LeetCode:买卖股票的最佳时机 系列Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ(C++)

目录

[121. 买卖股票的最佳时机](#121. 买卖股票的最佳时机)

[122. 买卖股票的最佳时机 II](#122. 买卖股票的最佳时机 II)

[123. 买卖股票的最佳时机 III](#123. 买卖股票的最佳时机 III)

[188. 买卖股票的最佳时机 IV](#188. 买卖股票的最佳时机 IV)


121. 买卖股票的最佳时机

题目描述:

给定一个数组 prices ,它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票,并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润,返回 0

示例 1:

复制代码
输入:[7,1,5,3,6,4]
输出:5
解释:在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出,最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格;同时,你不能在买入前卖出股票。

示例 2:

复制代码
输入:prices = [7,6,4,3,1]
输出:0
解释:在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示:

  • 1 <= prices.length <= 105
  • 0 <= prices[i] <= 104

实现代码与解析:

遍历

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {

        int low = INT_MAX;
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < prices.size(); i++)
        {
            low = min(low, prices[i]);
            res = max(res, prices[i] - low);
        }
        return res;
    }
};

原理思路:

简单题,就是遍历找前后最大差值而已。

122. 买卖股票的最佳时机 II

题目描述:

给你一个整数数组 prices ,其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天,你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买,然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润

示例 1:

复制代码
输入:prices = [7,1,5,3,6,4]
输出:7
解释:在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 3 天(股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     随后,在第 4 天(股票价格 = 3)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
     总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2:

复制代码
输入:prices = [1,2,3,4,5]
输出:4
解释:在第 1 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天 (股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     总利润为 4 。

示例 3:

复制代码
输入:prices = [7,6,4,3,1]
输出:0
解释:在这种情况下, 交易无法获得正利润,所以不参与交易可以获得最大利润,最大利润为 0 。

提示:

  • 1 <= prices.length <= 3 * 104
  • 0 <= prices[i] <= 104

实现代码与解析:

贪心

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) 
    {
        int result=0;
        for(int i=1;i<prices.size();i++)
        {
            //赚钱直接卖出
            if(prices[i]-prices[i-1]>0) result=result+prices[i]-prices[i-1];
        }
        return result;
    }
};

原理思路:

只要赚钱就卖出。

123. 买卖股票的最佳时机 III

题目描述:

给定一个数组,它的第i 个元素是一支给定的股票在第 i天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔交易。

**注意:**你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。

示例 1:

复制代码
输入:prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出:6
解释:在第 4 天(股票价格 = 0)的时候买入,在第 6 天(股票价格 = 3)的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后,在第 7 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 8 天 (股票价格 = 4)的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2:

复制代码
输入:prices = [1,2,3,4,5]
输出:4
解释:在第 1 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天 (股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票,之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易,你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

复制代码
输入:prices = [7,6,4,3,1] 
输出:0 
解释:在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4:

复制代码
输入:prices = [1]
输出:0

提示:

  • 1 <= prices.length <= 105
  • 0 <= prices[i] <= 105

实现代码与解析:

动态规划

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    
    int maxProfit(vector<int>& prices) 
    {
        // int f[prices.size()][5]
        vector<vector<int>> f(prices.size(), vector<int>(5, 0));
        f[0][0] = 0, f[0][1] = -prices[0], f[0][2] = 0, f[0][3] = -prices[0], f[0][4] = 0; // 未持有、第一次持有股票,第一次不持有股票, 第二次持有股票,第二次不持有股票的金额
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++)
        {
            f[i][1] = max(f[i - 1][1], f[i - 1][0] - prices[i]); // 第i天第一次持有状态的最大金额 = max(已经持有,第i天购入) 
            f[i][2] = max(f[i - 1][2], f[i - 1][1] + prices[i]); // 第i天第一次不持有状态的最大金额 = max(已经不持有, 第 i 天卖出)
            f[i][3] = max(f[i - 1][3], f[i - 1][2] - prices[i]); // 第i天第二次持有状态最大金额 = max(已经第二次持有, 第 i 天购入)
            f[i][4] = max(f[i - 1][4], f[i - 1][3] + prices[i]); // 第i天第二次不持有状态最大金额 = max(已经第二次不持有, 第i天卖出)
        }
        return f[prices.size() - 1][4]; // 根据dp数组的含义,最后一天后不持有的最大金额为结果
    }
}

