leetcode 96. 不同的二叉搜索树

2023.8.10

本题可以先在草稿上画出各种不同的二叉搜索树,从中寻找规律,找出递推关系:

例如:当n=3时,分三种情况:

①1作为根节点,此时左子树有0个节点,右子树有2两个节点,此时的二叉树种数应该有dp[0]*dp[2]种。

②2作为根节点,此时左右子树各有一个节点,种数都是dp[1],此时的二叉树种数应该有dp[1]*dp[1]种。

③3作为根节点,此时情况和第一种情况类似,只是左右子树交换了。

于是可以分析得出:dp[i] 需要从1到 i 进行 i 次累加,每次累加的内容为:dp[左子树的节点个数] * dp[右子树的节点个数]。 代码的步骤如下:

  • 定义dp数组,大小为n。 须明确dp[i] 的含义:代表由i个节点组成的二叉搜索树的种数。
  • 初始化dp数组,当i=0 或者i=1时,此时二叉搜索树的种数都为1。
  • 用两层for循环对dp[i]进行更新。

具体代码如下:

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n+1); //dp[i]代表:由i个节点组成的二叉搜索树的种数。
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for(int i=2; i<=n; i++)
        {
            for(int j=1; j<=i; j++)
            {
                dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j]; //左子树有j-1个节点,右子树有i-j个节点。
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

很不错的题目,日后二刷。

相关推荐
努力学习的小廉4 分钟前
深入了解linux系统—— 线程同步
linux·服务器·数据库·算法
数据爬坡ing7 分钟前
从挑西瓜到树回归:用生活智慧理解机器学习算法
数据结构·深度学习·算法·决策树·机器学习
luoganttcc8 分钟前
小鹏汽车 vla 算法最新进展和模型结构细节
人工智能·算法·汽车
骄傲的心别枯萎41 分钟前
RV1126 NO.16:通过多线程同时获取H264和H265码流
linux·c++·音视频·rv1126
落羽的落羽1 小时前
【C++】特别的程序错误处理方式——异常机制
开发语言·c++
空山新雨(大队长)1 小时前
C 语言第一课:hello word c
c++·c·exe
春蕾夏荷_7282977251 小时前
c++ 第三方库与个人封装库
c++·三方库
牵牛老人1 小时前
Qt C++ 复杂界面处理:巧用覆盖层突破复杂界面处理难题之一
数据库·c++·qt
胡耀超1 小时前
3.Python高级数据结构与文本处理
服务器·数据结构·人工智能·windows·python·大模型