数据结构入门-14-排序

一、选择排序

1.1 选择排序思想

先把最小的元素拿出来

剩下的,再把最小的拿出来

剩下的,再把最小的拿出来

但是这样 空间复杂度是O(n)

优化一下,希望原地排序

1.1.2 选择原地排序

索引i指向0的位置

索引j指向i+1的元素

j 后面的元素遍历,找到最小的标记为minindex

交换minindex 和 i

时间复杂度O(n^2)

空间复杂度O(1)

1.2 选择排序复杂度

第一轮 n 次,第二轮 n-1 次

1 + 2 + 3 + ... + (n-1) + n

二、插入排序

扑克牌的排序 就是 插入排序

2.1 插入排序思想

j 往前 插入

时间复杂度O(n^2)

空间复杂度O(1)

三、冒泡排序

基本思想:每次比较相邻的元素

3.1 冒泡基本思想

  1. 第一轮两两比较大小

如果 > ,就互换

一直到最后

第一轮之后,最大的元素一定在最后

所以在第二轮,最后一个元素就不用比较了

  1. 第二轮
  2. 第三轮
  3. 第n - 1轮

3.2 冒泡过程理解

平均时间复杂度:O(n^2)

空间复杂度O(1)

一、归并排序MergeSort

更加复杂的递归算法

O(nlogn)的时间复杂度

1.1 归并思想

将一个数组一分为二 ,分别排序,得到两个排序后的子数组

对两个子数组排序的方法还是继续划分

java 复制代码
MergeSort(arr, l, r)
对 arr数组的 l 到 r 区间进行排序

1.2 归并步骤

  1. 递归排序的算法:
java 复制代码
MergeSort(arr, l, r) 
  1. 找到切分的中点
java 复制代码
int mid = (l + r) / 2
  1. 对arr[l , mid] 进行排序
java 复制代码
MergeSort(arr, l, mid) 
  1. 对arr[mid + 1, r] 进行排序
java 复制代码
MergeSort(arr, mid+1, r) 
  1. 将arr[l,mid] 和 arr[mid+1,r]进行合并
java 复制代码
merge(arr, l, mid, r) 
  1. 设置递归调用的终止条件
java 复制代码
if(l >= r) return;

1.3 归并merge过程思想

  1. A[1] 和 B[1] 对比,谁更小,谁进入Result
  2. 持续对比头上的点

1.4 merge 过程详解

  1. 计算mid

  2. 将数据复制一份,标记左右 i , j = mid + 1

  3. 使用i j 两个索引 对比,result 直接写入原区间

  4. 终止条件:i >= mid , j > r

    归并排序过程无法原地完成

1.5 归并复杂度分析

空间复杂度:由于需要 copy 一份出来,所以是O(n)

时间复杂度:

MergeSort:每一层总和都会有 n

一共有 logn层

所以是O(n logn)

二、希尔排序

冒泡排序每次只能一位

希尔排序希望 很大的元素能够很快的移动到最后面

2.1 希尔排序思想

  1. 距离为4 (n/2)分组

  2. 每一组内,元素进行插入排序

    完成一轮组内的插入排序之后

  3. 距离为2 (n/4)分组

  4. 再次组内插入排序

  5. 距离为(n/8)的排序

    由于只有8个,所以也就是array本身

    全体进行插入排序

2.2 为什么中间要用插入排序

希尔排序经过前面的分组内排序之后,

数组已经大体上都是有序的了

插入排序只需要找到前面一个不小于的即可

因此 最后 插入排序会省一些前面的比较步骤

2.3 希尔排序的复杂度


因此也称为 O(n^1.5)

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