leetcode 45

贪心算法

贪心算法是一种基于贪心策略的算法思想,它在每一步选择中都采取当前状态下最优的选择,从而希望能够得到全局最优解。

贪心算法的基本思想是通过局部最优解的选择来达到全局最优解。具体来说,贪心算法通常包含以下步骤:

  1. 定义问题的优化目标,明确问题的限制条件。
  2. 将问题分解为一系列子问题,每个子问题都可以通过贪心策略来求解。
  3. 根据贪心策略,选择当前状态下最优的解决方案。
  4. 更新问题的状态,继续迭代或者直到得到最终解。

贪心算法的优点是简单、高效,适用于一些特定类型的问题。然而,贪心算法并不保证能够得到全局最优解,因为它只关注当前步骤的最优解,而没有考虑未来可能的影响。因此,在使用贪心算法时,需要仔细分析问题的性质,确保贪心策略的正确性。

一些经典的贪心算法问题包括:找零钱问题、活动选择问题、背包问题、最小生成树问题等。

总之,贪心算法是一种简单而高效的算法思想,可以用于解决一些特定类型的问题,但需要注意贪心策略的正确性和问题的性质。

证明贪心的正确性

要证明贪心算法的正确性,需要证明两个方面:贪心选择性和最优子结构。

  1. 贪心选择性:贪心选择性是指每一步都选择当前最优的解决方案,即在每一步中选择能够跳跃的最远位置。对于跳跃游戏2问题,我们每次选择能够跳跃的最远位置,即更新maxPosition的值。这样可以保证在遍历过程中,每次跳跃都是当前最优的选择。

  2. 最优子结构:最优子结构是指问题的最优解可以通过子问题的最优解来构造。对于跳跃游戏2问题,我们可以将问题拆分成子问题,即从起点跳到每个位置的最小跳跃次数。假设我们已经知道了从起点跳到位置i的最小跳跃次数,那么从起点跳到位置i+1的最小跳跃次数可以通过以下方式计算:首先判断位置i是否超过了当前能够跳跃的边界位置end,如果超过了,说明需要进行一次跳跃,将步数加1,并更新边界位置为maxPosition。然后更新maxPosition为位置i+1和当前位置能够跳跃的最远位置之间的较大值。这样就可以得到从起点跳到位置i+1的最小跳跃次数。因此,问题的最优解可以通过子问题的最优解来构造,满足最优子结构的条件。

由于贪心选择性和最优子结构都成立,因此可以得出结论:贪心算法可以得到跳跃游戏2问题的最优解。

贪心答案

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int jump(vector<int>& nums) {

        int maxP =0;
        int n =nums.size();
        int end =0;
        int step =0;

        for(int i=0; i< n-1; ++i){
            if(maxP >= i){
                maxP = max(maxP, i+nums[i]);
                if(i == end){
                    end = maxP;
                    step++;
                }
            }
        }
        return step;
    }
};

dp答案

cpp 复制代码
class Solution {
    public int jump(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] f = new int[n]; 
        for (int i = 1, j = 0; i < n; i++) {
            while (j + nums[j] < i) j++;
            f[i] = f[j] + 1;
        }
        return f[n - 1];
    }
}

没怎么仔细看这个dp, 粘贴个答案。

作者:宫水三叶

链接:https://leetcode.cn/problems/jump-game-ii/solutions/594093/xiang-jie-dp-tan-xin-shuang-zhi-zhen-jie-roh4/

相关推荐
百年孤独_几秒前
LeetCode 算法题解:链表与二叉树相关问题 打打卡
算法·leetcode·链表
我爱C编程26 分钟前
基于拓扑结构检测的LDPC稀疏校验矩阵高阶环检测算法matlab仿真
算法·matlab·矩阵·ldpc·环检测
算法_小学生32 分钟前
LeetCode 75. 颜色分类(荷兰国旗问题)
算法·leetcode·职场和发展
运器12335 分钟前
【一起来学AI大模型】算法核心:数组/哈希表/树/排序/动态规划(LeetCode精练)
开发语言·人工智能·python·算法·ai·散列表·ai编程
算法_小学生35 分钟前
LeetCode 287. 寻找重复数(不修改数组 + O(1) 空间)
数据结构·算法·leetcode
岁忧35 分钟前
(LeetCode 每日一题) 1865. 找出和为指定值的下标对 (哈希表)
java·c++·算法·leetcode·go·散列表
alphaTao36 分钟前
LeetCode 每日一题 2025/6/30-2025/7/6
算法·leetcode·职场和发展
ゞ 正在缓冲99%…36 分钟前
leetcode67.二进制求和
算法·leetcode·位运算
YuTaoShao38 分钟前
【LeetCode 热题 100】240. 搜索二维矩阵 II——排除法
java·算法·leetcode
写个博客1 小时前
暑假算法日记第二天
算法