：LeetCode 104. 二叉树的最大深度（递归解法）
这两道题的递归思路非常接近。
104 的核心：
求每个节点左右子树的高度，然后得到当前节点高度。
而 110：
在求高度的过程中，同时判断高度差是否超过 1。
所以如果已经理解了 104，这道题实际上就是在原来的递归过程中增加一个判断。
另外，弄了个网站，可以看到代码执行过程中树的变化： 过程可视化
一、先确定思路
题目要求是什么？
给定一棵二叉树，判断它是否是高度平衡二叉树。
平衡二叉树的定义为：对于每一个节点，左子树高度 - 右子树高度的绝对值不能超过 1
也就是说，对于每个节点，都需要满足：
python
abs(left_height - right_height) <= 1二、第一反应：使用最大深度的递归
看到这道题，我首先想到的是上一题 LeetCode 104. 二叉树的最大深度的递归解法。
因为判断平衡需要知道：
左右子树高度而高度正是上一题求解的内容。
所以很自然地就想到：
对于当前节点：
- 求左子树高度
- 求右子树高度
- 判断高度差
- 返回当前节点高度
流程：
当前节点
/ \
左子树高度 右子树高度
↓
判断高度差是否 <= 1
↓
返回当前节点高度代码结构大概就是：
python
left_depth = dfs(node.left)
right_depth = dfs(node.right)
判断左右高度差
return 当前高度看起来没有问题，是吧？
三、第一次尝试：直接返回 False？
最开始我的想法其实很直接：
既然题目要求判断是否平衡，
那么如果发现：
python
abs(right_depth - left_depth) > 1说明当前节点不平衡。
那我直接返回：
python
False表示：
当前子树不平衡代码大概是：
python
def find_depth(node):
if node is None:
return 0
left_depth = find_depth(node.left)
right_depth = find_depth(node.right)
if abs(right_depth - left_depth) > 1:
return False
return 1 + max(left_depth, right_depth)
find_depth(root)
return True但是提交之后发现：
无论什么情况，最后返回的都是：
python
True🚩 为什么？
问题出在：
python
find_depth(root)这里。
虽然递归过程中可能返回：
python
False但是我只是调用了这个函数。
并没有接收它的返回值。
也就是说：
即使下面某个节点发现：
不平衡返回：
python
False最后执行的依然是：
python
return True所以结果永远都是 True。
那么修改成：
python
return find_depth(root)是不是就可以了？
但是又出现了新的问题。
因为这个递归函数本来负责返回：
当前节点高度正常情况下：
python
return 1 + max(left_depth, right_depth)返回的是：
0、1、2、3...但是现在：
有时候返回：
python
False有时候返回：
python
高度也就是说：同一个返回值出现了两种含义。
父节点需要的是：
python
数字高度但是收到：
python
False之后，就无法正常计算。
所以，False 不适合作为这个递归函数的返回值。
四、重新设计返回值：使用 -1 表示不平衡
那么，我们既需要返回：
当前节点高度又需要告诉上层：
当前子树是否不平衡怎么办？
我们需要一个特殊标记。
正常高度：
0、1、2、3...那么可以选择：
-1因为高度不可能为负数。
所以，返回值有两种含义：
正常：
>=0 表示当前节点高度异常：
-1 表示当前子树不平衡这样递归函数就可以同时完成：
计算高度
+
判断是否平衡但是，这里还有一个问题。
五、有一个递归陷阱
修改后，我写出了这样的代码：
python
def find_depth(node):
if node is None:
return 0
left_depth = find_depth(node.left)
right_depth = find_depth(node.right)
if abs(right_depth - left_depth) > 1:
return -1
return 1 + max(left_depth, right_depth)给的三个例子都过了，但是提交的时候有个例子报错了。
那，是哪里出错了？
在这里，我们已经规定了
返回 -1代表 当前子树不平衡
但是问题在于：
虽然我们约定了 -1 的含义，
但是后面的节点仍然把它当成普通高度参与计算。
🔖 例如：
某个节点发现：
左子树不平衡于是：
python
left_depth = -1但是父节点继续执行：
python
return 1 + max(left_depth, right_depth)此时：
python
max(-1, right_depth)会把：
-1当成普通高度处理。
也就是说：
本来 不平衡 这个状态，被重新转换成了：
正常高度最终导致错误。
六、正确思路：让 -1 向上传递
ok，既然：
-1表示：
下面已经不平衡那么一旦发现 子树返回 -1 → 当前节点也应该直接返回 -1。
也就是：
python
left_depth = find_depth(node.left)
if left_depth == -1:
return -1右子树同理：
python
right_depth = find_depth(node.right)
if right_depth == -1:
return -1这样：
叶子节点
↓
发现不平衡
↓
返回 -1
↓
父节点收到 -1
↓
继续返回 -1
↓
根节点知道整棵树不平衡这个过程类似：错误状态一路向上传播。
七、完整代码
python
class Solution:
def isBalanced(self, root: TreeNode | None) -> bool:
def find_depth(node):
if node is None:
return 0
left_depth = find_depth(node.left)
# 左子树已经不平衡
if left_depth == -1:
return -1
right_depth = find_depth(node.right)
# 右子树已经不平衡
if right_depth == -1:
return -1
# 当前节点左右高度差超过1
if abs(right_depth - left_depth) > 1:
return -1
# 返回当前节点高度
return 1 + max(left_depth, right_depth)
return find_depth(root) != -1为什么不能最后再判断？
一种容易想到的做法是：
先计算所有节点高度
最后判断是否平衡但是这样需要额外遍历整棵树。
而我们现在的写法是在计算高度的过程中，同时判断是否平衡。
如果某个节点已经发现不满足条件：
高度差 > 1那么说明当前子树已经不平衡，没有必要继续向上计算高度。
例如：
1
/ \
2 3
/
4
/
5节点 2 在计算左右子树高度时，就已经发现高度差超过 1。
因此直接返回：
-1让这个状态向上传递即可。
八、复杂度分析
每个节点只会被访问一次。
对于每个节点，我们只需要：
- 递归计算左右子树高度；
- 判断当前节点是否平衡；
- 返回结果。
因此时间复杂度为：
O(n)其中 n 为二叉树节点数量。
递归过程中，需要保存从根节点到当前节点的调用路径。
因此空间复杂度为：
O(h)其中 h 为二叉树高度。
九、最后复盘
在 LeetCode 104. 二叉树的最大深度中， 返回值只有一个含义：
当前节点高度而在这道题中， 返回值同时承担两个作用：
正常：返回当前节点高度
异常：返回 -1，表示当前子树不平衡也就是说，递归函数不仅可以返回计算结果，也可以通过特殊值传递状态。
以后遇到类似问题时，可以考虑：
正常结果 + 特殊失败标记让子问题的状态向上传递。