day27 | 39. 组合总和、 40.组合总和II、131.分割回文串

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解题及思路学习

39. 组合总和

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 **不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例 1：

输入：candidates =[2,3,6,7],target =7  输出：[[2,2,3],[7]]

思考：求取组合，便想到了回溯。当总和等于target的时候，返回目标值。里面的元素可以无限制取，所以还是需要用startindex，但是由于可以重复取当前值，所以startindex不用进行＋1操作。做一下剪枝操作。

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(const vector<int>& candidates, int target, int startindex) {
        if (target == 0) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        if (target < 0) return;
        for (int i = startindex; i < candidates.size(); i++) {
            path.push_back(candidates[i]);
					  // 如果传入的是 startindex 而不是 i， 则求的是排列数而不是组合数
            backtracking(candidates, target-candidates[i], i);// 不用i+1了，表示可以重复读取当前的数
            path.pop_back();
        }
    }

    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(candidates, target, 0);
        return result;
    }
};

时间复杂度: O(n * 2^n)

• 空间复杂度: O(target)

剪枝操作：

对总集合排序之后，如果下一层的sum（就是本层的 sum + candidates[i]）已经大于target，就可以结束本轮for循环的遍历。

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {
        if (sum == target) {
            result.push_back(path);
            return;
        }

        // 如果 sum + candidates[i] > target 就终止遍历
        for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            backtracking(candidates, target, sum, i);
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();

        }
    }
public:
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        result.clear();
        path.clear();
        sort(candidates.begin(), candidates.end()); // 需要排序
        backtracking(candidates, target, 0, 0);
        return result;
    }
};

• 时间复杂度: O(n * 2^n)，注意这只是复杂度的上界，因为剪枝的存在，真实的时间复杂度远小于此
• 空间复杂度: O(target)

本题还需要startIndex来控制for循环的起始位置，对于组合问题，什么时候需要startIndex呢？

如果是一个集合来求组合的话，就需要startIndex。

如果是多个集合取组合，各个集合之间相互不影响，那么就不用startIndex。

如果for循环传入的是 startindex 而不是 i， 则求的是排列数而不是组合数

40. 组合总和 II

给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用 一次 。

**注意：**解集不能包含重复的组合。

示例 1:

输入: candidates =[10,1,2,7,6,1,5], target =8,
输出:
[
[1,1,6],
[1,2,5],
[1,7],
[2,6]
]

思考：由于candidates里面可能有重复的元素。所以，可以先进行排序。这样重复的数字就在一起了。同一个集合，还是得用statindex。在for循环时，由于每个数字只能用一次，所以，i+1.

for循环（树层）去重。因为当取了一个相同的数比如1， 第一个1取之后的所有情况。第二次取1就重复了。比如[1,1,2], 第一个[1, 2], 第二个1也可以取到[1,2]. 所以，需要对for循环的树层进行去重。

下面用used[i - 1] 的状态来区分是树枝还是树层。同一个树层里面，used[i -1] 是false状态，同一个数枝来说，used[i - 1] 是true状态。

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector<bool>& used) {
        if (sum == target) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
            // used[i - 1] == true，说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
            // used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
            // 要对同一树层使用过的元素进行跳过
            if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            used[i] = true;
            backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used); // 和39.组合总和的区别1，这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次
            used[i] = false;
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
        vector<bool> used(candidates.size(), false);
        path.clear();
        result.clear();
        // 首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起。
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        backtracking(candidates, target, 0, 0, used);
        return result;
    }
};

使用used数组记录状态的另一种写法：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int startindex, vector<bool>& used) {
        if (target == 0) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        if (target < 0) return;
        for (int i = startindex; i < candidates.size() && candidates[i] <= target; i++) {
            if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) continue;
            path.push_back(candidates[i]);
            used[i] = true;
            backtracking(candidates, target - candidates[i], i + 1, used);
            used[i] = false;
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
        vector<bool> used(candidates.size(), false);
        path.clear();
        result.clear();
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        backtracking(candidates, target, 0, used);
        return result;
    }
};

使用startindex进行去重

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int startindex) {
        if (target == 0) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        if (target < 0) return;
        for (int i = startindex; i < candidates.size() && candidates[i] <= target; i++) {
            // 要对同一树层使用过的元素进行跳过
            if (i > startindex && candidates[i] == candidates[i - 1]) continue;
            path.push_back(candidates[i]);
            backtracking(candidates, target - candidates[i], i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
        path.clear();
        result.clear();
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        backtracking(candidates, target, 0);
        return result;
    }
};

131. 分割回文串

给你一个字符串 s，请你将 **s **分割成一些子串，使每个子串都是 回文串 。返回 s 所有可能的分割方案。

回文串 是正着读和反着读都一样的字符串。

示例 1：

输入：s = "aab"
输出：[["a","a","b"],["aa","b"]]

思考: 可以写一个函数判断是否是回文，用双指针判断。然后同一个集合，需要startindex，分割子串可以用索引解决。底层的时候判断是否是回文串，如果是，则加入结果集。

class Solution {
public:
    vector<vector<string>> result;
    vector<string> path;
    void backtracking(const string& s, int startindex) {
        if (startindex >= s.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startindex; i < s.size(); i++) {
            if (isHuiwen(s, startindex, i)) {
                string str = s.substr(startindex, i - startindex + 1);
                path.push_back(str);
            }else {
                continue;
            }
            backtracking(s, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }

    bool isHuiwen(const string& s, int start, int end) {
        for (int i = start, j = end; i <= j; i++, j--) {
            if (s[i] != s[j]) return false;
        }
        return true;
    }
    vector<vector<string>> partition(string s) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(s, 0);
        return result;
    }
};

• 时间复杂度: O(n * 2^n)
• 空间复杂度: O(n^2)

如下几个难点：

• 切割问题可以抽象为组合问题
• 如何模拟那些切割线
• 切割问题中递归如何终止
• 在递归循环中如何截取子串
• 如何判断回文

复盘总结

个人反思

1、剪枝操作，可以是在for循环里面，也可以在开头的结束判断处。

2、startindex 对于一个集合里面求取，则需要。否则，不需要。如果for循环传入的是 startindex 而不是 i， 则求的是排列数而不是组合数