题目部分

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| 题目 | 简单的自动曝光 |
| 难度 | 易 |
| 题目说明 | 一个图像有 n 个像素点，存储在一个长度为n的数组img里，每个像素点的取值范围 $0，255$ 的正整数。请你给图像每个像素点值加上一个整数k（可以是负数），得到新图newlmg,使得新图newImg的所有像素平均值最接近中位值128。请输出这个整数k。 |
| 输入描述 | n个整数，中间用空格分开。例如： 0 0 0 0 4个数值，中间用空格分开。 |
| 输出描述 | 一个整数 k 。 |
| 补充说明 | 1<=n<=100；如有多个整数k都满足，输出小的那个k；新图的像素值会自动截取到 $0，255$ 范围。当新像素值<0，其值会更改为0：当新像素值>255，其值会更改为255；例如newlmg="-1 -2 256"，会自动更改为"0 0 255"。 |
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| 示例 | |
| 示例1 | |
| 输入 | 0 0 0 0 |
| 输出 | 128 |
| 说明 | 四个像素值都为0。 |
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| 示例2 | |
| 输入 | 129 130 129 130 |
| 输出 | -2 |
| 说明 | -1 的均值是 128.5，-2 的均值是 127.5，输出较小的数 -2。 |
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解读与分析

题目解读：

题目给出一系列初始整数值，取值范围 $0, 255$ 。要求给一个整数 k （可以为负数），与这一系列整数数相加（需要注意的是：当相加的结果小于或等于 0 时，取值为 0；当相加结果大于 255 时，取值为 255），使这一系列数字的平均值接近 128。

如果存在多个整数满足条件，则输出较小的那个值。

分析与思路：

此题中，整数的个数不超过 100。

思路非常简单，直接把 k 的值设为 -255 开始，逐个与整数相加，小于 0 则取 0，大于 255 则取 255，求和之后，求平均值，计算平均值与 128 差值的绝对值。
然后 k 加 1（为 -254），继续进行上面的操作求平均值，直至 k 的最大值 255 求完平均值。最后，首次出现的绝对值，即为所求的 k。

更进一步，有 2 点可以优化：

k 的取值范围。刚才的思路中，k 的取值范围是 $-255, 255$ 。最终要求所有数字的平均值接近 128。我们思考一下，原始数字最大和最小的边界条件。显然，当 n 个数全为 255 时，平均值最大，此时 k 为 -127，即可保证所有数字平均值为128；当 n 个数全为 0 ，它们平均值最小，此时 k 为 128，即可保证所有数字平均值为 128 。显然，k 的取值范围可以缩小为 $-127, 128$ 。
平均值计算。在上面算法中，我们把所有数字求和，接着除以 n 求平均值，然后计算与 128 差值的绝对值。在除以 n 的时候，可能存在小数。而小数的计算可能存在误差，造成数字不准确的额情况。为了避免误差，我们可以在求和（假设和为 sum）之后，计算 | sum - 128 * n | ，保证它为最小值。稍加说明，n 的最大值为 100，使用 int 整形可满足取值范围。

上面的算法在 $-127, 128$ 范围内，让 k 逐次和 n 个数做加法。在最坏的情况下，共需要计算 256 * n 次。

此算法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。

代码实现

Java代码

java 复制代码

import java.util.Scanner;

/**
 * 简单的自动曝光
 * @since 2023.09.09
 * @version 0.1
 * @author Frank
 *
 */
public class ImgPixelChange {
	public static void main(String[] args) {

		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		while (sc.hasNext()) {
			String input = sc.nextLine();
			String[] strNumbers = input.split( " " );
			int[] numbers = convertStrNumbers2Int( strNumbers);
			processImgPixelChange( numbers );
		}
	}
	
	private static int[] convertStrNumbers2Int( String[] numbers)
	{
		int[] ret = new int[numbers.length];
		for( int i = 0; i < numbers.length; i ++ )
		{
			ret[i] = Integer.parseInt( numbers[i] );
		}
		return ret;
	}
	
	private static void processImgPixelChange( int numbers[] )
	{
		int minDiff = Integer.MAX_VALUE;
		int AVERAGE_VALUE = 128 * numbers.length;
		int finalK = -127;
		for( int k = -127; k <= 128; k ++ )
		{
			int sum = 0;
			for( int i = 0; i < numbers.length; i ++ )
			{
				int tmpNumber = numbers[i] + k;
				if( tmpNumber < 0 )
				{
					tmpNumber = 0;
				}else if( tmpNumber > 255 )
				{
					tmpNumber = 255;
				}
				sum += tmpNumber;
			}
			int diff = Math.abs( sum - AVERAGE_VALUE );
			if( diff < minDiff )
			{
				minDiff = diff;
				finalK = k;
			}
		}		
		
		System.out.println( finalK );
	}
}

JavaScript代码

javascript 复制代码

const rl = require("readline").createInterface({ input: process.stdin });
var iter = rl[Symbol.asyncIterator]();
const readline = async () => (await iter.next()).value;
void async function() {
    while (line = await readline()) {
        var strNumbers = line.split(" ");
        var numbers = convertStrNumbers2Int(strNumbers);
        processImgPixelChange(numbers);
    }
}();

function convertStrNumbers2Int( numbers) {
    var ret = new Array(numbers.length );
    for ( var i = 0; i < numbers.length; i++) {
        ret[i] = parseInt(numbers[i]);
    }
    return ret;
}

function processImgPixelChange(numbers) {
    var minDiff = Number.MAX_VALUE;
    var AVERAGE_VALUE = 128 * numbers.length;
    var finalK = -127;
    for (var k = -127; k <= 128; k++) {
        var sum = 0;
        for (var i = 0; i < numbers.length; i++) {
            var tmpNumber = numbers[i] + k;
            if (tmpNumber < 0) {
                tmpNumber = 0;
            } else if (tmpNumber > 255) {
                tmpNumber = 255;
            }
            sum += tmpNumber;
        }
        var diff = Math.abs(sum - AVERAGE_VALUE);
        if (diff < minDiff) {
            minDiff = diff;
            finalK = k;
        }
    }
    console.log(finalK);
}

(完)

华为OD机考算法题：简单的自动曝光

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