在学习的时候发现了一个很好的学习simulink的网站，打算来练练手：Introduction: Simulink Control，过程中会涉及到搭建动力学模型和设计pid控制器（整定pid参数）。该模型描述的是火车的两节车厢，对前一节车厢施力，控制其速度按照跟随指定的方波。我在我的资源里也把我建好的所有模型放上去，大家可以直接下载。链接是

1. 搭建动力学模型

根据牛顿第二定律，我们画出受力图：

列出动力学方程：
Σ F 1 = F − k ( x 1 − x 2 ) − μ M 1 g x ˙ 1 = M 1 x ¨ 1 Σ F 2 = k ( x 1 − x 2 ) − μ M 2 g x ˙ 2 = M 2 x ¨ 2 \begin{aligned} \Sigma F_{1}&=F-k\left(x_{1}-x_{2}\right)-\mu M_{1} g \dot{x}{1}=M{1} \ddot{x}{1} \\ \Sigma F{2}&=k\left(x_{1}-x_{2}\right)-\mu M_{2} g \dot{x}{2}=M{2} \ddot{x}_{2} \end{aligned} ΣF1ΣF2=F−k(x1−x2)−μM1gx˙1=M1x¨1=k(x1−x2)−μM2gx˙2=M2x¨2

于是我们可以搭建如下图所示的模型，简单说一下搭建的思路，从动力学入手我们可以从加速度入手，将加速度单独拿到一边，另一边是合力除上质量，通过积分器可以把加速度依次变成速度和位移，而合力又昆虫用上位移和速度，这样就写成了一个闭环（使用积分器比微分器好，微分器容易出现不连续）。使用到的模块：Sum、Add、Gain、Integrator、Scope、Signal Gernerator。

链接给出了具体的搭建步骤，如果感兴趣可以去看一下：Introduction: Simulink Modeling。

关于参数的设置要先在工作区设置好。新建一个parameter.m文件和simulink文件在一起，写入参数：

parameter.m

c 复制代码

clc
clear
M1 = 1;
M2 = 0.5;
k  = 1;
F  = 1;
mu = 0.02;
g  = 9.8;

运行后加载后工作区，上面的模型才能运行！因为在诸如Gain的模块里写的是1/M1，M1是个变量，从工作区里得到。

设置仿真的时间为1000，运行我们看到速度的幅度现在基本是±3.5，类似一个方波。

但是我们现在不能让其是我们想要的速度，于是我们接下来就就加入pid控制实现按我们规定的速度运行。

2. PID控制器的实现

2.1 开环效果

这一部分可以接上一步的train_model.slx操作，我写好的模型在train_model_pid1.slx中。

我们然后使用Out1和一个In1模块替换所有的Scope，如下图所示。我们还要给三个Out1分别命名为x1_dot、x1和x2，以及In1命名为F。

然后我们右键生成子系统

如图我们添加pid控制器，并且加入波形发生器signal builder。

对于pid我们的初始的设置为：kp=1，ki=0，kd=0。

我们设置波形为如图所示，时间长度为300s,在10秒从0阶跃到1，在150秒从1阶跃回0.

这里我们设置的仿真时间和信号发生器的时间是一样的，也是300s（后面的闭环效果也是一样的）。我们可以运行一下上面的模型看一下效果，和前面的动力学模型的效果是一样的。因为现在还没有加反馈。

2.1.1 提取开环模型

要注意的是，上面我们的模型框图并没有添加闭环的反馈。我们在PID控制器后面的信号线右键选择Linear Analysis Points，接着选择Open loop Input，然后会显示一个向下的箭头，

同样的我们可以在子模块的x1_dot输出信号线右键选择Linear Analysis Points，接着选择Open loop Output，然后会显示一个向上的箭头。

我们用模型线性化器提取模型。

点击Step 我们可以看到输入阶跃信号的输出。这个输出和我们在simulink的输出是一样的。

我们可以调整一下图的坐标（后面的图都可以同样的操作），右键选择Properties 。

改这两个参数我们可以看到

我们可以看到生成了线性化的模型linsys1，在Linear Analysis Workspace里面，

根据生成的模型我们可以计算反馈系统下的零极点。在命令行窗口输入：

c 复制代码

sys_cl = feedback(linsys1,1);
p = pole(sys_cl)
z = zero(sys_cl)

