1、Laplacian算子
Laplacian（拉普拉斯）算子是一种二阶导数算子，其具有旋转不变性，可以满足不同方向的图像边缘锐化（边缘检测）的要求。同时，在图像边缘处理中，二阶微分的边缘定位能力更强，锐化效果更好，因此在进行图像边缘处理时，直接采用二阶微分算子而不使用一阶微分。
通常情况下，其算子的系数之和需要为零。 Laplacian算子具有各方向同性的特点，能够对任意方向的边缘进行提取，具有无方向性的优点，因此使用Laplacian算子提取边缘不需要分别检测X方向的边缘和Y方向的边缘，只需要一次边缘检测即可。Laplacian算子是一种二阶导数算子，对噪声比较敏感，因此常需要配合高斯滤波一起使用。
Laplacian使用的卷积核如下：
像素点的近似导数值计算：
左图是 Laplacian 算子，右图是一个简单图像，其中有 9 个像素点。
计算像素点 P5 的近似导数值，如下：
P5 = (P2 + P4 + P6 + P8) - 4*P5
下面是一些实际计算的例子：
在左图中，像素点 P5 与周围像素点的值相差较小，得到的计算结果值较小，边缘不明显。
在中间的图中，像素点 P5 与周围像素点的值相差较大，得到的计算结果值较大，边缘较明显。
在右图中，像素点 P5 与周围像素点的值相差较大，得到的计算结果值较大，边缘较明显。
需要注意，在上述卷积核与图像进行卷积运算后，计算结果的值可能为正数，也可能为负数。所以，需要对计算结果取绝对值，以保证后续运算和显示都是正确的。
opencv之Laplacian接口调用：
cpp
void Laplacian( InputArray src, OutputArray dst, int ddepth,
int ksize = 1, double scale = 1, double delta = 0,
int borderType = BORDER_DEFAULT );src：输入图像，可以是任意通道数的图像，但通常是单通道灰度图像。
dst：输出图像，与输入图像src具有相同的尺寸和通道数
ddepth：输出图像的深度，若src为CV_8U，则可取-1/CV_16S/CV_32F/CV_64F；若src为CV_16U/CV_16S，可取-1/CV_32F/CV_64F；若src为CV_32F，可取-1/CV_32F/CV_64F；若src为CV_64F，可取-1/CV_64F。，当赋值为-1时，输出图像的数据类型自动选择。
ksize：用于计算二阶导数的核尺寸大小，必须为正奇数。
scale：对导数计算结果进行缩放的缩放因子，默认系数为1，表示不进行缩放。也称对比度
delta：偏值，在计算结果中加上偏值。也称亮度
borderType：像素外推法选择标志，默认参数为BORDER_DEFAULT，表示不包含边界值倒序填充。
ddepth说明：
ddepth 参数表示输出图像的深度，即输出图像的数据类型。它决定了输出图像中像素值的数据范围和存储格式。
常见的选项包括：
CV_8U：8位无符号整数，表示范围为 [0, 255]。
CV_16U：16位无符号整数，表示范围为 [0, 65535]。
CV_16S：16位有符号整数，表示范围为 [-32768, 32767]。
CV_32F：32位浮点数。
CV_64F：64位浮点数。
选择合适的深度类型取决于你的应用和对图像数据的要求。例如，如果你希望保留边缘检测操作中的负值，可能会选择使用浮点数类型（如 CV_64F），因为它可以存储负数。如果你只关心边缘的存在与否而不关心边缘的方向，那么使用无符号整数类型可能更合适。
在Laplacian算子中，通常选择 CV_16S 或 CV_64F 作为 ddepth，因为Laplacian操作可能产生负值，而这些负值在 CV_8U 类型中会被截断为零。在显示图像之前，通常需要对结果进行取绝对值（cv::abs()）并进行数据类型转换。
下面代码为使用拉普拉斯检测边缘的一个demo：
cpp
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>
int main()
{
//载入原始图
Mat src = imread("1.jpg");
//【1】定义变量
Mat src_gray, dst, abs_dst;
//【2】显示原图
imshow("原始图", src);
//【3】使用高斯滤波消除噪声
GaussianBlur(src, src, Size(3, 3), 0);
//【4】转为灰度图
cvtColor(src, src_gray, COLOR_BGR2GRAY);
//【5】Laplacian查找边缘
Laplacian(src_gray, dst, CV_16S, 3);
//【6】计算绝对值，并将结果转为8位
convertScaleAbs(dst, abs_dst);
//【7】显示效果图
imshow("Laplacian变换", abs_dst);
cout << "Laplacian算法输出图像的通道" << abs_dst.channels() << endl;
waitKey(0);
destroyAllWindows();
return 0;
}效果图如下，左边是原图，右边是拉普拉斯边缘检测图：
2、Scharr 算子
scharr算子和sobel的原理一致（sobel算子看上一章内容），但scharr算子对于边界的梯度计算效果更精确
他们的区别在于：
