题目链接：leetcode环形子数组的最大和
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题目解析：
题目让我们求返回*nums 的非空 子数组 的最大可能和*
这道题如果是按照-这道题-是不对的，因为这道题中是环形数组。
这道题我们可以分情况讨论：
1.先按照之前的方法 ：子数组系列_最大子数组和
求出如果不是环形数组那么他的最大和是多少；
(求最大和)
2.我们反过来想，这里题目求和最大值，
如果我们求得这个数组里的连续最小和，再用数组总和-最小和---》就可以得到这个数组的最大和
（求最小和）
算法原理:
1.状态表示
先创建一个dp表
首先先思考dp表里面的值所表示的含义（是什么？）
根据上面的分析，我们需要求两中状态的最大和：
fi 表示:以i 为结尾的所有子数组中的最大和
gi 表示:以i为结尾的所有子数组中的最小和
这种状态表示怎么来的？
1.经验+题目要求
用之前或者之后的状态，推导出dpij的值；
根据最近的最近的一步，来划分问题
2.状态转移方程
dpi等于什么？
一、(求最大值fi):
这里我们分两种情况讨论：
情况一：当连续子数组的长度==1
那么此时fi就应该等于该位置的值，即numi;
所以得：fi=numi;
情况一：当连续子数组的长度>1
此时我们应该用i-1位置的最大和再加上i位置的值（numi），
而"i-1位置的最大和"就是fi-1
所以得fi=fi-1+numi
综上：
题目需要最大值，所以要取这两者的最大值：
即：fi=max(numi,fi-1+numi)
一、(求最小值gi):
同理gi=min(numi,gi-1+numi)
3.初始化
(保证填表的时候不越界)
根据状态转移方程，我们需要初始化i-1
这里我们采用创建虚拟节点的方式：
为了不让f0影响后续的值，
所以f0=g0=0;
4.填表顺序
（为了填写当前状态的时候，所需要的状态已经计算过了）
这里所需要的状态是：
这里所需要的状态是：i-1
所以从左到右
5.返回值
（根据题目要求和状态表示）
综上分析：
如果最小值==数组和，说明该数组中都是负数，
此时只需返回f表里的最大值就可以了
否则就返回数组和-g表里的最小值就可以得到最大值
编写代码:
cpp
class Solution {
public:
int maxSubarraySumCircular(vector<int>& nums) {
//1.创建dp表
//2.初始化
//3.填表
//4.返回结果
int n=nums.size();
vector<int> f(n+1);
auto g=f;
int rmax=INT_MIN;
int rmin=INT_MAX;
int sum=0;
for(int i=1;i<n+1;i++)
{
int x=nums[i-1];
f[i]=max(x,f[i-1]+x);
rmax=max(f[i],rmax);
g[i]=min(x,g[i-1]+x);
rmin=min(g[i],rmin);
sum+=nums[i-1];
}
return sum == rmin ? rmax : max(rmax, sum - rmin);
}
};