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69. x 的平方根：
给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。
由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。
注意 ：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。
样例 1：
输入：
x = 4
输出：
2
样例 2：
输入：
x = 8
输出：
2
解释：
8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。
提示：
- 0 <= x <= 2^31^ - 1
分析：
- 面对这道算法题目，二当家的再次陷入了沉思。
- 要开平方，但是不允许使用内置的指数函数，这是故意难为我胖虎。
- 暴力破解，反正只要整数，从 1 到 x ，一个一个试，就能找到最接近的解，很简单，但是过于简单了，一定还有更好的办法。
- 答案只要整数，从线性连续的数值里找最优，想到可以用二分法，不断尝试，二分的效率很高，每次都能减少一半的数据量，已经可以满意了。
- 还有一个更好的办法，答案要的是近似的整数，所以还可以使用 牛顿迭代法 ，非常适合高效找到近似解，听说效率比二分还高。
- 感觉数学还是厉害啊，很多东西都是可以用数学的方法高效解决的，虽然计算机已经很快了，但是很多时候用数学的方式去解决，可以快很多，很想学好数学。
- 下面的题解都是使用 牛顿迭代法，找近似解，所以需要有个度，一个停止继续的点，一般认为两次连续求得的解的差非常小的时候，就是应该停止的时候。
题解：
rust：
rust
impl Solution {
pub fn my_sqrt(x: i32) -> i32 {
if x == 0 {
return 0;
}
let (c, mut x0) = (x as f64, x as f64);
loop {
let xi = 0.5 * (x0 + c / x0);
if (x0 - xi).abs() < 1e-7 {
break;
}
x0 = xi;
}
return x0 as i32;
}
}go：
go
func mySqrt(x int) int {
if x == 0 {
return 0
}
c, x0 := float64(x), float64(x)
for {
xi := 0.5 * (x0 + c/x0)
if math.Abs(x0-xi) < 1e-7 {
break
}
x0 = xi
}
return int(x0)
}c++：
cpp
class Solution {
public:
int mySqrt(int x) {
if (x == 0) {
return 0;
}
double c = x, x0 = x;
while (true) {
double xi = 0.5 * (x0 + c / x0);
if (fabs(x0 - xi) < 1e-7) {
break;
}
x0 = xi;
}
return int(x0);
}
};python：
python
class Solution:
def mySqrt(self, x: int) -> int:
if x == 0:
return 0
c, x0 = float(x), float(x)
while True:
xi = 0.5 * (x0 + c / x0)
if abs(x0 - xi) < 1e-7:
break
x0 = xi
return int(x0)java：
java
class Solution {
public int mySqrt(int x) {
if (x == 0) {
return 0;
}
double c = x, x0 = x;
while (true) {
double xi = 0.5 * (x0 + c / x0);
if (Math.abs(x0 - xi) < 1e-7) {
break;
}
x0 = xi;
}
return (int) x0;
}
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