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87. 扰乱字符串：
使用下面描述的算法可以扰乱字符串 s 得到字符串 t ：
- 如果字符串的长度为 1 ，算法停止
- 如果字符串的长度 > 1 ，执行下述步骤：
- 在一个随机下标处将字符串分割成两个非空的子字符串。即，如果已知字符串
s，则可以将其分成两个子字符串x和y，且满足s = x + y。 - 随机 决定是要「交换两个子字符串」还是要「保持这两个子字符串的顺序不变」。即，在执行这一步骤之后，
s可能是s = x + y或者s = y + x。
在 x 和 y 这两个子字符串上继续从步骤 1 开始递归执行此算法。
给你两个 长度相等 的字符串 s1 和 s2，判断 s2 是否是 s1 的扰乱字符串。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。
样例 1：
输入：
s1 = "great", s2 = "rgeat"
输出：
true
解释：
s1 上可能发生的一种情形是：
"great" --> "gr/eat" // 在一个随机下标处分割得到两个子字符串
"gr/eat" --> "gr/eat" // 随机决定：「保持这两个子字符串的顺序不变」
"gr/eat" --> "g/r / e/at" // 在子字符串上递归执行此算法。两个子字符串分别在随机下标处进行一轮分割
"g/r / e/at" --> "r/g / e/at" // 随机决定：第一组「交换两个子字符串」，第二组「保持这两个子字符串的顺序不变」
"r/g / e/at" --> "r/g / e/ a/t" // 继续递归执行此算法，将 "at" 分割得到 "a/t"
"r/g / e/ a/t" --> "r/g / e/ a/t" // 随机决定：「保持这两个子字符串的顺序不变」
算法终止，结果字符串和 s2 相同，都是 "rgeat"
这是一种能够扰乱 s1 得到 s2 的情形，可以认为 s2 是 s1 的扰乱字符串，返回 true
样例 2：
输入：
s1 = "abcde", s2 = "caebd"
输出：
false
样例 3：
输入：
s1 = "a", s2 = "a"
输出：
true
提示：
s1.length == s2.length1 <= s1.length <= 30s1和s2由小写英文字母组成
分析：
- 面对这道算法题目，二当家的再次陷入了沉思。
- 我们并不知道分割点在哪里，所以需要枚举每一个位置。
- 分割之后会发现，两两子串变成了规模较小的相同子问题，使用递归比较直观易理解。
- 在不断枚举子串的过程中，会有重复判断的情况，这时候增加记忆，将中间处理结果保存下来是提高效率的关键。
- 在枚举分割点的时候，要考虑交换位置的问题，两个字符串被分别分割为左右两个子串，除了要判断左左，右右子串是否匹配，还需要判断左右，右左是否匹配。
题解：
rust：
rust
impl Solution {
pub fn is_scramble(s1: String, s2: String) -> bool {
fn dfs(s1: &[u8], s2: &[u8], memo: &mut Vec<Vec<Vec<i32>>>, i1: usize, i2: usize, length: usize) -> bool {
if memo[i1][i2][length] != 0 {
// 已经处理过，直接返回
return memo[i1][i2][length] == 1;
}
// 判断两个子串是否相等
let mut l = 0;
while l < length && s1[i1 + l] == s2[i2 + l] {
l += 1;
}
if l == length {
memo[i1][i2][length] = 1;
return true;
}
// 枚举分割位置
for i in 1.max(l)..length {
// 不交换的情况
if dfs(s1, s2, memo, i1, i2, i) && dfs(s1, s2, memo, i1 + i, i2 + i, length - i) {
memo[i1][i2][length] = 1;
return true;
}
// 交换的情况
if dfs(s1, s2, memo, i1, i2 + length - i, i) && dfs(s1, s2, memo, i1 + i, i2, length - i) {
memo[i1][i2][length] = 1;
return true;
}
}
memo[i1][i2][length] = -1;
return false;
}
let length = s1.len();
dfs(s1.as_bytes(), s2.as_bytes(), &mut vec![vec![vec![0; length + 1]; length]; length], 0, 0, length)
}
}go：
go
func isScramble(s1 string, s2 string) bool {
n := len(s1)
memo := make([][][]int8, n)
for i := range memo {
memo[i] = make([][]int8, n)
for j := range memo[i] {
memo[i][j] = make([]int8, n+1)
}
}
var dfs func(i1, i2, length int) bool
dfs = func(i1, i2, length int) bool {
if memo[i1][i2][length] != 0 {
return memo[i1][i2][length] == 1
}
// 判断两个子串是否相等
if s1[i1:i1+length] == s2[i2:i2+length] {
memo[i1][i2][length] = 1
return true
}
// 枚举分割位置
for i := 1; i < length; i++ {
// 不交换的情况