原理思路:

根据题意,每天可以有四个状态,第一次持有股票,第一次不持有股票, 第二次持有股票,第二次不持有股票,所以可以定义出dp数组,表示第 i 天四个状态的最大金额。(当然还有一次没买入的状态,也就是下标0的位置,本身就都为0,就不再过程中单独赋值了)

初始化可以理解为在当天买入,又在当天卖出,所以第一次买入和第二次买入利润为负数不要奇怪,负数的理解就是当前不赚还亏钱,这点很重要,帮助我们理解dp数组。所以根据dp数组含义不难写出递推公式。

递推公式:

f[i][1] = max(f[i - 1][1], f[i - 1][0] - prices[i]); // 第i天第一次持有状态的最大金额 = max(已经第一次持有,第 i 天购入)

f[i][2] = max(f[i - 1][2], f[i - 1][1] + prices[i]); // 第i天第一次不持有状态的最大金额 = max(已经第一次不持有, 第 i 天卖出)

f[i][3] = max(f[i - 1][3], f[i - 1][2] - prices[i]); // 第i天第二次持有状态最大金额 = max(已经第二次持有, 第 i 天购入)

f[i][4] = max(f[i - 1][4], f[i - 1][3] + prices[i]); // 第i天第二次不持有状态最大金额 = max(已经第二次不持有, 第 i 天卖出)

最后输出结果即可,当然可以看出状态只由上一层中左上和上状态计算得到,所以可以一维优化。

为什么都取max?

买入时取max,说明买入花的钱越少,剩的钱越多。

卖出时取max,说明卖出的利润多,赚的钱越多。

**注意点:**买入为减,卖出为加。

一维优化

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    
    int maxProfit(vector<int>& prices) 
    {
        // int f[prices.size()][5]
        vector<int> f(5, 0);
        f[0] = 0, f[1] = -prices[0], f[2] = 0, f[3] = -prices[0], f[4] = 0; // 第一次持有股票,第一次不持有股票, 第二次持有股票,第二次不持有股票的金额
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++)
        {
            f[1] = max(f[1], f[0] - prices[i]); // 第i天第一次持有状态的最大金额 = max(已经持有,第i天购入) 
            f[2] = max(f[2], f[1] + prices[i]); // 第i天第一次不持有状态的最大金额 = max(已经不持有, 第 i 天卖出)
            f[3] = max(f[3], f[2] - prices[i]); // 第i天第二次持有状态最大金额 = max(已经第二次持有, 第 i 天购入)
            f[4] = max(f[4], f[3] + prices[i]); // 第i天第二次不持有状态最大金额 = max(已经第二次不持有, 第i天卖出)
        }
        return f[4]; // 根据dp数组的含义,最后一天后不持有的最大金额为结果
    }
};

188. 买卖股票的最佳时机 IV

题目描述:

给你一个整数数组 prices 和一个整数 k ,其中 prices[i] 是某支给定的股票在第 i天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。也就是说,你最多可以买 k 次,卖 k 次。

**注意:**你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。

示例 1:

复制代码
输入:k = 2, prices = [2,4,1]
输出:2
解释:在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入,在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

示例 2:

复制代码
输入:k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出:7
解释:在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入,在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
     随后,在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入,在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

提示:

  • 1 <= k <= 100
  • 1 <= prices.length <= 1000
  • 0 <= prices[i] <= 1000

实现代码与解析:

动态规划

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
       
        vector<vector<int>> f(prices.size(), vector(2 * k + 1, 0));
        for (int i = 1; i < 2 * k; i += 2)
        {
            f[0][i] = -prices[0];
        }
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++)
        {
            for (int j = 1; j <= 2 * k; j += 2)
            {
                f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i - 1][j - 1] - prices[i]);
                f[i][j + 1] = max(f[i - 1][j + 1], f[i - 1][j] + prices[i]);
            }
        }
        return f[prices.size() - 1][2 * k];
    }
};

原理思路:

与上一题完全相同,只不过变成了k次 买卖,只需要根据上一题把数组扩大成2 * k 的大小,分别表示第k次持有和不持有状态的最大金额,依照上一题根据奇偶写出递推式即可。

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