Unity中裁剪空间推导（使用FOV来调节）

前言
一、使用FOV代替之前使用的Size（h）
- [1、我们可以把矩阵中使用到 h(高) 和 w(宽) 的部分使用比值替换掉。](#1、我们可以把矩阵中使用到 h(高) 和 w(宽) 的部分使用比值替换掉。)
- 2、替换后

前言

在之前的文章中，我们控制透视相机使用的是SIze。但是，在透视相机中，我们使用的是FOV角度来控制。

c o t ( F O V 2 ) = n h 2 = 2 n h cot(\frac{FOV}{2}) = \frac{n}{\frac{h}{2}} = \frac{2n}{h} cot(2FOV)=2hn=h2n

OpenGL
$2 n w 0 0 0 0 2 n h 0 0 0 0 n + f n - f 2 n f n - f 0 0 - 1 0$ \begin{bmatrix} \frac{2n}{w} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{2n}{h} & 0 &0\\ 0 & 0 & \frac{n+f}{n-f} &\frac{2nf}{n-f}\\ 0 & 0 & -1 & 0\\ \end{bmatrix} w2n0000h2n0000n−fn+f−100n−f2nf0
DirectX
$2 n w 0 0 0 0 2 n h 0 0 0 0 n f - n n f f - n 0 0 - 1 0$ \begin{bmatrix} \frac{2n}{w} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{2n}{h} & 0 &0\\ 0 & 0 & \frac{n}{f-n} &\frac{nf}{f-n}\\ 0 & 0 & -1 & 0\\ \end{bmatrix} w2n0000h2n0000f−nn−100f−nnf0

r = w h r = \frac{w}{h} r=hw

r在1920x1080下为1.77

2 n w = 2 n r h = 1 r c o t ( F O V 2 ) \frac{2n}{w} = \frac{2n}{rh} = \frac{1}{r}cot(\frac{FOV}{2}) w2n=rh2n=r1cot(2FOV)

2 n h = c o t ( F O V 2 ) \frac{2n}{h}=cot(\frac{FOV}{2}) h2n=cot(2FOV)

OpenGL
$1 r c o t ( F O V 2 ) 0 0 0 0 c o t ( F O V 2 ) 0 0 0 0 n + f n - f 2 n f n - f 0 0 - 1 0$ \begin{bmatrix} \frac{1}{r}cot(\frac{FOV}{2}) & 0 & 0 & 0 \\ 0 & cot(\frac{FOV}{2}) & 0 &0\\ 0 & 0 & \frac{n+f}{n-f} &\frac{2nf}{n-f}\\ 0 & 0 & -1 & 0\\ \end{bmatrix} r1cot(2FOV)0000cot(2FOV)0000n−fn+f−100n−f2nf0
DirectX
$1 r c o t ( F O V 2 ) 0 0 0 0 c o t ( F O V 2 ) 0 0 0 0 n f - n n f f - n 0 0 - 1 0$ \begin{bmatrix} \frac{1}{r}cot(\frac{FOV}{2}) & 0 & 0 & 0 \\ 0 & cot(\frac{FOV}{2}) & 0 &0\\ 0 & 0 & \frac{n}{f-n} &\frac{nf}{f-n}\\ 0 & 0 & -1 & 0\\ \end{bmatrix} r1cot(2FOV)0000cot(2FOV)0000f−nn−100f−nnf0