数据结构中的二叉树
目录
一、二叉树的基本概念
二叉树是一种重要的数据结构，它是每个节点最多有两个子节点的树结构。在二叉树中，每个节点都可以有左子节点和右子节点，也可以没有子节点。
二、二叉树的特点
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每个节点最多有两个子节点，分别是左子节点和右子节点。
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二叉树的子树也是二叉树，即左子树和右子树都是二叉树。
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二叉树可以为空，即没有任何节点。
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第k层上的节点个数最多为2^(k-1)个
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深度为k的二叉树最多有2^k -1个节点
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二叉树的高度：二叉树的高度是指从根节点到最深层的最长路径的长度。对于有n个节点的二叉树，其高度不会超过n，即h <= n。对于平衡二叉树，其高度为O(log n)，使得查找和插入等操作具有较高的效率。
三、二叉树的分类
二叉树可以根据节点的子节点个数进行分类，常见的二叉树包括：
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满二叉树 ：除了叶节点外，每个节点都有两个子节点，并且所有叶节点都在同一层上。
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完全二叉树 ：除了最后一层外，其他层的节点数都达到最大值，最后一层的节点依次从左到右排列。(只有最下面两层有度数小于2的节点，且最下面一层的叶节点集中在最左边的若干位置上)
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平衡二叉树：左右子树的高度差不超过1的二叉树，保持树的平衡，以提高查找性能。
二叉树的存储结构
二叉树的存储结构有两种常见的方式：顺序存储 和链式存储。
(一)顺序存储
顺序存储是使用数组来表示二叉树，按照层次顺序将二叉树的节点存储在数组中。假设二叉树的根节点存储在数组索引为0的位置，那么第i个节点的左子节点存储在索引为2i+1的位置，右子节点存储在索引为2i+2的位置。如果节点为空，用特定的值（如NULL）表示。
c
// 二叉树的顺序存储示例
#define MAX_SIZE 100
int tree[MAX_SIZE];
// 初始化树
void initTree() {
for (int i = 0; i < MAX_SIZE; i++) {
tree[i] = NULL;
}
}
// 添加节点
void addNode(int value, int index) {
tree[index] = value;
}
// 获取左子节点
int getLeftChild(int index) {
return tree[2 * index + 1];
}
// 获取右子节点
int getRightChild(int index) {
return tree[2 * index + 2];
}(二)链式存储
链式存储是使用指针来表示二叉树，每个节点包含数据和指向左右子节点的指针。通过指针，可以将各个节点串联起来，形成一棵完整的二叉树。
c
// 二叉树的链式存储示例
typedef struct TreeNode {
int data;
struct TreeNode* left;
struct TreeNode* right;
} TreeNode;
// 创建节点
TreeNode* createNode(int value) {
TreeNode* newNode = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
newNode->data = value;
newNode->left = NULL;
newNode->right = NULL;
return newNode;
}
// 添加节点
void addNode(TreeNode* parent, TreeNode* leftChild, TreeNode* rightChild) {
parent->left = leftChild;
parent->right = rightChild;
}