C++深度优化(DFS)算法的应用:收集所有金币可获得的最大积分

涉及知识点

深度优化(DFS) 记忆化

题目

节点 0 处现有一棵由 n 个节点组成的无向树,节点编号从 0 到 n - 1 。给你一个长度为 n - 1 的二维 整数 数组 edges ,其中 edges[i] = [ai, bi] 表示在树上的节点 ai 和 bi 之间存在一条边。另给你一个下标从 0 开始、长度为 n 的数组 coins 和一个整数 k ,其中 coins[i] 表示节点 i 处的金币数量。

从根节点开始,你必须收集所有金币。要想收集节点上的金币,必须先收集该节点的祖先节点上的金币。

节点 i 上的金币可以用下述方法之一进行收集:

收集所有金币,得到共计 coins[i] - k 点积分。如果 coins[i] - k 是负数,你将会失去 abs(coins[i] - k) 点积分。

收集所有金币,得到共计 floor(coins[i] / 2) 点积分。如果采用这种方法,节点 i 子树中所有节点 j 的金币数 coins[j] 将会减少至 floor(coins[j] / 2) 。

返回收集 所有 树节点的金币之后可以获得的最大积分。
参数范围

n == coins.length

2 <= n <= 105

0 <= coins[i] <= 104

edges.length == n - 1

0 <= edges[i][0], edges[i][1] < n

0 <= k <= 104

分析

时间复杂度

O(节点数量), DFS调用的次数=节点数量*2(两种方式)*21(分割方式),当n无穷大时,2和21忽略。

核心原理

当有祖先节点现在方式二时,本节点金币会减半。由于最多有10000个金币,所以减半15次后就是0,所以减半15次以上,和减半15次结果一样。比赛时,时间紧急,所以弄了20次,避免考虑边界情况。

变量解释

m_vRet[m_iN];//m_vRet[0] 未减半各节点及子孙节点的分数 m_vRet[i] 减半i次后的最大分数

代码

核心代码

class CNeiBo2

{

public:

CNeiBo2(int n, bool bDirect, int iBase = 0):m_iN(n),m_bDirect(bDirect),m_iBase(iBase)

{

m_vNeiB.resize(n);

}

CNeiBo2(int n, vector<vector>& edges, bool bDirect,int iBase=0) :m_iN(n), m_bDirect(bDirect), m_iBase(iBase)

{

m_vNeiB.resize(n);

for (const auto& v : edges)

{

m_vNeiB[v[0]- iBase].emplace_back(v[1]- iBase);

if (!bDirect)

{

m_vNeiB[v[1]- iBase].emplace_back(v[0]- iBase);

}

}

}

inline void Add(int iNode1, int iNode2)

{

iNode1 -= m_iBase;

iNode2 -= m_iBase;

m_vNeiB[iNode1].emplace_back(iNode2);

if (!m_bDirect)

{

m_vNeiB[iNode2].emplace_back(iNode1);

}

}

const int m_iN;

const bool m_bDirect;

const int m_iBase;

vector<vector> m_vNeiB;

};

class Solution {

public:

int maximumPoints(vector<vector>& edges, vector& coins, int k) {

m_iK = k;

for (int i = 0; i < m_iN; i++)

{

m_vRet[i].assign(coins.size(),-1);

}

CNeiBo2 neiBo(coins.size(),edges, false);

dfs(0, -1, 0, neiBo, coins);

return m_vRet[0][0];

}

int dfs(int cur, const int parent, int split,const CNeiBo2& vNeiBo,const vector& coins)

{

if (split >= 20)

{

return 0;

}

int& iRet = m_vRet[split][cur];

if (-1 != iRet)

{

return iRet;

}

const int curCoin = coins[cur] / (1 << split);

int iType1 = curCoin - m_iK;

{

for (const auto& next : vNeiBo.m_vNeiB[cur])

{

if (parent == next)

{

continue;

}

iType1 += dfs(next, cur, split, vNeiBo, coins);

}

}

int iType2 = curCoin/2;

{

for (const auto& next : vNeiBo.m_vNeiB[cur])

{

if (parent == next)

{

continue;

}

iType2 += dfs(next, cur, split+1, vNeiBo, coins);

}

}

iRet = max(iType1, iType2);

return iRet;

}

int m_iK;

static const int m_iN = 20;

vector m_vRet[m_iN];//m_vRet[0] 未减半各节点及子孙节点的分数 m_vRet[i] 减半i次后的最大分数

};

测试用例

template

void Assert(const vector& v1, const vector& v2)

{

if (v1.size() != v2.size())

{

assert(false);

return;

}

for (int i = 0; i < v1.size(); i++)

{

assert(v1[i] == v2[i]);

}

}

template

void Assert(const T& t1, const T& t2)

{

assert(t1 == t2);

}

int main()

{

Solution slu;

vector<vector> edges;

vector coins;

int k;

int res;

edges = { {0,1},{1,2},{2,3} };

coins = { 10,10,3,3 };

k = 5;

res = slu.maximumPoints(edges, coins,k);

Assert(11, res);

edges = { {0,1},{0,2} };

coins = { 8,4,4 };

k = 0;

res = slu.maximumPoints(edges, coins, k);

Assert(16, res);

//CConsole::Out(res);

}

扩展阅读

视频课程

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墨家名称的来源:有所得以墨记之。
如果程序是一条龙,那算法就是他的是睛

测试环境

操作系统:win7 开发环境: VS2019 C++17

或者 操作系统:win10 开发环境: VS2022 C++17

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