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给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。
求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。
示例 1:
输入：heights = [2,1,5,6,2,3]
输出：10
解释：最大的矩形为图中红色区域，面积为 10示例 2：
输入： heights = [2,4]
输出： 4提示：
1 <= heights.length <=1050 <= heights[i] <= 104
思路和解题方法
int result = 0;：初始化结果变量为0，用来存放最大矩形面积。stack<int> st;：声明一个整型栈st，用来存放数组元素的下标。heights.insert(heights.begin(), 0);：在heights数组头部插入一个值为0的元素。heights.push_back(0);：在heights数组尾部插入一个值为0的元素。st.push(0);：将0这个下标入栈。接下来是for循环，遍历heights数组：
for (int i = 1; i < heights.size(); i++)：从下标1开始遍历heights数组。if (heights[i] > heights[st.top()])：如果当前高度大于栈顶元素所对应的高度，则将当前下标入栈。else if (heights[i] == heights[st.top()])：如果当前高度等于栈顶元素所对应的高度，则不做任何操作。else：如果当前高度小于栈顶元素所对应的高度，进入循环。while (!st.empty() && heights[i] < heights[st.top()])：当栈不为空且当前高度小于栈顶元素所对应的高度时，执行循环。int mid = st.top(); st.pop();：取出栈顶元素的下标，并将其出栈。if (!st.empty())：如果栈不为空，说明存在左边界。int left = st.top(); int right = i;：获取左边界和右边界的下标。int w = right - left - 1; int h = heights[mid];：计算矩形的宽度和高度。result = max(result, w * h);：更新最大矩形面积。最后，返回计算得到的最大矩形面积result。
复杂度
时间复杂度:
O(n)
时间复杂度为O(n)，其中n是输入数组heights的长度。因为在一次遍历中，每个元素最多被压入和弹出栈各一次，所以总的操作次数与输入数组的长度成线性关系。
空间复杂度
O(n)
空间复杂度为O(n)，主要是由栈st所使用的额外空间造成的。
c++ 代码
cpp
class Solution {
public:
int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
int result = 0; // 初始化最大面积为0
stack<int> st; // 定义一个栈来辅助计算
heights.insert(heights.begin(), 0); // 数组头部加入元素0
heights.push_back(0); // 数组尾部加入元素0
st.push(0); // 将0入栈作为起始位置
// 从下标1开始遍历数组
for (int i = 1; i < heights.size(); i++) {
if (heights[i] > heights[st.top()]) { // 情况一：当前高度大于栈顶高度，入栈
st.push(i);
} else if (heights[i] == heights[st.top()]) { // 情况二：当前高度等于栈顶高度，可以忽略
st.pop(); // 这个可以加，可以不加，效果一样，思路不同
st.push(i);
} else { // 情况三：当前高度小于栈顶高度，需要计算面积并更新最大面积
while (!st.empty() && heights[i] < heights[st.top()]) { // 注意是while
int mid = st.top(); // 弹出栈顶元素作为矩形的高度
st.pop();
if (!st.empty()) {
int left = st.top(); // 获取左边界
int right = i; // 获取右边界
int w = right - left - 1; // 计算宽度
int h = heights[mid]; // 获取高度
result = max(result, w * h); // 更新最大面积
}
}
st.push(i); // 将当前位置入栈
}
}
return result; // 返回最大面积
}
};简洁代码
cpp
class Solution {
public:
int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
stack<int> st; // 创建一个整型栈st，用来存放数组元素的下标
heights.insert(heights.begin(), 0); // 在heights数组头部插入一个值为0的元素
heights.push_back(0); // 在heights数组尾部插入一个值为0的元素
st.push(0); // 将0这个下标入栈
int result = 0; // 初始化结果变量为0，用来存放最大矩形面积
for (int i = 1; i < heights.size(); i++) { // 遍历heights数组
while (heights[i] < heights[st.top()]) { // 当当前高度小于栈顶元素所对应的高度时，执行循环
int mid = st.top();
st.pop(); // 取出栈顶元素的下标，并将其出栈
int w = i - st.top() - 1; // 计算矩形的宽度
int h = heights[mid]; // 获取矩形的高度
result = max(result, w * h); // 更新最大矩形面积
}
st.push(i); // 将当前下标入栈
}
return result; // 返回计算得到的最大矩形面积
}
};Java代码
java
class Solution {
public int largestRectangleArea(int[] heights) {
// 创建一个新数组newHeight，长度比原数组heights多2，并在两端补0
int[] newHeight = new int[heights.length + 2];
System.arraycopy(heights, 0, newHeight, 1, heights.length); // 复制heights数组到newHeight数组
newHeight[heights.length+1] = 0; // 在newHeight数组末尾加入一个值为0的元素
newHeight[0] = 0; // 在newHeight数组头部加入一个值为0的元素
Stack<Integer> stack = new Stack<>(); // 创建一个整型栈stack，用来存放数组元素的下标
stack.push(0); // 将0这个下标入栈
int res = 0; // 初始化结果变量为0，用来存放最大矩形面积
for (int i = 1; i < newHeight.length; i++) { // 遍历newHeight数组
while (newHeight[i] < newHeight[stack.peek()]) { // 当当前高度小于栈顶元素所对应的高度时，执行循环
int mid = stack.pop(); // 取出栈顶元素的下标，并将其出栈
int w = i - stack.peek() - 1; // 计算矩形的宽度
int h = newHeight[mid]; // 获取矩形的高度
res = Math.max(res, w * h); // 更新最大矩形面积
}
stack.push(i); // 将当前下标入栈
}
return res; // 返回计算得到的最大矩形面积
}
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