算法基础之最短编辑距离

阳光男孩012023-12-31 6:02

最短编辑距离

核心思想：线性dp

集合定义： f[i][j]为操作方式的最小值
集合计算 : 三种操作取最小
- ① 删除 : 将a[i]删掉 使ab相同 --> f[i-1][j] + 1 = f[i][j]
- ② 增添 : 在a[i]后加上一个数 使ab相同 --> f[i][j-1] + 1 = f[i][j]
- ③ 替换 : 将a[i] 换成 b[j] 使ab相同若a[i] == b[j] 则不用操作
  - 若!= 则 f[i-1][j-1] + 1 = f[i][j]

cpp 复制代码

  #include<iostream>
  #include<algorithm>
  #include<cstring>
  
  using namespace std;
  const int N = 1010;
  
  int n,m;
  char a[N],b[N];
  int f[N][N];
  
  int main()
  {
      cin>>n>>a+1>>m>>b+1;
      //初始化 因为求的是最小值 所以初始0的话结果会错
      //第一个是 a是空的 添加m次 和b相同
      //第二个是 a是非空的 删除n次 和b相同
      for(int i=1;i<=m;i++) f[0][i] = i;
      for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0] = i;
      
      for(int i=1;i<=n;i++)
      {
          for(int j=1;j<=m;j++)
          {
              //先取两个确定的式子的最小值
              f[i][j] = min(f[i-1][j] +1 ,f[i][j-1] + 1);
              if(a[i] == b[j]) f[i][j] = min(f[i][j] , f[i-1][j-1]);
              else f[i][j] = min(f[i][j] , f[i-1][j-1] +1);
          }
      }
      
      cout<<f[n][m];
  }

一点思考 : 为什么确定删掉a[i]就能使a[i-1] 和 b[j] 相等？

因为在求a[i-1]时已经从概念上 使它和b[j]相等 (不等的话操作次数+1 然后就等了)