目录
- [0 专栏介绍](#0 专栏介绍)
- [1 基于价值的强化学习](#1 基于价值的强化学习)
- [2 深度Q网络与Q-learning](#2 深度Q网络与Q-learning)
- [3 DQN原理分析](#3 DQN原理分析)
- [4 DQN训练实例](#4 DQN训练实例)
0 专栏介绍
本专栏重点介绍强化学习技术的数学原理，并且采用Pytorch框架对常见的强化学习算法、案例进行实现，帮助读者理解并快速上手开发。同时，辅以各种机器学习、数据处理技术，扩充人工智能的底层知识。
🚀详情：《Pytorch深度强化学习》
1 基于价值的强化学习
根据不动点定理，最优策略和最优价值函数是唯一的(对该经典理论不熟悉的请看Pytorch深度强化学习1-4：策略改进定理与贝尔曼最优方程详细推导)，通过优化价值函数间接计算最优策略的方法称为**基于价值的强化学习(value-based)**框架。设状态空间为 n n n维欧式空间 S = R n S=\mathbb{R} ^n S=Rn，每个维度代表状态的一个特征。此时状态-动作值函数记为
Q ( s , a ; θ ) Q\left( \boldsymbol{s},\boldsymbol{a};\boldsymbol{\theta } \right) Q(s,a;θ)
其中 s \boldsymbol{s} s是状态向量， a \boldsymbol{a} a是动作空间中的动作向量， θ \boldsymbol{\theta } θ是神经网络的参数向量。深度学习完成了从输入状态到输出状态-动作价值的映射
s → Q ( s , a ; θ ) Q ( s , a 1 ) Q ( s , a 2 ) ⋯ Q ( s , a m ) T ( a 1 , a 2 , ⋯ , a m ∈ A ) \boldsymbol{s}\xrightarrow{Q\left( \boldsymbol{s},\boldsymbol{a};\boldsymbol{\theta } \right)}\left \\begin{matrix} Q\\left( \\boldsymbol{s},a_1 \\right)\& Q\\left( \\boldsymbol{s},a_2 \\right)\& \\cdots\& Q\\left( \\boldsymbol{s},a_m \\right)\\\\\\end{matrix} \\right ^T\,\, \left( a_1,a_2,\cdots ,a_m\in A \right) sQ(s,a;θ) Q(s,a1)Q(s,a2)⋯Q(s,am)T(a1,a2,⋯,am∈A)
相当于对无穷维Q-Table的一次隐式查表，对经典Q-learing算法不熟悉的请看Pytorch深度强化学习1-6：详解时序差分强化学习(SARSA、Q-Learning算法)、Pytorch深度强化学习案例：基于Q-Learning的机器人走迷宫。设目标价值函数为 Q ∗ Q^* Q∗，若采用最小二乘误差，可得损失函数为
J ( θ ) = E 1 2 ( Q ∗ ( s , a ) − Q ( s , a ; θ ) ) 2 J\left( \boldsymbol{\theta } \right) =\mathbb{E} \left \\frac{1}{2}\\left( Q\^\*\\left( \\boldsymbol{s},\\boldsymbol{a} \\right) -Q\\left( \\boldsymbol{s},\\boldsymbol{a};\\boldsymbol{\\theta } \\right) \\right) \^2 \\right J(θ)=E21(Q∗(s,a)−Q(s,a;θ))2
采用梯度下降得到参数更新公式为
θ ← θ + α ( Q ∗ ( s , a ) − Q ( s , a ; θ ) ) ∂ Q ( s , a ; θ ) ∂ θ \boldsymbol{\theta }\gets \boldsymbol{\theta }+\alpha \left( Q^*\left( \boldsymbol{s},\boldsymbol{a} \right) -Q\left( \boldsymbol{s},\boldsymbol{a};\boldsymbol{\theta } \right) \right) \frac{\partial Q\left( \boldsymbol{s},\boldsymbol{a};\boldsymbol{\theta } \right)}{\partial \boldsymbol{\theta }} θ←θ+α(Q∗(s,a)−Q(s,a;θ))∂θ∂Q(s,a;θ)
随着迭代进行， Q ( s , a ; θ ) Q\left( \boldsymbol{s},\boldsymbol{a};\boldsymbol{\theta } \right) Q(s,a;θ)将不断逼近 Q ∗ Q^* Q∗，由 Q ( s , a ; θ ) Q\left( \boldsymbol{s},\boldsymbol{a};\boldsymbol{\theta } \right) Q(s,a;θ)进行的策略评估和策略改进也将迭代至最优。
2 深度Q网络与Q-learning
