0. NumPy 系列教程：科学计算与数据分析实战

NumPy 系列教程：科学计算与数据分析实战

在 Python 科学计算和数据分析的生态系统中，NumPy（Numerical Python） 扮演着基础而关键的角色。它提供了高效的多维数组对象，以及丰富的数值计算函数库。本系列教程共 12 篇，系统讲解了 NumPy 的基础安装、数组操作、数学函数、统计函数、线性代数、广播机制、高效数据处理与图像处理等内容。

01. NumPy入门与数组创建
 02. NumPy数组属性详解：形状、维度与数据类型
 03. NumPy 文件数据读写：高效的数据存储与加载
 04. NumPy 数组索引与切片：高效访问与操作数组
 05. NumPy 数组的合并、分割与重塑
 06. NumPy 数学函数：高效数值计算
 07. NumPy 统计函数详解
 08. NumPy 随机数生成与概率分布
 09. NumPy 线性代数：矩阵运算与科学计算基础
 10. NumPy 广播机制（Broadcasting）：高效数组运算
 11. NumPy 高效数据处理与优化
 12. NumPy 数据分析与图像处理入门

1. NumPy 入门与数组创建

1.1 NumPy 安装与导入

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pip install numpy

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import numpy as np

1.2 一维数组创建

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import numpy as np

a = np.array([1, 2, 3, 4, 5])   # 从列表创建
b = np.arange(0, 10, 2)         # 等差序列 [0, 2, 4, 6, 8]
c = np.linspace(0, 1, 5)        # 等间距序列 [0. , 0.25, 0.5 , 0.75, 1.]

1.3 多维数组创建

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matrix = np.array([[1, 2, 3],
                   [4, 5, 6]])   # 二维数组
cube = np.ones((3, 3, 3))        # 三维数组，全1

1.4 特殊数组

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zeros = np.zeros((2, 3))          # 全零数组
ones = np.ones((3, 2))			  # 全一数组
identity = np.eye(3)              # 单位矩阵
full = np.full((2, 2), 7)         # 全7数组
rand = np.random.rand(2, 2)		  # 随机数组

2. NumPy 数组属性详解

形状：arr.shape
维度：arr.ndim
大小：arr.size
数据类型 ：arr.dtype

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a = np.arange(12).reshape(3, 4)
print(a.shape)   # (3, 4) 形状
print(a.ndim)    # 2 维度
print(a.size)    # 12 元素个数
print(a.dtype)   # int64 数据类型

3. NumPy 文件数据读写

3.1 保存数组

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np.save('array.npy', arr)
np.savez('arrays.npz', arr1=arr, arr2=arr2d)

3.2 读取数组

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arr_loaded = np.load('array.npy')
arrays_loaded = np.load('arrays.npz')
print(arr_loaded)
print(arrays_loaded['arr1'])

3.3 文本文件读写

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np.savetxt('data.txt', arr, delimiter=',')
arr_txt = np.loadtxt('data.txt', delimiter=',')

4. NumPy 数组索引与切片

4.1 基础索引

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a = np.array([[10, 20, 30],
              [40, 50, 60]])
print(a[1, 2])  # 60

4.2 基础切片

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print(a[:1, 1:])  # [[20 30]]

4.3 布尔操作

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print(a[a > 30])  # [40, 50, 60]

4.4 花式操作

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print(a[[0, 1], [1, 2]])  # [20, 60]

5. NumPy 数组的合并、分割与重塑

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a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
b = np.array([[5, 6]])

# 合并
print(np.vstack((a, b)))
# [[1 2]
#  [3 4]
#  [5 6]]
print(np.hstack((a, b.T)))
# [[1 2 5]
#  [3 4 6]]

# 分割
print(np.split(np.arange(9), 3))
# [array([0, 1, 2]), array([3, 4, 5]), array([6, 7, 8])]

# 重塑
print(a.reshape(4, 1))
# [[1]
#  [2]
#  [3]
#  [4]]

6. NumPy 数学函数

支持广播和向量化操作

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x = np.array([1, 2, 3, 4])

print(np.sqrt(x))   # 开方
print(np.exp(x))    # 指数
print(np.log(x))    # 对数
print(np.sin(x))    # 三角函数

7. NumPy 统计函数

数据分析基础必备工具

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a = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

print(np.mean(a))   # 均值
print(np.median(a)) # 中位数
print(np.var(a))    # 方差
print(np.std(a))    # 标准差

8. NumPy 随机数生成

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rng = np.random.default_rng()

print(rng.random(3))           # [0.1, 0.5, 0.9]
print(rng.integers(0, 10, 5))  # 0-9 随机整数
print(rng.normal(0, 1, 5))     # 标准正态分布

9. NumPy 线性代数

矩阵乘法 ：np.dot(A,B) 或 A@B
转置：A.T
逆矩阵 ：np.linalg.inv(A)
行列式 ：np.linalg.det(A)
秩：np.linalg.matrix_rank(A)
特征值与特征向量 ：np.linalg.eig(A)
解线性方程组 ：np.linalg.solve(A,b)

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A = np.array([[1, 2],
              [3, 4]])

print(np.linalg.det(A))      # 行列式
print(np.linalg.inv(A))      # 逆矩阵
eigvals, eigvecs = np.linalg.eig(A)
print(eigvals)               # 特征值

10. NumPy 广播机制

标量与数组运算自动广播
不同形状数组自动扩展
高维数组广播
广播可用于向量化计算、数据归一化等

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a = np.array([[1], [2], [3]])  # (3,1)
b = np.array([10, 20, 30])     # (3,)
print(a + b)
# [[11 21 31]
#  [12 22 32]
#  [13 23 33]]

11. NumPy 高效数据处理与优化

向量化：避免循环
ufuncs ：np.sin(), np.exp() 等
布尔索引：快速筛选修改
内存与数据类型优化 ：float32, int8

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import time
import numpy as np

N = 10_000_000
a = list(range(N))
b = list(range(N))

# Python 列表
start = time.time()
c = [a[i] + b[i] for i in range(N)]
time_python = time.time() - start
print("Python:", time_python)

# NumPy 向量化
a_np = np.arange(N)
b_np = np.arange(N)
start = time.time()
c_np = a_np + b_np
time_numpy = time.time() - start
print("NumPy:", time_numpy)

# 时间差之比
print("时间比 (Python / NumPy):", time_python / time_numpy)

Python: 1.1597342491149902

NumPy: 0.0395660400390625

时间比 (Python / NumPy): 29.311355090628616

NumPy 数组运算速度往往比 Python 列表快几十倍甚至上百倍。

12. NumPy 数据分析与图像处理入门

12.1 数据分析

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scores = np.array([[90,85,70],[75,80,85],[60,70,65],[95,90,100]])
print(np.mean(scores, axis=1))  # 学生平均
print(np.mean(scores, axis=0))  # 课程平均

12.2 图像处理

翻转、裁剪、亮度调整均可通过数组操作完成

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from skimage import data
import matplotlib.pyplot as plt

img = data.astronaut()  # 彩色图像
gray = img.mean(axis=2)  # 灰度化
plt.imshow(gray, cmap='gray')
plt.show()

13. 总结

本文系统介绍了 NumPy 的核心功能与应用，涵盖数组创建、属性、索引切片、文件操作、数学与统计函数、随机数、线性代数、广播机制及高效数据处理。作为 Python 科学计算的基石，NumPy 在数据分析、机器学习与科研工程中不可或缺。