代码随想录二刷 ｜ 二叉树 ｜ 110.平衡二叉树
题目描述
给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。
本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：
一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。
示例 1：
输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：true
示例 2：
输入：root = [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
输出：false
示例 3：
输入：root = []
输出：true
提示：
- 树中的节点数在范围 [0, 5000] 内
- -104 <= Node.val <= 104
解题思路
二叉树节点的高度：从根节点到该节点的最长简单路径边的条数
二叉树节点的深度：从该节点到叶子节点的最长简单路径变的条数
求深度可以从上到下去查询，所以需要前序遍历，而求高度只能从下到上去查，只能后序遍历。
因此本题使用后序遍历。
递归
递归三部曲
-
确定递归函数的参数和返回值
参数：当前传入的节点
返回值：因为求的是高度，所以为
int如果当前传入节点为根节点的二叉树已经不是二叉平衡树了，还返回高度的话就没有意义了。
所以如果已经不是二叉平衡树了，可以返回 -1 来标记已经不符合平衡树的规则了。
cppint getHeight(TreeNode* node) -
确定终止条件
遇到空节点时终止，返回0，表示当前节点为根节点的树高度为 0
cppif (node == NULL) { return 0; } -
确定单层递归的逻辑
分别求出左右子树的高度，如果差值小于等于 1 ，则返回当前二叉树的高度，否则返回 -1，表示已经不是平衡二叉树了。
cppint leftHeight = getHeight(node->left); if (leftHeight == -1) return -1; int rightHeight = getHeight(ndoe->right); if (rightHeight == -1) return -1; int result; if (abs(leftHeight - rightHeight) > 1) { result = -1; } else { result = 1 + max(leftHeight, rightHeight); } return result;
迭代
本题的迭代方式可以先定义一个函数，专门用来求高度。
这个函数通过栈模拟的后序遍历找每一个节点的高度（其实是通过求传入节点为根节点的最大深度来求的高度）
cpp
// cur节点的最大深度，就是cur的高度
int getDepth(TreeNode* cur) {
stack<TreeNode*> st;
if (cur != NULL) st.push(cur);
int depth = 0;
int result = 0;
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top();
if (node != NULL) {
st.pop();
st.push(node);
st.push(NULL);
depth++;
if (node->right) st.push(node->right);
if (node->left) st.push(node->left);
} else {
st.pop();
node = st.top();
st.pop();
depth--;
}
result = result > depth ? result : depth;
}
return result;
}然后再用栈来模拟后序遍历，遍历每一个节点的时候，再去判断左右孩子的高度是否符合，代码如下:
cpp
bool isBalanced(TreeNode* root) {
stack<TreeNode*> st;
if (root == NULL) return true;
st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top();
st.pop();
if (abs(getDepth(node->left) - getDepth(node->right)) > 1) {
return fasle;
}
if (node->right) st.push(node->right);
if (node->left) st.push(node->left);
}
return true;
}当然此题用迭代法，其实效率很低，因为没有很好的模拟回溯的过程，所以迭代法有很多重复的计算。
虽然理论上所有的递归都可以用迭代来实现，但是有的场景难度可能比较大。
例如：都知道回溯法其实就是递归，但是很少人用迭代的方式去实现回溯算法！
因为对于回溯算法已经是非常复杂的递归了，如果再用迭代的话，就是自己给自己找麻烦，效率也并不一定高。
代码实现
递归法
cpp
class Solution {
public:
int getHeight(TreeNode* node) {
if (node == NULL) return 0;
int leftHeight = getHeight(node->left);
if (leftHeight == -1) return -1;
int rightHeight = getHeight(node->right);
if (rightHeight == -1) return -1;
return abs(leftHeight - rightHeight) > 1 ? -1 : 1 + max(leftheight, rightHeight);
}
bool isBalanced(TreeNode* root) {
return getHeight(root) == -1 ? false : true;
}
};迭代法
cpp
class Solution {
public:
class Solution {
private:
int getDepth(TreeNode* cur) {
stack<TreeNode*> st;
if (cur != NULL) st.push(cur);
int depth = 0; // 记录深度
int result = 0;
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top();
if (node != NULL) {
st.pop();
st.push(node); // 中
st.push(NULL);
depth++;
if (node->right) st.push(node->right); // 右
if (node->left) st.push(node->left); // 左
} else {
st.pop();
node = st.top();
st.pop();
depth--;
}
result = result > depth ? result : depth;
}
return result;
}
public:
bool isBalanced(TreeNode* root) {
stack<TreeNode*> st;
if (root == NULL) return true;
st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top();
st.pop();
if (abs(getDepth(node->left) - getDepth(node->right)) > 1) {
return false;
}
if (node->right) st.push(node->right); // 右（空节点不入栈）
if (node->left) st.push(node->left); // 左（空节点不入栈）
}
return true;
}
};