力扣 322. 零钱兑换

题目来源：https://leetcode.cn/problems/coin-change/description/

C++题解（来源代码随想录）：题目中说每种硬币的数量是无限的，可以看出是典型的完全背包问题。动规五部曲分析如下：

1. 确定dp数组以及下标的含义。dp[j]：凑足总额为j所需钱币的最少个数为dp[j]
2. 确定递推公式。凑足总额为j - coins[i]的最少个数为dp[j - coins[i]]，那么只需要加上一个钱币coins[i]即dp[j - coins[i]] + 1就是dp[j]。递推公式：dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);
3. dp数组如何初始化。首先凑足总金额为0所需钱币的个数一定是0，那么dp[0] = 0; 其他下标对应的数值呢？考虑到递推公式的特性，dp[j]必须初始化为一个最大的数，否则就会在min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j])比较的过程中被初始值覆盖。所以下标非0的元素都是应该是最大值。
4. 确定遍历顺序。本题求钱币最小个数，那么钱币有顺序和没有顺序都可以，都不影响钱币的最小个数。
5. 举例推导dp数组

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 0; i < coins.size(); i++) { // 遍历物品
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) { // 遍历背包
                if (dp[j - coins[i]] != INT_MAX) { // 如果dp[j - coins[i]]是初始值则跳过，不跳过+1会超出int范围。
                    dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);
                }
            }
        }
        if (dp[amount] == INT_MAX) return -1;
        return dp[amount];
    }
};