LeetCode刷题--- 目标和

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力扣递归算法题

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数据结构与算法

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前言：这个专栏主要讲述递归递归、搜索与回溯算法，所以下面题目主要也是这些算法做的

我讲述题目会把讲解部分分为3个部分：
1、题目解析

2、算法原理思路讲解

3、代码实现

目标和

题目链接：目标和

题目

给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 target 。

向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：

例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。

返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。

示例 1：

复制代码

输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出：5
解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3

示例 2：

复制代码

输入：nums = [1], target = 1
输出：1

提示：

1 <= nums.length <= 20
0 <= nums[i] <= 1000
0 <= sum(nums[i]) <= 1000
-1000 <= target <= 1000

解法

题目解析

题目的意思非常简单，给我们一个非负整数数组 nums 和一个整数 target 。
向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 。
表达式的值要等于 target 有多少个。

示例 1：

复制代码

输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出：5
解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3

算法原理思路讲解

对于每个数，可以选择加上或减去它，依次枚举每⼀个数字，在每个数都被选择时检查得到的和是否等于⽬标值。如果等于，则记录结果。
一、画出决策树
以 nums[ ] = [1,2,3] 和 target = 2 为例子

决策树就是我们后面设计函数的思路

二、设计代码

（1）全局变量

复制代码

int sum;
int ret;

sum（target的值）
ret（记录符合target 值的次数）

（2）设计递归函数

复制代码

void dfs(vector<int>& nums, int pos, int path);

参数：nums（数组），pos（当前要处理的元素下标），path（当前状态和）；
返回值：无；
函数作⽤：查找所有值为 target 的次数；

递归流程：

**递归结束条件：**pos 与数组⻓度相等，判断当前状态的 path 是否与⽬标值（target）相等，若是计数（ret）加⼀；
选择当前元素进⾏加操作，递归下⼀个位置，并更新参数 path；
选择当前元素进⾏减操作，递归下⼀个位置，并更新参数 path；

以上思路讲解完毕，大家可以自己做一下了

代码实现

时间复杂度：O()，其中 n 是数组 nums 的长度。回溯需要遍历所有不同的表达式，共有种不同的表达式，每种表达式计算结果需要 O(1) 的时间，因此总时间复杂度是 O()。

空间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。空间复杂度主要取决于递归调用的栈空间，栈的深度不超过 n。

复制代码

class Solution 
{
public:
    int sum;
    int ret;

    void dfs(vector<int>& nums, int pos, int path)
    {
	    if (pos == nums.size())
	    {
		    if (path == sum)
		    {
			    ret++;
		    }
		    return;
	    }

	    dfs(nums, pos + 1, path + nums[pos]);

	    dfs(nums, pos + 1, path - nums[pos]);
    }
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target)
    {
        sum = target;

        dfs(nums, 0, 0);

        return ret;
    }
};