这等价于下面的模型框图：

对上述情况的检查表明，原点存在零极点取消。此外，其余极点具有负数实部和两个"最慢"的极点很复杂。这表明当前形式的闭环系统是稳定的并且占主导地位的极点阻尼不足。我们接下来根据上面的分析运行看一下闭环的情况。

2.2 闭环效果

我们运行上面的模型，现在我们取消之前添加的Open loop Input和Open loop Output，还是右键再点一下Linear Analysis Points中的Open loop Input和Open loop Output就可以取消了。

我们还是运行一下闭环添加了反馈的效果。

2.2.1 闭环pid参数整定

选择控制系统设计器。

点击Add Blocks。

然后不要直接在Edit Architecture界面按OK，要回到模型，我们设置一下输入和输出（我的理解是一个参考输入和一个实际输出），我们在信号发生器后面的信号线右键选择Linear Analysis Points，接着选择Input Perturbation，然后会显示一个向下的加号箭头。

同样的我们可以在子模块的x1_dot输出信号线右键选择Linear Analysis Points，接着选择Output Measurement，然后会显示一个向上的箭头。

然后返回前面的Edit Architecture 界面按OK ，这步和前面的顺序不能反了，否则不能出现下面的Controllers And Fixed Blocks 以及Responses。（可能只出现一个，我之前就是搞错了顺序只出现了Controllers And Fixed Blocks）

好了我们现在可以看一下根轨迹。如图选择Turning Method ，选择Root Locus Editor 。

点击plot

我们就出现了根轨迹。我们可以用鼠标"拖拽"标记闭环极点的粉红色框以图形方式完成位置并将它们拖向开环极位置（用 x 标记）【这个就很神奇，动态调节】，可以自己尝试一下哈。

然后我们根据现在的这个系统绘制一下输出的响应，点击New Plot ，然后点击New Step。

选择New input-output transfer response

我们定义输入信号，在Specify input signal 下点击Add signal to list

然后选择Select signal from model

点击回到模型点击信号发生器后面的那根信号线。

信号就出现了Select signals 对话框里，再点击Add signal

我们定义输出信号

然后选择Select signal from model

点击回到模型点击子系统后面的那根x1_dot的信号线。

信号就出现了Select signals 对话框里，再点击Add signal

点击Plot，我们绘制响应曲线。

结果如图所示：

我们还是改变一下图的Properties，在图像上右键选Properties，改一下图的坐标轴的范围。

这和我们在simulink里仿真的模型的结果是一样的，我们看到存在稳态误差，积分器可以很好地减少稳态误差。

我们首先打开看一下我们的pid的传递函数，在Controllers And Fixed Blocks 选择Open Selection

我们看到pid的传递函数是1，和我们的初始的设置是一样的。

我们回到根轨迹图右键选中Add Porle or Zero ，然后我们选中Integrator 。

现在只有一个积分器，肯定是不稳定的，我们还要有个零点来组成PI控制器。

我们回到根轨迹图右键选中Add Porle or Zero ，然后我们选中Real Zero。现在就是PI控制器了

我们可以很方便地看PID三个参数的变化怎么影响输入输出曲线的（不同于直接的在PID控制器整定），我们选中Parameter，在下面有滑动条我们可以很方便地拖动调整最后的输出。在拖动的过程中输出曲线也会相应变化！

看看下面的gif。还是很方便的。

最后我们设置零点的位置是-0.15，如图所示最终的pid效果，传递函数为 0.5 × 1 + 6.7 s s 0.5\times \frac{1+6.7s}{s} 0.5×s1+6.7s

我们将调整好的pid参数更新到simulink模型里，点击菜单栏的Update Blocks。

重新点击我们模型框图里的pid控制器，我们看到pid的参数确实改了。

我们看到最终的效果就好很多了。速度很平稳地到了1，也没有发生超调。

这里在上面网站的基础上拓展一点：在pid控制器模块里也有整定参数的按钮：调节

滑动上面的滚动条也可以查看曲线，但是这就是pid控制器了，kd也会被考虑进来。

我们整定好也可以点击如图的Update Blocks

于是我们的pid参数又变了

运行一下再看下效果，响应速度变快了，但是就有一些跳变了，但是依旧没有超调：