leetcode 96. 不同的二叉搜索树

2023.8.10

本题可以先在草稿上画出各种不同的二叉搜索树,从中寻找规律,找出递推关系:

例如:当n=3时,分三种情况:

①1作为根节点,此时左子树有0个节点,右子树有2两个节点,此时的二叉树种数应该有dp[0]*dp[2]种。

②2作为根节点,此时左右子树各有一个节点,种数都是dp[1],此时的二叉树种数应该有dp[1]*dp[1]种。

③3作为根节点,此时情况和第一种情况类似,只是左右子树交换了。

于是可以分析得出:dp[i] 需要从1到 i 进行 i 次累加,每次累加的内容为:dp[左子树的节点个数] * dp[右子树的节点个数]。 代码的步骤如下:

  • 定义dp数组,大小为n。 须明确dp[i] 的含义:代表由i个节点组成的二叉搜索树的种数。
  • 初始化dp数组,当i=0 或者i=1时,此时二叉搜索树的种数都为1。
  • 用两层for循环对dp[i]进行更新。

具体代码如下:

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n+1); //dp[i]代表:由i个节点组成的二叉搜索树的种数。
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for(int i=2; i<=n; i++)
        {
            for(int j=1; j<=i; j++)
            {
                dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j]; //左子树有j-1个节点,右子树有i-j个节点。
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

很不错的题目,日后二刷。

相关推荐
YuforiaCode6 分钟前
第十二届蓝桥杯 2021 C/C++组 直线
c语言·c++·蓝桥杯
知来者逆25 分钟前
计算机视觉——速度与精度的完美结合的实时目标检测算法RF-DETR详解
图像处理·人工智能·深度学习·算法·目标检测·计算机视觉·rf-detr
阿让啊29 分钟前
C语言中操作字节的某一位
c语言·开发语言·数据结构·单片机·算法
এ᭄画画的北北30 分钟前
力扣-160.相交链表
算法·leetcode·链表
草莓啵啵~1 小时前
搜索二叉树-key的搜索模型
数据结构·c++
共享家95271 小时前
深入理解C++ 中的list容器
c++
孞㐑¥1 小时前
C++11介绍
开发语言·c++·经验分享·笔记
云小逸1 小时前
【QQMusic项目界面开发复习笔记】第二章
c++·qt
李匠20241 小时前
C++ RPC以及cmake
网络·c++·网络协议·rpc
爱研究的小陈1 小时前
Day 3:数学基础回顾——线性代数与概率论在AI中的核心作用
算法