2023.8.10

本题可以先在草稿上画出各种不同的二叉搜索树，从中寻找规律，找出递推关系：

例如：当n=3时，分三种情况：

①1作为根节点，此时左子树有0个节点，右子树有2两个节点，此时的二叉树种数应该有dp $0$ *dp $2$ 种。

②2作为根节点，此时左右子树各有一个节点，种数都是dp $1$ ，此时的二叉树种数应该有dp $1$ *dp $1$ 种。

③3作为根节点，此时情况和第一种情况类似，只是左右子树交换了。

于是可以分析得出：dp $i$ 需要从1到 i 进行 i 次累加，每次累加的内容为：dp $左子树的节点个数$ * dp $右子树的节点个数$ 。代码的步骤如下：

定义dp数组，大小为n。须明确dp $i$ 的含义：代表由i个节点组成的二叉搜索树的种数。
初始化dp数组，当i=0 或者i=1时，此时二叉搜索树的种数都为1。
用两层for循环对dp $i$ 进行更新。

具体代码如下：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n+1); //dp[i]代表：由i个节点组成的二叉搜索树的种数。
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for(int i=2; i<=n; i++)
        {
            for(int j=1; j<=i; j++)
            {
                dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j]; //左子树有j-1个节点，右子树有i-j个节点。
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

很不错的题目，日后二刷。