代码随想录Day45 动态规划13 LeetCode T1143最长公共子序列 T1135 不相交的线 T53最大子数组和

LeetCode T1143 最长公共子序列

题目思路:

动规五部曲分析

1.确定dp数组的含义

这里dp数组的含义是结尾分别为i-1,j-1的text1和text2的最长公共子序列长度

至于为什么是i-1,j-1我之前已经说过了,这里再说一次**,因为如果定义为i和j 的话就需要比较两个字符串的首字母分别是否相等来初始化dp $0$ $i$ 和dp $0$ $j$ ,** 因为这样定义的话dp $0$ $j$ 和 dp $i$ $0$ 就没有含义,省去了初始化的部分

2.确定递推公式

dp $i$ $j$ 可以从dp $i-1$ $j-1$ ,dp $i-1$ $j$ 和dp $i$ $j-1$ 三个推出来

当text1 $i$ 和text2 $j$ 相等时,就是dp $i-1$ $j-1$ +1

当两者不相等时,就是剩下两者的最大值

3.初始化dp数组

无需初始化,原因上面说清楚了,而剩下的所有值都会被覆盖,所以无所谓

4.遍历顺序

从前向后,因为后面的数据是前面产生的

5.打印排错

题目代码:

java 复制代码

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int dp[][] = new int[text1.length()+1][text2.length()+1];
        for(int i = 1;i<=text1.length();i++){
            char c = text1.charAt(i-1);
            for(int j = 1;j<=text2.length();j++){
                char c2 = text2.charAt(j-1);
                if(c == c2){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                }else{
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[text1.length()][text2.length()];

    }
}

LeetCode T1135 不相交的线

题目链接:1035. 不相交的线 - 力扣（LeetCode）

题目思路:

这里我们可以将这一题的思路转化一下,其实就和第一题的思路一模一样,题目要求两条对应的线不能相交,其实就是交代了有序性,这也满足了第一题的条件,求最长公共子序列,所以不做过多赘述.

题目代码:

java 复制代码

class Solution {
    public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
        int[][] dp = new int[nums1.length+1][nums2.length+1];
        int res = 0;
        for(int i = 1;i<=nums1.length;i++){
            for(int j = 1;j<=nums2.length;j++){
                if(nums1[i-1] == nums2[j-1]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                }else{
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[nums1.length][nums2.length];
    }
}

LeetCode T53 最大子数组和

题目链接:53. 最大子数组和 - 力扣（LeetCode）

题目思路:

动规五部曲分析

1.确定dp数组的含义

这里dp数组的含义是i位置之前(包括i在内)最大连续子序列之和

这一题我们在之前也用过贪心的思路来求解,见文章

代码随想录 Day26 贪心 01 全集 LeetCode455 分发饼干 LeetCodeT346摆动序列 LeetCdoe T53 最大子数组和-CSDN博客

2.确定递推公式

dp $i$ $j$ 可以从前面一个推出,如果累计和小于当前的nums $i$ ,就从nums $i$ 开始记录

3.初始化dp数组

dp $0$ = nums $0$ ;不能初始化为0,因为有一个元素的情况存在

4.遍历顺序

从前向后遍历即可

5.打印排错

注意:这题的结果不在结尾取,要定义一个res在赋值的时候顺便记录最大值

题目代码:

java 复制代码

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        int res = dp[0];
        for(int i = 1;i<nums.length;i++){
           dp[i] = Math.max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);
           res = Math.max(res,dp[i]);
        }
        return res;
    }
}