C++单调向量算法应用：所有子数组中不平衡数字之和

涉及知识点

单调向量

题目

一个长度为 n 下标从 0 开始的整数数组 arr 的不平衡数字定义为，在 sarr = sorted(arr) 数组中，满足以下条件的下标数目：

0 <= i < n - 1 ，和

sarr $i+1$ - sarr $i$ > 1

这里，sorted(arr) 表示将数组 arr 排序后得到的数组。

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums ，请你返回它所有子数组的不平衡数字之和。

子数组指的是一个数组中连续一段非空的元素序列。

示例 1：

输入：nums = $2,3,1,4$

输出：3

解释：总共有 3 个子数组有非 0 不平衡数字：

子数组 $3, 1$ ，不平衡数字为 1 。
子数组 $3, 1, 4$ ，不平衡数字为 1 。
子数组 $1, 4$ ，不平衡数字为 1 。
其他所有子数组的不平衡数字都是 0 ，所以所有子数组的不平衡数字之和为 3 。
示例 2：
输入：nums = $1,3,3,3,5$
输出：8
解释：总共有 7 个子数组有非 0 不平衡数字：
子数组 $1, 3$ ，不平衡数字为 1 。
子数组 $1, 3, 3$ ，不平衡数字为 1 。
子数组 $1, 3, 3, 3$ ，不平衡数字为 1 。
子数组 $1, 3, 3, 3, 5$ ，不平衡数字为 2 。
子数组 $3, 3, 3, 5$ ，不平衡数字为 1 。
子数组 $3, 3, 5$ ，不平衡数字为 1 。
子数组 $3, 5$ ，不平衡数字为 1 。
其他所有子数组的不平衡数字都是 0 ，所以所有子数组的不平衡数字之和为 8 。
参数范围 ：
1 <= nums.length <= 1000
1 <= nums $i$ <= nums.length

分析

时间复杂度

O(n*logn),共五步，四步是是O(n)，一步是O(nlogn)，故总时间复杂度是O(nlogn)。

排在首位

左边没有数小于等于nums $i$ ，右边没有数据小于nums $i$ 。

原理

排序时，相同的数字相同顺序不变。依次枚举nums个元素，再计算所有子数组的不平衡数之和。如果左边有数等于nums $i$ 或nums $i$ -1，则nums $i$ 一定不是不平衡数字。处理nums $i$ 时，包括nums $i$ 的子数组 $l,r$ ，l其取值范围为(-1,i]，r取值范围为 $i,m_c)。令l1是nums\[l1$ nums $i$ 或nums $l1$ +1nums $i$ ,l1取值范围为(-1,i)如果有多个l1，取最大值。令r1取值范围为(i,m_c),令nums $r1$ ==nums $i$ -1，如果有多个r1，取最小值。如果l1不存在，取-1；如果r1不存在取m_c。如果l取 $0,il$ 或r取 $r1,m_c)，则nums\[i$ 一定不是平衡数。


条件一	取 $0,il$ 或r取[r1,m_c)
条件二	排在首位


情况一	条件一成立	条件二一定不成立	一定不是不平衡数
情况二	条件一不成立	条件二成立	一定不是不平衡数
情况二	条件一不成立	条件二不成立	是不平衡数

由于条件一和条件二不可能同时成立，所以情况二，可以简化为：条件二成立。

变量解释


num1	情况二和情况三
num2	情况二

单调向量

如果l11 < l12，且nums $l11$ >= nums $l12$ ,则l11被淘汰。这意味者：qLeft是单调递增，方便使用二分查找，

步骤

一，计算l1。

二，计算r1。

三，计算l2。

四，计算r2。

五，枚举nums $i$ 的不平衡数。

代码

class Solution {

public:

int sumImbalanceNumbers(vector& nums) {

m_c = nums.size();

const int iMaxValue = *std::max_element(nums.begin(), nums.end());

vector vLeftRange(m_c),vRightRange(m_c);

{

vector vLeft(iMaxValue + 1, -1);

for (int i = 0; i < m_c; i++)

{

vLeftRange $i$ = max(vLeft $nums\[i$ ], vLeft $nums\[i$ - 1]);

vLeft $nums\[i$ ] = i;

}

{

vector vRight(iMaxValue + 1, nums.size());

for (int i =m_c-1 ; i >= 0 ; i-- )

{

vRightRange $i$ = vRight $nums\[i$ -1];

vRight $nums\[i$ ] = i;

}

vector vLeftRange2(m_c), vRightRange2(m_c);

{

vector<pair<int, int>> qLeft;

for (int i = 0; i < m_c; i++)

