位运算算法【1】

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🍊面试题 01.01. 判定字符是否唯一

🥭题目

题目链接:面试题 01.01. 判定字符是否唯一 - 力扣(LeetCode)

实现一个算法,确定一个字符串 s 的所有字符是否全都不同。

示例 1:

输入: s = "leetcode"
输出: false 

示例 2:

输入: s = "abc"
输出: true

限制:

  • 0 <= len(s) <= 100
  • s[i]仅包含小写字母
  • 如果你不使用额外的数据结构,会很加分。

🍑算法原理

🥝解法一:哈希表

这里直接用哈希表,我们遍历整个字符串,如果不在哈希表里面,将这个字符丢进去,如果在直接返回false即可,如果到末尾还没有,则返回true

时间复杂度为O(N) ,由于全是小写字符,只想要创建一个hash[26]即可,空间复杂度为O(1)

🥝解法二:位图

在解法一的基础上,我们还能继续优化一下,借助位图的比特位来标记信息

这样就能用一个int变量做到上面26个int变量做的的事情

在此基础上,还能继续优化一下,即鸽巢原理,由于小写的字符总共才26个,所有当这个字符串长度超过26的时候,必然有重复的

🥑代码实现

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    bool isUnique(string astr)
    {
        if(astr.size()>26)  return false;
        int bitMap = 0;
        for(auto ch : astr)
        {
            int i = ch-'a'; //'a'的ASCII值为97
            if((bitMap>>i)&1 == 1) return false;
            bitMap |= 1<<i; 
        }
        return true;
    }
};

运行结果:

🌽268. 丢失的数字

🥬题目

题目链接:268. 丢失的数字 - 力扣(LeetCode)

给定一个包含 [0, n]n 个数的数组 nums ,找出 [0, n] 这个范围内没有出现在数组中的那个数。

示例 1:

c++ 复制代码
输入:nums = [3,0,1]
输出:2
解释:n = 3,因为有 3 个数字,所以所有的数字都在范围 [0,3] 内。2 是丢失的数字,因为它没有出现在 nums 中。

示例 2:

cpp 复制代码
输入:nums = [0,1]
输出:2
解释:n = 2,因为有 2 个数字,所以所有的数字都在范围 [0,2] 内。2 是丢失的数字,因为它没有出现在 nums 中。

示例 3:

cpp 复制代码
输入:nums = [9,6,4,2,3,5,7,0,1]
输出:8
解释:n = 9,因为有 9 个数字,所以所有的数字都在范围 [0,9] 内。8 是丢失的数字,因为它没有出现在 nums 中。

示例 4:

cpp 复制代码
输入:nums = [0]
输出:1
解释:n = 1,因为有 1 个数字,所以所有的数字都在范围 [0,1] 内。1 是丢失的数字,因为它没有出现在 nums 中。

提示:

  • n == nums.length
  • 1 <= n <= 104
  • 0 <= nums[i] <= n
  • nums 中的所有数字都 独一无二

**进阶:**你能否实现线性时间复杂度、仅使用额外常数空间的算法解决此问题?

🍄算法原理

这里给的是[0,n],但是只给了n个,所以这个是缺少一个数字的。

🍞解法一:哈希表

我们创建一个n+1大小的哈希表,从前往后遍历数组,然后看哪个数字没有被标记。

🍞解法二:高斯求和

用数学公式求[0,n]的和,然后减去这个数组的和,即可得到缺少的数字,这个相比哈希表,空间复杂度为O(1)

cpp 复制代码
ret = (0+n)*(n+1)/2 - sum[nums];
🍞解法三:位运算(异或运算的运算律)

异或运算中有一个消消乐,相同的数字异或的结果为0,所以最后剩下的就是缺少的数字

🥕代码实现

高斯求和:

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int ret = (0+n)*(n+1)/2;
        for(auto e:nums)
            ret-=e;
        return ret;
    }
};

异或运算律:

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        int ret = 0;
        for(auto e:nums)
            ret^=e;
        for(int i=0;i<=nums.size();i++)
            ret^=i;
        return ret;
    }
};

运行结果:

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