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堆排序
堆排序即是 先将数据建堆，再利用堆删除的思想来排序。
- 将待排序数组建堆
- 将堆顶数据与数组尾部数据交换
- 调整新的堆顶数据，使其保证堆的结构不变
重复2,3步直到堆中没有数据结束。
建堆
- 降序 建小堆 (父节点 小于等于 子节点)
- 升序 建大堆 (父节点 大于等于 子节点)
建堆有两种思路，向上建堆 和 向下建堆。其中向下建堆优于向上建堆。
向下建堆：从最后一个子节点的父节点开始向前遍历待排序数组，不断向下调整。
如下： 对数组 {16, 72, 31, 94, 53, 23}建小堆
为什么不能从数组首元素开始呢？ 因为向下调整的前提是 根节点的左子树 与 右子树都是大堆或小堆才可以使用。而空树 和 只有一个节点的树即可以是大堆或小堆。
堆的删除思想排序
- 将堆顶数据 与 未排序数组尾部数据 交换
- 向下调整新的堆顶数据，保证堆的结构不变
- 将新未排序数组尾部数据 与 新堆顶数据交换
重复上述步骤，即可完成排序。
也可以解释为什么升序建大堆， 降序建小堆。小堆的堆顶数据永远是堆中数据最小的，将堆顶数据与未排序数组尾部交换，重复上述步骤。最小的数据就是数组最后一个元素，第二小的数据就是数字倒数第二个元素... 如此完成了降序。
如下
代码实现
c
//向下调整 小堆，假设该节点是 i， 右孩子节点是 2 * i + 1，左孩子节点是 2 * i + 2
void AdjustDown(HPDataType* data, int parent, int size)
{
int child = parent * 2 + 1;
while (parent < size)
{
//防止越界 找左右孩子中最小的
if (child + 1 < size && data[child] > data[child + 1])
{
child++;
}
if (child < size && data[parent] > data[child])
{
swap(&data[parent], &data[child]);
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
else
{
break;
}
}
}
// 对数组进行堆排序
//先构建堆 升序：大堆 降序：小堆
//如降序，先建小堆，再将堆顶数据放入数组尾部，从新选择堆顶数据
void HeapSort(int* a, int n)
{
建堆
向上建堆 类似于插入数据
//for (int i = 0; i < n; i++)
//{
// AdjustUp(a, i);
//}
//向下建堆 向下调整的前提：该节点的左右子树要都是大堆或小堆
//倒着从第一个非叶子结点开始向下建堆
// n 是数据个数 n-1 是数组最后一个元素 (子节点 - 1) / 2 == 父节点
for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
{
AdjustDown(a, i, n);
}
//将堆顶数据交换数组尾部数据，再选新的堆顶，再交换新的数组尾
int end = n - 1;
while (end > 0)
{
swap(&a[0], &a[end]);
AdjustDown(a, 0, end);
end--;
}
}
int main()
{
int arr[] = { 16, 72, 31, 23, 94, 53 };
int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
HeapSort(arr, size);
for (int i = 0; i < size; i++)
{
printf("%d ", arr[i]);
}
printf("\n");
}top k 问题
top k问题就是从N个数中选出前K个数 (N远大于K)
如下：我们随机创建 10000个小于1000000的数，从中找到5个最大的数
思路
我们可以先以前5个数建小堆，再遍历9995个数，如果该数大于堆顶的数，将该数与堆顶的数替换，再向下调整保证小堆结构，继续遍历剩下的数，直到遍历完9995个数。那么堆中的5个数就是10000中最大的5个数。
代码实现
如何检查代码的正确性？
我们可以先跑一遍造数据的代码，再在其创建的文件中随机改写5个数，使其大于1000000。然后我们就可以屏蔽造数据的函数，来运行PrintTopK函数。
c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
void CreateNDate()
{
// 造数据
int n = 10000;
srand((unsigned)time(0));
const char* file = "data.txt";
FILE* fin = fopen(file, "w");
if (fin == NULL)
{
perror("fopen error");
return;
}
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
int x = rand() % 1000000;
fprintf(fin, "%d\n", x);
}
fclose(fin);
}
//从N个数中选处最大的K个数
//用前K个数建小堆(向下调整 or 向上调整)，遍历N - K 个数， (如果是大堆，那么有可能堆顶数据在一开始就是 N 个数中最大的)
//如果该数大于堆顶数据，堆顶数据 与 该数 交换在向下调整。
//遍历完 N - K 个数，那么堆中数据就是 N 个数中最大的 K 个数
void swap(int* a, int* b)
{
int tmp = *a;
*a = *b;
*b = tmp;
}
//小堆 父节点小于等于子节点
void AdjustDown(int* data, int parent, int size)
{
int child = parent * 2 + 1;
while (parent < size)
{
if (child + 1 < size && data[child] > data[child + 1])
{
child++;
}
if (child < size && data[parent] > data[child])
{
swap(&data[child], &data[parent]);
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
else
{
break;
}
}
}
void PrintTopK(int k)
{
const char* file = "data.txt";
FILE* fin = fopen(file, "r");
//读取前K个数据
int* ans = (int*)malloc(sizeof(int) * (k + 1));
if (ans == NULL)
{
perror("malloc:");
exit(-1);
}
for (int i = 0; i < k; i++)
{
fscanf(fin, "%d", &ans[i]);
}
//建堆
for (int i = (k - 1) / 2; i >= 0; i--)
{
AdjustDown(ans, i, k);
}
while (!feof(fin))
{
//读取数据
int val = 0;
fscanf(fin, "%d", &val);
if (val > ans[0])
{
swap(&val, &ans[0]);
AdjustDown(ans, 0, k);
}
}
//打印数据
for (int i = 0; i < k; i++)
{
printf("%d ", ans[i]);
}
printf("\n");
}
int main()
{
CreateNDate();
int k = 0;
scanf("%d", &k);
PrintTopK(k);
return 0;
}总结
以上就是我对于堆的应用的理解！！！
