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70. 爬楼梯：
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
样例 1：
输入：
n = 2
输出：
2
解释：
有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶样例 2：
输入：
n = 3
输出：
3
解释：
有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶提示：
1 <= n <= 45
分析：
- 面对这道算法题目，二当家的再次陷入了沉思。
- 可以爬一阶或者两阶台阶，那也就是说，除了初始位置，和第一阶台阶，到达其他阶台阶
n的方式，就只能从n - 1阶台阶，或者n - 2阶台阶来。 - 这是典型的动态规划，到初始位置和第一阶台阶的方式只有一种，之后到达每一阶台阶的发方法总数都可以动态计算得来，即 f(x) = f(x − 1) + f(x − 2)。
- 动态规划方法我觉得很好了，但是由于有规律，用数学的方式计算，当然更快了，另外将前几项列出来，再结合定义，就会发现，到达每一阶台阶的方法总数恰好就是 斐波那契数列。
- 动态规划只能从
1到n按顺序推算，在n较大时，效率仍不令人满意，矩阵快速幂 ，可以有像二分查找一样的效率，数学的知识都还给老师了，有兴趣的可以去研究一下，能看明白，但是过段时间又会忘记，无奈啊，矩阵快速幂 是 矩阵乘法 和 快速幂 的结合，可以先分别了解，再结合理解。 - 所以建议一定要把动态规划优先掌握，其次是快速幂，至于通项公式，数学的方法，很难举一反三，要具体问题具体分析，说到底还是需要掌握数学知识本身，与君共勉。
- 最后，爬楼梯当然要5阶5阶的上才霸气。
题解：
rust：
rust
impl Solution {
pub fn climb_stairs(n: i32) -> i32 {
let sqrt5 = 5f64.sqrt();
let fibn = ((1f64 + sqrt5) / 2f64).powi(n + 1) - ((1f64 - sqrt5) / 2f64).powi(n + 1);
return (fibn / sqrt5).round() as i32;
}
}go：
go
func climbStairs(n int) int {
sqrt5 := math.Sqrt(5)
pow1 := math.Pow((1+sqrt5)/2, float64(n+1))
pow2 := math.Pow((1-sqrt5)/2, float64(n+1))
return int(math.Round((pow1 - pow2) / sqrt5))
}c++：
cpp
class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
const double sqrt5 = sqrt(5);
const double fibn = pow((1 + sqrt5) / 2, n + 1) - pow((1 - sqrt5) / 2, n + 1);
return (int) round(fibn / sqrt5);
}
};python：
python
class Solution:
def climbStairs(self, n: int) -> int:
sqrt5 = math.sqrt(5)
fibn = pow((1 + sqrt5) / 2, n + 1) - pow((1 - sqrt5) / 2, n + 1)
return round(fibn / sqrt5)java：
java
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
final double sqrt5 = Math.sqrt(5);
final double fibn = Math.pow((1 + sqrt5) / 2, n + 1) - Math.pow((1 - sqrt5) / 2, n + 1);
return (int) Math.round(fibn / sqrt5);
}
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