{

auto it1 = std::upper_bound(qLeft.begin(), qLeft.end(), std::make_pair(nums $i$ + 1, -1));

int left = (qLeft.begin() == it1) ? -1 : std::prev(it1)->second;

vLeftRange2 $i$ = left;

while (qLeft.size() && (qLeft.back().first >= nums $i$ ))

{

qLeft.pop_back();

}

qLeft.emplace_back(nums $i$ , i);

}

{

vector<pair<int, int>> qRight;

for (int i = m_c - 1; i >= 0; i--)

{

auto it2 = std::upper_bound(qRight.begin(), qRight.end(), std::make_pair(nums $i$ , -1));

auto right = (qRight.begin() == it2) ? m_c : std::prev(it2)->second;

vRightRange2 $i$ = right;

while (qRight.size() && (qRight.back().first >= nums $i$ ))

{

qRight.pop_back();

}

qRight.emplace_back(nums $i$ , i);

}

int iRet = 0;

for (int i = 0; i < m_c; i++)

{

int num1 = (i - vLeftRange $i$ ) * (vRightRange $i$ - i);//左边不包括nums $i$ 和nums $i$ -1，右边不包括nums $i$ 的数量

int num2 = (i - vLeftRange2 $i$ ) * (vRightRange2 $i$ - i);//左边全部都比他大，右边大于等于，也就是排到最左边

iRet += num1 - num2;

}

return iRet;

}

int m_c;

};

核心代码

测试

template

void Assert(const vector& v1, const vector& v2)

{

if (v1.size() != v2.size())

{

assert(false);

return;

}

for (int i = 0; i < v1.size(); i++)

{

assert(v1 $i$ == v2 $i$ );

}

template

void Assert(const T& t1, const T& t2)

{

assert(t1 == t2);

}

int main()

{

Solution slu;

vector nums = {2,3,1,3 };

int res;

复制代码

res = slu.sumImbalanceNumbers(nums);
Assert(3 ,res);




//CConsole::Out(res);

}

2023年8月旧代码一

class Solution {

public:

int sumImbalanceNumbers(vector& nums) {

m_c = nums.size();

int iRet = 0;

for (int i = 0; i < m_c; i++)

{

int iMin = nums $i$ , iMax = nums $i$ ;

int iBalanceNum = 0;

std::unordered_set mVis;

mVis.emplace(nums $i$ );

for (int j = i+1; j < m_c; j++)

{

const int& n = nums $j$ ;

if (mVis.count(n))

{

iRet += iBalanceNum;

continue;

}

if (n < iMin)

{

if (!mVis.count(n + 1))

{

iBalanceNum++;

}

iMin = n;

}

else if (n > iMax)

{

if (!mVis.count(n - 1))

{

iBalanceNum++;

}

iMax = n;

}

else

{

if (mVis.count(n - 1)&& mVis.count(n + 1))

{

iBalanceNum--;

}

if (mVis.count(n - 1) || mVis.count(n + 1))

{

}

else

{

iBalanceNum++;

}

iRet += iBalanceNum;

mVis.emplace(n);

}

return iRet;

}

int m_c;

};

2023年8月旧代码二

class Solution {

public:

int sumImbalanceNumbers(vector& nums) {

m_c = nums.size();

int mVis $1001$ = { 0 };

int iRet = 0;

for (int i = 0; i < m_c; i++)

{

int iMin = nums $i$ , iMax = nums $i$ ;

int iBalanceNum = 0;

memset(mVis, 0, sizeof(mVis));

mVis $nums\[i$ ]= true;

for (int j = i+1; j < m_c; j++)

{

const int& n = nums $j$ ;

if (mVis $n$ )

{

iRet += iBalanceNum;

continue;

}

if (n < iMin)

{

if (!mVis $n + 1$ )

{

iBalanceNum++;

}

iMin = n;

}

else if (n > iMax)

{

if (!mVis $n - 1$ )

{

iBalanceNum++;

}

iMax = n;

}

else

{

if (mVis $n - 1$ && mVis $n + 1$ )

{

iBalanceNum--;

}

if (mVis $n - 1$ || mVis $n + 1$ )

{

}

else

{

iBalanceNum++;

}

iRet += iBalanceNum;

mVis $n$ =true;

}

return iRet;

}

int m_c;

};

扩展阅读

视频课程

有效学习：明确的目标及时的反馈拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快

速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

充满正能量得对大家说
闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
墨家名称的来源：有所得以墨记之。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17

或者操作系统：win10 开发环境：

VS2022 C++17

C++单调向量算法应用：所有子数组中不平衡数字之和

涉及知识点

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分析

时间复杂度

排在首位

原理

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2023年8月旧代码二

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