斐波那契1（矩阵快速幂加速递推，斐波那契前n项平方和）

链接：登录---专业IT笔试面试备考平台_牛客网

来源：牛客网

Keven 特别喜欢斐波那契数列，已知 fib1=1fib_1=1fib1​=1，fib2=1fib_2=1fib2​=1，对于 n>=3n>=3n>=3，fibn=fibn−2+fibn−1fib_{n}=fib_{n-2}+fib_{n-1}fibn​=fibn−2​+fibn−1​，并且他想知道斐波那契前 nnn 项平方和是多少？

为了防止答案过大，请将最后的答案模 1e9+71e9+71e9+7

---

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
struct jz
{
    ll m[2][2];
};
jz operator * (const jz &a,const jz &b)//*，矩阵乘法的重载运算符
{
    jz c;
    memset(c.m,0,sizeof c.m);
    for(ll i=0;i<2;i++)
    {
        for(ll j=0;j<2;j++)
        {
            for(ll k=0;k<2;k++)
            {
                c.m[i][j]=(c.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod;
            }
        }
    }
    return c;
}
jz pow(jz a,ll b)
{
    jz res;
    memset(res.m,0,sizeof res.m);
    for(ll i=0;i<2;i++)res.m[i][i]=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)res=res*a;
        b>>=1;
        a=a*a;
    }
    return res;
}
ll mul(ll a,ll b,ll mod)//乘法模
{
    a=a%mod;
    b=b%mod;
    ll res=0;
    while(b)
    {
        if(b&1)res=(res+a)%mod;
        b>>=1;
        a=(a+a)%mod;
    }
    return res;
}
void solve()
{
  ll n;
  cin>>n;
  jz ans;
  ans.m[0][0]=1;//赋值，先通过递推公式，确定abcd的值，d为0，其他为1
  ans.m[0][1]=1;
  ans.m[1][0]=1;
  ans.m[1][1]=0;
  jz md=pow(ans,n);
    cout<<mul(md.m[0][0],md.m[0][1],mod);
}
int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    ll t=1;
    while(t--)
    solve();
    return 0;
}