Q-learning和**深度Q学习(Deep Q-learning, DQN)**是强化学习领域中两种重要的算法，它们在解决智能体与环境之间的决策问题方面具有相似之处，但也存在一些显著的异同。这里进行简要阐述以加深对二者的理解。
- Q-learning是一种基于值函数的强化学习算法。它通过使用Q-Table来表示每个状态和动作对的预期回报。Q值函数用于指导智能体在每个时间步选择最优动作。通过不断更新Q值函数来使其逼近最优的Q值函数
- DQN是对Q-learning的深度网络版本，它将神经网络引入Q-learning中，以处理具有高维状态空间的问题。通过使用深度神经网络作为函数逼近器，DQN可以学习从原始输入数据(如像素值)直接预测每个动作的Q值
3 DQN原理分析
**深度Q网络(Deep Q-Network, DQN)**的核心原理是通过
- 经验回放池(Experience Replay)：考虑到强化学习采样的是连续非静态样本，样本间的相关性导致网络参数并非独立同分布，使训练过程难以收敛，因此设置经验池存储样本，再通过随机采样去除相关性；
- 目标网络(Target Network)：考虑到若目标价值 与当前价值 是同一个网络时会导致优化目标不断变化，产生模型振荡与发散，因此构建与 结构相同但慢于 更新的独立目标网络来评估目标价值，使模型更稳定。
拟合了高维状态空间，是Q-Learning算法的深度学习版本，算法流程如表所示
4 DQN训练实例
最简单的例子是使用全连接网络来构造DQN
python
class DQN(nn.Module):
def __init__(self, input_dim, output_dim):
super(DQN, self).__init__()
self.input_dim = input_dim
self.output_dim = output_dim
self.fc = nn.Sequential(
nn.Linear(self.input_dim[0], 128),
nn.ReLU(),
nn.Linear(128, 256),
nn.ReLU(),
nn.Linear(256, self.output_dim)
)
def __str__(self) -> str:
return "Fully Connected Deep Q-Value Network, DQN"
def forward(self, state):
qvals = self.fc(state)
return qvals基于贝尔曼最优原理的损失计算如下
python
def computeLoss(self, batch):
states, actions, rewards, next_states, dones = batch
states = torch.FloatTensor(states).to(self.device)
actions = torch.LongTensor(actions).to(self.device)
rewards = torch.FloatTensor(rewards).to(self.device)
next_states = torch.FloatTensor(next_states).to(self.device)
dones = (1 - torch.FloatTensor(dones)).to(self.device)
# 根据实际动作提取Q(s,a)值
curr_Q = self.model(states).gather(1, actions.unsqueeze(1)).squeeze(1)
next_Q = self.target_model(next_states)
max_next_Q = torch.max(next_Q, 1)[0]
expected_Q = rewards.squeeze(1) + self.gamma * max_next_Q * dones
loss = self.criterion(curr_Q, expected_Q.detach())
return loss基于经验回放池和目标网络的参数更新如下
python
def update(self, batch_size):
batch = self.replay_buffer.sample(batch_size)
loss = self.computeLoss(batch)
self.optimizer.zero_grad()
loss.backward()
self.optimizer.step()
# 更新target网络
for target_param, param in zip(self.target_model.parameters(), self.model.parameters()):
target_param.data.copy_(self.tau * param + (1 - self.tau) * target_param)
# 退火
self.epsilon = self.epsilon + self.epsilon_delta \
if self.epsilon < self.epsilon_max else self.epsilon_max基于DQN可以实现最基本的智能体，下面给出一些具体案例
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