2023年数学建模国赛D题解题思路
为了解决问题1、问题2和问题3，我们可以采用动态规划方法来制定生产计划，考虑了不确定性因素和多种可能情况的预案集。首先，我们需要定义一些变量和符号：
- T T T：总的养殖周期（年数）。
- S S S：每个养殖周期的季节数（假设一年有4个季节）。
- B B B：每个季节的基础母羊数量。
- R R R：每个季节的种公羊数量。
- P P P：每个季节的怀孕期母羊数量。
- D D D：每个季节的分娩期母羊数量。
- L L L：每个季节的哺乳期母羊数量。
- C C C：每个季节的育肥期羔羊数量。
- A A A：每个季节的空怀休整期母羊数量。
接下来，我们需要建立一个决策变量，即每个季节的配种数量，用 X X X表示。
为了解决问题1和问题2，我们可以制定如下的数学模型：
问题1模型：
目标函数：
最大化年化出栏羊只数量，即最大化 ∑ t = 1 T ∑ s = 1 S ( 2 D t , s + C t , s ) \sum_{t=1}^{T} \sum_{s=1}^{S} (2D_{t,s} + C_{t,s}) ∑t=1T∑s=1S(2Dt,s+Ct,s)。
约束条件：
- 每个季节的基础母羊数量不能超过14只： B t , s ≤ 14 B_{t,s} \leq 14 Bt,s≤14。
- 每个季节的种公羊数量不能超过4只： R t , s ≤ 4 R_{t,s} \leq 4 Rt,s≤4。
- 怀孕期母羊数量为分娩期母羊的85%： P t , s = 0.85 D t , s P_{t,s} = 0.85D_{t,s} Pt,s=0.85Dt,s。
- 空怀休整期母羊数量为分娩期母羊的15%： A t , s = 0.15 D t , s A_{t,s} = 0.15D_{t,s} At,s=0.15Dt,s。
- 哺乳期母羊数量等于分娩期母羊数量加上前一季节哺乳期母羊数量： L t , s = D t , s + L t − 1 , s L_{t,s} = D_{t,s} + L_{t-1,s} Lt,s=Dt,s+Lt−1,s。
- 羔羊数量等于前一季节哺乳期母羊数量： C t , s = L t − 1 , s C_{t,s} = L_{t-1,s} Ct,s=Lt−1,s。
问题2模型：
目标函数：
最大化年化出栏羊只数量，即最大化 ∑ t = 1 T ∑ s = 1 S ( 2 D t , s + C t , s ) \sum_{t=1}^{T} \sum_{s=1}^{S} (2D_{t,s} + C_{t,s}) ∑t=1T∑s=1S(2Dt,s+Ct,s)。
约束条件：
与问题1相同，不同的是我们不再限制 B t , s B_{t,s} Bt,s和 R t , s R_{t,s} Rt,s的数量，而是将它们作为决策变量，可以在每个季节自由调整。
问题3模型：
问题3考虑了不确定性因素和多种可能情况的预案集。为了解决问题3，我们可以使用动态规划方法，从第一个季节开始逐季节制定决策，以最小化整体方案的期望损失。具体步骤如下：
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初始化：从第一个季节开始，将 B 1 , 1 B_{1,1} B1,1和 R 1 , 1 R_{1,1} R1,1作为决策变量，计算所有可能情况下的 D 1 , 1 D_{1,1} D1,1、 P 1 , 1 P_{1,1} P1,1、 L 1 , 1 L_{1,1} L1,1和 C 1 , 1 C_{1,1} C1,1。
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逐季节迭代：对于每个季节 s s s，根据上一季节的结果和不确定性因素计算 B t , s B_{t,s} Bt,s和 R t , s R_{t,s} Rt,s，然后计算 D t , s D_{t,s} Dt,s、 P t , s P_{t,s} Pt,s、 L t , s L_{t,s} Lt,s和 C t , s C_{t,s} Ct,s。在每个季节中，选择使得期望损失最小的决策。
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计算期望损失：在每个季节中，根据不同情况下的羊栏使用情况，计算期望损失。
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终止条件：重复步骤2和步骤3，直到养殖周期结束。
最终，得到的生产计划将考虑了不确定性因素，并在每个季节根据实际情况作出最佳决策，以最小化期望损失。这个模型可以通过计算机程序进行求解，以得到最优的生产计划。