LeetCode算法动态规划—斐波那契数列

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[剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列 - 力扣（LeetCode）](#剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列 - 力扣（LeetCode）)

题解：

代码：

运行结果：

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写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0,   F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.

斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：1

示例 2：

输入：n = 5
输出：5

提示：

• 0 <= n <= 100

题解：

1. 首先定义一个常量 MOD，其值为 1000000007，用于对斐波那契数取模。
2. 如果 n 小于 2，直接返回 n，因为在斐波那契数列中，前两个数字是 0 和 1。
3. 初始化三个整数变量 p, q, r 分别为 0, 0, 1。p 用于保存上一个斐波那契数，q 用于保存当前斐波那契数，r 用于保存下一个斐波那契数。
4. 使用循环从 2 开始到 n，每次更新 p, q, r 的值。将 q 的值赋给 p，将 r 的值赋给 q，然后计算新的 r 值为 (p + q) % MOD。
5. 循环结束后，返回最终结果 r，即第 n 个斐波那契数。

通过滚动数组的思想，这段代码只需要常量级别的额外空间，而不会随着 n 的增大而增加额外的空间消耗，大大提高了代码的效率。

代码：

class Solution {
    public int fib(int n) {
        final int MOD = 1000000007;
        if (n < 2) {
            return n;
        }
        int p = 0, q = 0, r = 1;
        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            p = q; 
            q = r; 
            r = (p + q) % MOD;
        }
        return r;
    }
}

运行结果：