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Linked List Cycle II 环形链表 II
问题描述:
给定一个链表的头节点 head ,返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环,则返回 null。
如果链表中有某个节点,可以通过连续跟踪 next 指针再次到达,则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环,评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置(索引从 0 开始)。如果 pos 是 -1,则在该链表中没有环。注意:pos 不作为参数进行传递,仅仅是为了标识链表的实际情况。
不允许修改 链表。
链表中节点的数目范围是 [ 0 , 1 0 4 ] − 1 0 5 < = N o d e . v a l < = 1 0 5 p o s 为 − 1 或者链表中的一个有效索引 链表中节点的数目范围是 [0, 10^4]\\ -10^5 <= Node.val <= 10^5\\ pos 为 -1 或者链表中的一个 有效索引 链表中节点的数目范围是[0,104]−105<=Node.val<=105pos为−1或者链表中的一个有效索引
分析
和昨天的环形链表类似,利用哈希可以在 O ( N ) O(N) O(N)的时间下,找到第一个节点。
另一种就是空间为常数 的快慢指针 ,就是昨天发的那个,它还有个比较学术的名字,Floyd判圈算法(Floyd Cycle Detection Algorithm),它的应用场景很广泛,可以自行Bing,Google。
它的思路比较简单,如果存在环,那么先找到快慢指针在环中的相遇的点 x,然后再让2个指针分别从head,x出发,直到2者相遇,就是环的入口点。
思路很简单,但是大部分人还是不一定能AC。
为什么按照这个思路,可以找到的点一定是入口点?
讨论的前提是有环。
假设入口点是y ,那么从 h e a d head head到达y需要 a步,从y到达2指针的相遇点x 要走b步,b一定是小于n的,从x继续走c步到达入口y,所以环的大小 为 b + c b+c b+c。
f a s t 走的路程 = a + ( k + 1 ) ( b + c ) + b fast 走的路程 = a+ (k+1)(b+c) + b fast走的路程=a+(k+1)(b+c)+b。 a 是无环段 ,b是环的入口到x的路程 ,而 ( k + 1 ) ( b + c ) (k+1)(b+c) (k+1)(b+c) 就是跑环的圈数 , k > = 0 k>=0 k>=0。
而 s l o w 的路程 = a + b slow的路程 = a+b slow的路程=a+b ,因为fast的速度是slow的2倍 ,所以路程也是其2倍 ,即
a + b + ( k + 1 ) ( b + c ) = 2 ∗ ( a + b ) ( k + 1 ) ( b + c ) = a + b k ( b + c ) + c = a a+b +(k+1)(b+c) = 2*(a+b)\\ (k+1)(b+c) = a+b\\ k(b+c)+c = a a+b+(k+1)(b+c)=2∗(a+b)(k+1)(b+c)=a+bk(b+c)+c=a
到这里就会可以得到一个结论,设置2个指针分别从点x和head出发,每次一步,如果相遇就是入口点。
如果你无法理解这个结论.
提示你可以从路程的角度来思考,即一个从x出发的指针,它可能走c,或者是k(b+c)+c,然后恰好与另一个指针在入口相遇。
时间复杂度 O ( N ) 时间复杂度O(N) 时间复杂度O(N)
空间复杂度 O ( 1 ) 空间复杂度O(1) 空间复杂度O(1)
代码
哈希
java
public boolean hasCycle(ListNode head) {
Set<ListNode> set = new HashSet();
ListNode p = head;
while(p!=null){
if(!set.add(p)) return p;
p = p.next;
}
return null;
}
时间复杂度 O ( N ) O(N) O(N)
空间复杂度 O ( N ) O(N) O(N)
快慢指针
java
public ListNode detectCycle(ListNode head) {
if(head==null||head.next==null) return null;
ListNode vh = new ListNode(-1);
vh.next = head;
ListNode f = vh, s = vh;
while(f!=null&&f.next!=null){
f = f.next.next;
s = s.next;
if(f==s) break;
}
if(f==null||f.next==null) return null;
ListNode p = vh, q = f;
while(p!=q){
p = p.next;
q = q.next;
}
return q;
}
时间复杂度 O ( N ) O(N) O(N)
空间复杂度 O ( 1 ) O(1) O(1)
Tag
LinkedList
Hash
Two Pointers