今日算法13-剪绳子

一、题目描述

题目链接:leetcode.cn/problems/ji...

难易程度:中等

给你一根长度为 n 的绳子,请把绳子剪成整数长度的 m 段(m、n 都是整数,n > 1 并且 m > 1),每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少?例如,当绳子的长度是 8 时,我们把它剪成长度分别为 2、3、3 的三段,此时得到的最大乘积是 18。

ini 复制代码
 输入: 10
 输出: 36
 解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

二、解题思路

贪心法

尽可能得多剪长度为 3 的绳子,并且不允许有长度为 1 的绳子出现。如果出现了,就从已经切好长度为 3 的绳子中拿出一段与长度为 1 的绳子重新组合,把它们切成两段长度为 2 的绳子。以下为证明过程。

将绳子拆成 1 和 n-1,则 1(n-1)-n=-1<0,即拆开后的乘积一定更小,所以不能出现长度为 1 的绳子。

将绳子拆成 2 和 n-2,则 2(n-2)-n = n-4,在 n>=4 时这样拆开能得到的乘积会比不拆更大。

将绳子拆成 3 和 n-3,则 3(n-3)-n = 2n-9,在 n>=5 时效果更好。

将绳子拆成 4 和 n-4,因为 4=2*2,因此效果和拆成 2 一样。

将绳子拆成 5 和 n-5,因为 5=2+3,而 5<2*3,所以不能出现 5 的绳子,而是尽可能拆成 2 和 3。

将绳子拆成 6 和 n-6,因为 6=3+3,而 6<3*3,所以不能出现 6 的绳子,而是拆成 3 和 3。这里 6 同样可以拆成 6=2+2+2,但是 3(n - 3) - 2(n - 2) = n - 5 >= 0,在 n>=5 的情况下将绳子拆成 3 比拆成 2 效果更好。

继续拆成更大的绳子可以发现都比拆成 2 和 3 的效果更差,因此我们只考虑将绳子拆成 2 和 3,并且优先拆成 3,当拆到绳子长度 n 等于 4 时,也就是出现 3+1,此时只能拆成 2+2。

复杂度分析

时间复杂度 O(1) : 仅有求整、求余、次方运算。

  • 求整和求余运算:资料提到不超过机器数的整数可以看作是 O(1);
  • 幂运算:查阅资料,提到浮点取幂为 O(1)。

空间复杂度 O(1) : 变量 a 和 b 使用常数大小额外空间。

三、代码实现

ini 复制代码
 public int cutRope(int n) {
     if (n < 2)
         return 0;
     if (n == 2)
         return 1;
     if (n == 3)
         return 2;
     int timesOf3 = n / 3;
     if (n - timesOf3 * 3 == 1)
         timesOf3--;
     int timesOf2 = (n - timesOf3 * 3) / 2;
     return (int) (Math.pow(3, timesOf3)) * (int) (Math.pow(2, timesOf2));
 }

推荐阅读

封面

今日算法系列,题解更新地址:studeyang.tech/2023/0911.h...

相关推荐
hn小菜鸡5 小时前
LeetCode 377.组合总和IV
数据结构·算法·leetcode
Deepoch6 小时前
Deepoc 大模型:无人机行业的智能变革引擎
人工智能·科技·算法·ai·动态规划·无人机
heimeiyingwang9 天前
【深度学习加速探秘】Winograd 卷积算法:让计算效率 “飞” 起来
人工智能·深度学习·算法
时空自由民.9 天前
C++ 不同线程之间传值
开发语言·c++·算法
ai小鬼头9 天前
AIStarter开发者熊哥分享|低成本部署AI项目的实战经验
后端·算法·架构
小白菜3336669 天前
DAY 37 早停策略和模型权重的保存
人工智能·深度学习·算法
zeroporn9 天前
以玄幻小说方式打开深度学习词嵌入算法!! 使用Skip-gram来完成 Word2Vec 词嵌入(Embedding)
人工智能·深度学习·算法·自然语言处理·embedding·word2vec·skip-gram
亮亮爱刷题9 天前
飞往大厂梦之算法提升-7
数据结构·算法·leetcode·动态规划
_周游9 天前
【数据结构】_二叉树OJ第二弹(返回数组的遍历专题)
数据结构·算法
双叶8369 天前
(C语言)Map数组的实现(数据结构)(链表)(指针)
c语言·数据结构·c++·算法·链表·哈希算法