题目
中等
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给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。
请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。
如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。
示例 1：
输入：strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3
输出：4
解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ，因此答案是 4 。
其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。示例 2：
输入：strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1
输出：2
解释：最大的子集是 {"0", "1"} ，所以答案是 2 。提示：
1 <= strs.length <= 6001 <= strs[i].length <= 100strs[i]仅由'0'和'1'组成1 <= m, n <= 100
思路和解题方法
- 定义一个二维动态规划数组
dp，其中dp[i][j]表示当背包容量为i个 0 和j个 1 时，所能选择的字符串的最大数量。- 对于每个字符串
str，统计其中 0 和 1 的数量，分别记为zeroNum和oneNum。- 使用双重循环遍历背包容量
i和j，从大到小遍历，以确保在更新dp[i][j]时使用的是上一轮循环中的值。具体地，在第二重循环中，对于当前的i和j，有两种选择：
- 不选择当前字符串，此时
dp[i][j]不变；- 选择当前字符串，此时需要将
i减去zeroNum，将j减去oneNum，并将dp[i-zeroNum][j-oneNum]加上 1，表示选择当前字符串后的最大数量。- 在双重循环结束后，
dp[m][n]即为所求。
复杂度
时间复杂度:
O(k*m*n)
时间复杂度：该算法使用了二维动态规划数组，对于每个字符串需要遍历一次整个数组，因此时间复杂度为 O(k * m * n)，其中 k = len(strs) 表示字符串数组的长度。
空间复杂度
O(m*n)
空间复杂度：该算法使用了一个二维动态规划数组，因此空间复杂度为 O(m * n)。需要注意的是，在实际代码中，我们可以将二维数组优化为一维数组，从而将空间复杂度降低到 O(n)。
c++ 代码
cpp
class Solution {
public:
int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
// 创建动态规划数组 dp，大小为 (m+1) x (n+1)，并将所有元素初始化为 0
vector<vector<int>> dp (m+1,vector<int> (n+1,0));
// 遍历字符串数组 strs
for(string str :strs)
{
// 统计当前字符串中 0 和 1 的个数
int oneNum = 0,zeroNum = 0;
for(char c:str) if(c == '0') zeroNum++; else oneNum++;
// 使用双重循环遍历动态规划数组 dp
for(int i = m;i>=zeroNum;i--) // 遍历背包容量 m
for(int j = n;j>=oneNum;j--) // 遍历背包容量 n
{
// 如果当前字符串可以被放入背包中，更新 dp[i][j] 的值为 dp[i-zeroNum][j-oneNum] + 1
// 表示容量为 i、j 的背包所能装载的最大字符串数量
dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-zeroNum][j-oneNum] + 1);
}
}
// 返回容量为 m、n 的背包所能装载的最大字符串数量
return dp[m][n];
}
};觉得有用的话可以点点赞，支持一下。
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