在计算机视觉中，单应矩阵通常用于图像配准和相机标定等任务。下面是使用SVD分解单应矩阵来求解旋转矩阵（R）和平移向量（t）的简要推导过程。
假设求解得到一个单应矩阵H：
H = [ h 11 h 12 h 13 h 21 h 22 h 23 h 31 h 32 h 33 ] H = \begin{bmatrix} h_{11} & h_{12} & h_{13} \\ h_{21} & h_{22} & h_{23} \\ h_{31} & h_{32} & h_{33} \\ \end{bmatrix} H= h11h21h31h12h22h32h13h23h33
单应矩阵H可以分解为旋转矩阵R和平移向量t。具体而言，我们可以将H表示为：
H = R + 1 d t N T H = R + \frac{1}{d}tN^T H=R+d1tNT
其中， R R R是旋转矩阵， t t t是平移向量， d d d是尺度因子， N N N是一个3x3的上三角矩阵。
通过SVD，我们可以将矩阵 H H H分解为三个矩阵 U U U、 S S S和 V T V^T VT：
H = U S V T H = USV^T H=USVT
其中， U U U和 V V V是正交矩阵， S S S是一个对角矩阵。
接着可以通过以下步骤求解R和t：
- 从SVD中提取R：
R = U V T R = UV^T R=UVT - 从SVD中提取t：
t = 1 d N t = \frac{1}{d}N t=d1N
其中， N N N是SVD中的对角矩阵 S S S的最后一列。
请注意，这里的 t t t是一个3维向量，而 N N N是一个3x3的矩阵。我们取N的最后一列是因为SVD中，对角矩阵 S S S的对角元素按从大到小的顺序排列，而我们想要取尺度因子 d d d的信息。
这就完成了通过SVD分解单应矩阵求解旋转矩阵 R R R和平移向量 t t t的过程。