概率论几种易混淆的形式

1. 正态分布标准型

x − μ σ \frac{x - \mu}{\sigma} σx−μ

2. 大数定律形式

P { X ≤ ∑ i = 1 n x i − n μ n σ 2 } = ∫ − ∞ X 1 2 π e − x 2 2 d x P\{X \le \frac{\sum_{i= 1}^{n}x_i -n\mu}{\sqrt{n\sigma^2}} \} = \int _{-\infty}^{X}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}dx P{X≤nσ2 ∑i=1nxi−nμ}=∫−∞X2π 1e−2x2dx

即：

P { X ≤ x ˉ − μ σ n } = ∫ − ∞ X 1 2 π e − x 2 2 d x P\{X \le \frac{\bar x -\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}} \} = \int _{-\infty}^{X}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}dx P{X≤n σxˉ−μ}=∫−∞X2π 1e−2x2dx

3. 关于 χ 2 \chi^2 χ2的定理

( n − 1 ) S 2 σ 2 ∼ χ 2 ( n − 1 ) \frac{(n-1)S^2}{\sigma^2} \sim \chi^2(n-1) σ2(n−1)S2∼χ2(n−1)

4. x ˉ − μ S / n ∼ t 2 ( n − 1 ) \frac{\bar x - \mu}{S/\sqrt{n}} \sim t^2(n-1) S/n xˉ−μ∼t2(n−1)