if dfs(i1, i2, i) && dfs(i1+i, i2+i, length-i) {
memo[i1][i2][length] = 1
return true
}
// 交换的情况
if dfs(i1, i2+length-i, i) && dfs(i1+i, i2, length-i) {
memo[i1][i2][length] = 1
return true
}
}
memo[i1][i2][length] = -1
return false
}
return dfs(0, 0, n)
}c++：
cpp
class Solution {
private:
// 第一个字符串从 i1 开始，第二个字符串从 i2 开始，子串的长度为 length，是否和谐
bool dfs(string &s1, string &s2, vector<vector<vector<int>>> &memo, int i1, int i2, int length) {
if (memo[i1][i2][length]) {
return memo[i1][i2][length] == 1;
}
// 判断两个子串是否相等
if (s1.substr(i1, length) == s2.substr(i2, length)) {
memo[i1][i2][length] = 1;
return true;
}
// 枚举分割位置
for (int i = 1; i < length; ++i) {
// 不交换的情况
if (dfs(s1, s2, memo, i1, i2, i) && dfs(s1, s2, memo, i1 + i, i2 + i, length - i)) {
memo[i1][i2][length] = 1;
return true;
}
// 交换的情况
if (dfs(s1, s2, memo, i1, i2 + length - i, i) && dfs(s1, s2, memo, i1 + i, i2, length - i)) {
memo[i1][i2][length] = 1;
return true;
}
}
memo[i1][i2][length] = -1;
return false;
}
public:
bool isScramble(string s1, string s2) {
int length = s1.length();
vector<vector<vector<int>>> memo(length, vector<vector<int>>(length, vector<int>(length + 1, 0)));
return dfs(s1, s2, memo, 0, 0, length);
}
};python：
python
class Solution:
def isScramble(self, s1: str, s2: str) -> bool:
@cache
def dfs(i1: int, i2: int, length: int) -> bool:
"""
第一个字符串从 i1 开始，第二个字符串从 i2 开始，子串的长度为 length，是否和谐
"""
# 判断两个子串是否相等
if s1[i1:i1 + length] == s2[i2:i2 + length]:
return True
# 枚举分割位置
for i in range(1, length):
# 不交换的情况
if dfs(i1, i2, i) and dfs(i1 + i, i2 + i, length - i):
return True
# 交换的情况
if dfs(i1, i2 + length - i, i) and dfs(i1 + i, i2, length - i):
return True
return False
ans = dfs(0, 0, len(s1))
dfs.cache_clear()
return ansjava：
java
class Solution {
public boolean isScramble(String s1, String s2) {
int length = s1.length();
return dfs(s1.toCharArray(), s2.toCharArray(), new int[length][length][length + 1], 0, 0, length);
}
private boolean dfs(char[] s1, char[] s2, int[][][] memo, int i1, int i2, int length) {
if (memo[i1][i2][length] != 0) {
// 已经处理过，直接返回
return memo[i1][i2][length] == 1;
}
// 判断两个子串是否相等
int l = 0;
while (l < length && s1[i1 + l] == s2[i2 + l]) {
++l;
}
if (l == length) {
memo[i1][i2][length] = 1;
return true;
}
// 枚举分割位置
for (int i = Math.max(1, l); i < length; ++i) {
// 不交换的情况
if (dfs(s1, s2, memo, i1, i2, i) && dfs(s1, s2, memo, i1 + i, i2 + i, length - i)) {
memo[i1][i2][length] = 1;
return true;
}
// 交换的情况
if (dfs(s1, s2, memo, i1, i2 + length - i, i) && dfs(s1, s2, memo, i1 + i, i2, length - i)) {
memo[i1][i2][length] = 1;
return true;
}
}
memo[i1][i2][length] = -1;
return false;
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