$NOIP2002 普及组$ 产生数

题目描述

给出一个整数 n n n 和 k k k 个变换规则。

规则：

一位数可变换成另一个一位数。
规则的右部不能为零。

例如： n = 234 , k = 2 n=234,k=2 n=234,k=2。有以下两个规则：

2 ⟶ 5 2\longrightarrow 5 2⟶5。
3 ⟶ 6 3\longrightarrow 6 3⟶6。

上面的整数 234 234 234 经过变换后可能产生出的整数为（包括原数）:

234 234 234。
534 534 534。
264 264 264。
564 564 564。

共 4 4 4 种不同的产生数。

现在给出一个整数 n n n 和 k k k 个规则。求出经过任意次的变换（ 0 0 0 次或多次），能产生出多少个不同整数。

仅要求输出个数。

输入格式

第一行两个整数 n , k n,k n,k，含义如题面所示。

接下来 k k k 行，每行两个整数 x i , y i x_i,y_i xi,yi，表示每条规则。

输出格式

共一行，输出能生成的数字个数。

样例 #1

样例输入 #1

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234 2
2 5
3 6

样例输出 #1

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提示

对于 100 % 100\% 100% 数据，满足 n < 1 0 30 n \lt 10^{30} n<1030， k ≤ 15 k \le 15 k≤15。

【题目来源】

NOIP 2002 普及组第三题

思路

每个数字作为图中的一个节点，将每个数字可以到达的后继数字连成一条有向边，形成一个有向图。

先用深度优先搜索计算每个数字能够到达的节点数，然后根据数字字符串中每个数字能够到达的节点数，利用排列组合计算求出经过任意次的变换（ 0 0 0 次或多次），能产生出不同整数的个数。

因为方案数可能非常大，用__int128 类型用于存储方案数。write 函数用于输出 __int128 类型的整数。

AC代码

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <list>
#include <bitset>
#define ll long long
#define lll __int128
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;

const int N = 15;

list<int> v[N];
bitset<N> vis;
int cnt[N];

void dfs(int x)
{
    vis[x] = 1;
    for (const auto &i : v[x])
    {
        if (!vis[i])
        {
            dfs(i);
        }
    }
}

void write(lll x)
{
    if (x / 10)
    {
        write(x / 10);
    }
    putchar(x % 10 + '0');
}

int main()
{
    string n;
    int k;
    lll ans;
    ans = 1;
    cin >> n >> k;
    for (int i = 0; i < k; i++)
    {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        v[a].push_front(b);
    }
    for (int i = 0; i < 10; i++)
    {
        vis.reset();
        dfs(i);
        cnt[i] = vis.count();
        // cout << i << " " << cnt[i] << endl;
    }
    for (const auto &i : n)
    {
        // cout << i << endl;
        ans *= cnt[i - '0'];
    }
    // cout << ans << endl;
    write(ans);
    return 0;
}

【洛谷 P1037】[NOIP2002 普及组] 产生数 题解（图论+深度优先搜索+排列组合+高精度）

NOIP2002 普及组 产生数