二分查找:LeetCode2035:将数组分成两个数组并最小化数组和的差

本文涉及的基础知识点

二分查找算法合集

作者推荐

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题目

给你一个长度为 2 * n 的整数数组。你需要将 nums 分成 两个 长度为 n 的数组,分别求出两个数组的和,并 最小化 两个数组和之 差的绝对值 。nums 中每个元素都需要放入两个数组之一。

请你返回 最小 的数组和之差。

示例 1:

输入:nums = [3,9,7,3]

输出:2

解释:最优分组方案是分成 [3,9] 和 [7,3] 。

数组和之差的绝对值为 abs((3 + 9) - (7 + 3)) = 2 。

示例 2:

输入:nums = [-36,36]

输出:72

解释:最优分组方案是分成 [-36] 和 [36] 。

数组和之差的绝对值为 abs((-36) - (36)) = 72 。

示例 3:

输入:nums = [2,-1,0,4,-2,-9]

输出:0

解释:最优分组方案是分成 [2,4,-9] 和 [-1,0,-2] 。

数组和之差的绝对值为 abs((2 + 4 + -9) - (-1 + 0 + -2)) = 0 。
参数范围

1 <= n <= 15

nums.length == 2 * n

-107 <= nums[i] <= 107

折半查找后二分

时间复杂度

O(2^n^log2^n^)。

变量解释

vLeft vLeft[i]表示从前n个数据中选择i个数的和,记录所有可能
vRight 类似,记录的是右边

分析

如果从左边选择i个数,那么需要从右边选择n-i个数。假定从左边i个数的和是n1,右边选择n-i个数的和为n2。枚举n1,从v2中选择第一个大于等于n2的数和第一个小于n2的数。iTotal 是nums的和。

n1+n2= iTotal-n1-n2 => n2 =iTotal/2 - n1

iTotal要分奇数和偶数分别处理。我们将所有数都乘以2,iTotal就必定是偶数了。

注意

不要忘记

cpp 复制代码
v[0].emplace_back(0);

代码

核心代码

cpp 复制代码
class Solution {
public:
	int minimumDifference(vector<int>& nums) {
		const int iTotal = std::accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
		int n = nums.size() / 2;
		vector<vector<int>> vLeft(n + 1), vRight(n + 1);
		auto Build = [&n](vector<vector<int>>& v,int* p, int len)
		{
			v[0].emplace_back(0);
			for (int i = 0; i < len; i++)
			{
				for (int j = n; j >= 1 ; j--)
				{
					for (const auto& num : v[j - 1])
					{
						v[j].emplace_back(num + p[i] * 2);
					}
				}
			}
		};
		Build(vLeft, nums.data(), n);
		Build(vRight, nums.data()+n, n);
		int iRet = INT_MAX;
		for (int i = 0; i <= n; i++)
		{
			auto& v1 = vLeft[i];
			auto& v2 = vRight[n - i];
			sort(v1.begin(), v1.end());
			sort(v2.begin(), v2.end());
			for (const auto& n1 : v1)
			{
				auto it = std::upper_bound(v2.begin(), v2.end(),iTotal- n1);
				if (v2.end() != it)
				{
					iRet = min(iRet, *it + n1 - iTotal);
				}
				if (v2.begin() != it)
				{
					iRet = min(iRet, iTotal - n1 - *(std::prev(it)));
				}
			}
		}
		return iRet;
	}
};

测试用例

template

void Assert(const vector& v1, const vector& v2)

{

if (v1.size() != v2.size())

{

assert(false);

return;

}

for (int i = 0; i < v1.size(); i++)

{

assert(v1[i] == v2[i]);

}

}

template

void Assert(const T& t1, const T& t2)

{

assert(t1 == t2);

}

int main()

{

vector nums;

int res;

{

nums = { 3,9,7,3 };

Solution slu;

auto res = slu.minimumDifference(nums);

Assert(2, res);

}

{

nums = { -36,36 };

Solution slu;

auto res = slu.minimumDifference(nums);

Assert(72, res);

}

{

nums = { 2,-1,0,4,-2,-9 };

Solution slu;

auto res = slu.minimumDifference(nums);

Assert(0, res);

}

  //CConsole::Out(res);

}

2023年2月旧版

class Solution {

public:

int minimumDifference(vector& nums) {

m_c = nums.size() / 2;

vector<std::unordered_set> vSetSumsLeft, vSetSumsRight;

std::vector v1( nums.begin(), nums.begin() + m_c);

CalSumSet(vSetSumsLeft, v1);

std::vector v2(nums.begin() + m_c, nums.end());

CalSumSet(vSetSumsRight,v2 );

int iTotal = std::accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);

int iMin = INT_MAX;

for (int i = 0; i <= m_c; i++ )

{

std::vector v1(vSetSumsLeft[i].begin(), vSetSumsLeft[i].end());

std::vector v2(vSetSumsRight[m_c - i].begin(), vSetSumsRight[m_c - i].end());

std::sort(v1.begin(), v1.end());

std::sort(v2.begin(), v2.end());

auto it = v1.begin();

auto ij = v2.rbegin();

while ((it != v1.end()) && (ij != v2.rend()))

{

int iDiff = iTotal - (*it + *ij) * 2;

iMin = min(iMin, abs(iDiff));

if (iDiff > 0)

{

it++;

}

else

{

ij++;

}

}

}

return iMin;

}

static void CalSumSet(vector<std::unordered_set>& vSetSums,vector& nums)

{

int c = nums.size() ;

vSetSums.resize(c + 1);

vSetSums[0].insert(0);

for (const auto& n : nums)

{

vector<std::unordered_set> dp = vSetSums;

for (int i = 0; i < c; i++)

{

for (auto it : vSetSums[i])

{

dp[i + 1].insert(it + n);

}

}

vSetSums.swap(dp);

}

}

 int m_c;

};

扩展阅读

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我想对大家说的话
闻缺陷则喜是一个美好的愿望,早发现问题,早修改问题,给老板节约钱。
子墨子言之:事无终始,无务多业

。也就是我们常说的专业的人做专业的事。 |

|如果程序是一条龙,那算法就是他的是睛|

测试环境

操作系统:win7 开发环境: VS2019 C++17

或者 操作系统:win10 开发环境:

VS2022 C++17

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