第 370 场 LeetCode 周赛题解

A 找到冠军 I

枚举求强于其他所有队的队

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class Solution {
public:
    int findChampion(vector<vector<int>> &grid) {
        int n = grid.size();
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int t = 0;
            for (int j = 0; j < n; j++)
                if (j != i)
                    t += grid[i][j];
            if (t == n - 1) {
                res = i;
                break;
            }
        }
        return res;
    }
};

B 找到冠军 II

计数：若图中入度为 0 0 0 的点只有一个则该点为冠军，否则返回 − 1 -1 −1

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class Solution {
public:
    int findChampion(int n, vector<vector<int>> &edges) {
        vector<int> indeg(n);
        for (auto &ei: edges)
            indeg[ei[1]]++;
        vector<int> li;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            if (indeg[i] == 0)
                li.push_back(i);
        if (li.size() != 1)
            return -1;
        return li[0];
    }
};

C 在树上执行操作以后得到的最大分数

动态规划：设 p $c u r$ $0$ p $cur$ $0$ p $cur$ $0$ 为在以 c u r cur cur 为根的子树上执行若干操作使得该子树是健康的能得到的最大分数，设 p $c u r$ $1$ p $cur$ $1$ p $cur$ $1$ 为以 c u r cur cur 为根的子树各节点 v a l u e s values values 之和，有状态转移方程： p $c u r$ $0$ = { 0 , c u r 是叶子节点 m a x { v a l u e s $c u r$ + ∑ j 是 c u r 的子节点 p $j$ $0$ , ∑ j 是 c u r 的子节点 p $j$ $1$ } , c u r 不是叶子节点 p $cur$ $0$ =\left\{\begin{matrix} 0 & ,cur 是叶子节点\\ max\{ values $cur$ +\sum_{j 是 cur的子节点} p $j$ $0$ ,\;\sum_{j 是 cur的子节点} p $j$ $1$ \} &,cur 不是叶子节点 \end{matrix}\right. p $cur$ $0$ ={0max{values $cur$ +∑j是cur的子节点p $j$ $0$ ,∑j是cur的子节点p $j$ $1$ },cur是叶子节点,cur不是叶子节点

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class Solution {
public:
    using ll = long long;

    long long maximumScoreAfterOperations(vector<vector<int>> &edges, vector<int> &values) {
        int n = edges.size() + 1;
        vector<int> e[n];
        for (auto &ei: edges) {
            e[ei[0]].push_back(ei[1]);
            e[ei[1]].push_back(ei[0]);
        }
        ll p[n][2];
        memset(p, -1, sizeof(p));//初始化状态
        function<ll(int, int, int)> get = [&](int cur, int type, int par) {//记忆化搜索
            if (p[cur][type] != -1)
                return p[cur][type];
            if (type == 0) {
                if (cur != 0 && e[cur].size() == 1)
                    return p[cur][type] = 0;
                ll r1 = 0, r2 = values[cur];
                for (auto j: e[cur])
                    if (j != par) {
                        r1 += get(j, 1, cur);
                        r2 += get(j, 0, cur);
                    }
                return p[cur][type] = max(r1, r2);
            } else {
                ll r2 = values[cur];
                for (auto j: e[cur])
                    if (j != par)
                        r2 += get(j, 1, cur);
                return p[cur][type] = r2;
            }
        };
        return get(0, 0, 0);
    }
};

D 平衡子序列的最大和

动态规划 + 离散化 + 树状数组：设数组 c $i$ = n u m s $i$ − i c $i$ =nums $i$ -i c $i$ =nums $i$ −i ，则 c c c 数组中非降序子序列的下标序列即为平衡子序列，所有可以对 c c c 数组进行离散化，然后定义状态 p $i$ p $i$ p $i$ 为： c c c 数组中末尾元素为 i i i 的非降序子序列对应的平衡子序列在 n u m s nums nums 中的最大和，有状态转移方程： p $i$ = m a x { n u m s $i$ m a x { p $j$ ∣ j ≤ i } + n u m s $i$ p $i$ =max\left\{\begin{matrix} nums $i$ \\ max\{p $j$ \;|\; j\le i \}+nums $i$ \end{matrix}\right. p $i$ =max{nums $i$ max{p $j$ ∣j≤i}+nums $i$ ，通过树状数组实现其中的前缀极值查询和单点更新

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class Solution {
public:
    using ll = long long;
    int N;
    vector<ll> a;

    inline int lowbit(int x) {
        return x & -x;
    }

    void update(int loc, ll val) {// li[loc]=max(li[loc], val);
        for (; loc < N; loc += lowbit(loc))
            a[loc] = max(a[loc], val);
    }

    ll query(int loc) {// max{li[k] | 1<=k<=loc}
        ll res = INT64_MIN;
        for (; loc > 0; loc -= lowbit(loc))
            res = max(res, a[loc]);
        return res;
    }

    long long maxBalancedSubsequenceSum(vector<int> &nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> c(n);
        for (int i = 0; i < n; i++)
            c[i] = nums[i] - i;
        vector<int> t = c;
        sort(t.begin(), t.end());
        t.erase(unique(t.begin(), t.end()), t.end());
        for (int i = 0; i < n; i++)//离散化c
            c[i] = lower_bound(t.begin(), t.end(), c[i]) - t.begin();
        N = n + 1;
        a = vector<ll>(N, INT64_MIN);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            ll t1 = query(c[i] + 1);
            update(c[i] + 1, max(t1, 0LL) + nums[i]);
        }
        return query(n);
    }
};