（1）是Gx和Gy参数的大小不同，也就是卷积核中各元素的权不同，其他都一样，scharr算子对于边界的梯度计算效果更精确；
（2）Scharr算子的核设计更加平滑，这使得其在一定程度上对噪声具有更好的鲁棒性；
（3）由于Scharr算子的核更复杂，因此在计算上可能相对Sobel算子更为耗时。
在实际应用中，选择Scharr还是Sobel通常取决于具体的场景和需求。如果对边缘的敏感度较高，并且噪声较少，Scharr算子可能是一个更好的选择。如果计算效率和简单性更为重要，那么Sobel算子可能更适合。
Scharr在X和Y轴方向的卷积核如下：
opencv之Scharr算子接口说明：
cpp
void Scharr( InputArray src, OutputArray dst, int ddepth,
int dx, int dy, double scale = 1, double delta = 0,
int borderType = BORDER_DEFAULT )src: 输入图像，可以是任意通道数的图像。
dst: 输出图像，算法的结果将存储在这里。
ddepth: 输出图像的深度，若src为CV_8U，则可取-1/CV_16S/CV_32F/CV_64F；若src为CV_16U/CV_16S，可取-1/CV_32F/CV_64F；若src为CV_32F，可取-1/CV_32F/CV_64F；若src为CV_64F，可取-1/CV_64F。，当赋值为-1时，输出图像的数据类型自动选择。
dx 和 dy: x 和 y 方向的导数阶数，通常为 0 或 1。0表示这个方向上没有求导。
scale: 可选参数，表示缩放因子，默认为1。
delta: 可选参数，表示在卷积结果上加上的偏置，默认为0。
borderType: 可选参数，用于指定边界模式，默认为 cv::BORDER_DEFAULT
代码演示：
cpp
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>
int main()
{
// 读取图像
cv::Mat image = cv::imread("1.jpg", cv::IMREAD_GRAYSCALE);
// 检查图像是否成功读取
if (image.empty()) {
std::cerr << "Error: Could not read the image." << std::endl;
return -1;
}
// 应用Scharr算子分别获取X和Y方向一阶边缘
cv::Mat scharrX, scharrY;
cv::Scharr(image, scharrX, CV_16S, 1, 0);
cv::Scharr(image, scharrY, CV_16S, 0, 1);
// 计算绝对值，并将结果转为8位
// 因为卷积操作可能产生负值，而这些负值在 CV_8U 类型中会被截断为零。在显示图像之前，通常需要对结果进行取绝对值（cv::abs()）并进行数据类型转换。
convertScaleAbs(scharrX, scharrX);
convertScaleAbs(scharrY, scharrY);
// 显示原始图像和Scharr算子的输出
cv::imshow("Original Image", image);
cv::imshow("Gradient Magnitude", scharrX + scharrY);
waitKey(0);
destroyAllWindows();
return 0;
}效果图如下，左边是原图，右边是Scharr边缘检测图
3、Log算子
LoG（Laplacian of Gaussian）算子结合了高斯滤波和拉普拉斯边缘检测，用于检测图像中的边缘。LoG算子首先对图像进行高斯平滑，然后应用拉普拉斯算子。这有助于减少噪声的影响，并突出图像中的边缘。
在OpenCV中，cv::GaussianBlur和cv::Laplacian函数可以用于实现LoG算子的操作。
cpp
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>
int main() {
// 读取图像
cv::Mat image = cv::imread("your_image.jpg", cv::IMREAD_GRAYSCALE);
// 检查图像是否成功读取
if (image.empty()) {
std::cerr << "Error: Could not read the image." << std::endl;
return -1;
}
// 高斯平滑
cv::Mat blurred;
cv::GaussianBlur(image, blurred, cv::Size(5, 5), 0);
// 应用拉普拉斯算子
cv::Mat laplacian;
cv::Laplacian(blurred, laplacian, CV_64F);
// 取绝对值并转换为8位无符号整数
laplacian = cv::abs(laplacian);
laplacian.convertTo(laplacian, CV_8U);
// 显示原始图像和LoG算子的输出
cv::imshow("Original Image", image);
cv::imshow("LoG Operator", laplacian);
// 等待用户按键
cv::waitKey(0);
return 0;
}