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【动态规划】【字符串】扰乱字符串
本文涉及的基础知识点
二分查找算法合集
位运算
LeetCode100160. 价值和小于等于 K 的最大数字
给你一个整数 k 和一个整数 x 。
令 s 为整数 num 的下标从1 开始的二进制表示。我们说一个整数 num 的 价值 是满足 i % x == 0 且 s[i] 是 设置位 的 i 的数目。
请你返回 最大 整数 num ，满足从 1 到 num 的所有整数的 价值 和小于等于 k 。
注意：
一个整数二进制表示下 设置位 是值为 1 的数位。
一个整数的二进制表示下标从右到左编号，比方说如果 s == 11100 ，那么 s[4] == 1 且 s[2] == 0 。
示例 1：
输入：k = 9, x = 1
输出：6
解释：数字 1 ，2 ，3 ，4 ，5 和 6 二进制表示分别为 "1" ，"10" ，"11" ，"100" ，"101" 和 "110" 。
由于 x 等于 1 ，每个数字的价值分别为所有设置位的数目。
这些数字的所有设置位数目总数是 9 ，所以前 6 个数字的价值和为 9 。
所以答案为 6 。
示例 2：
输入：k = 7, x = 2
输出：9
解释：由于 x 等于 2 ，我们检查每个数字的偶数位。
2 和 3 在二进制表示下的第二个数位为设置位，所以它们的价值和为 2 。
6 和 7 在二进制表示下的第二个数位为设置位，所以它们的价值和为 2 。
8 和 9 在二进制表示下的第四个数位为设置位但第二个数位不是设置位，所以它们的价值和为 2 。
数字 1 ，4 和 5 在二进制下偶数位都不是设置位，所以它们的价值和为 0 。
10 在二进制表示下的第二个数位和第四个数位都是设置位，所以它的价值为 2 。
前 9 个数字的价值和为 6 。
前 10 个数字的价值和为 8，超过了 k = 7 ，所以答案为 9 。
提示：
1 <= k <= 1015
1 <= x <= 8
二分查找
随着num的增加，价值和单调增加。这是二分查找的基础。寻找最后一个符合条件的nums，用左闭右开空间。
如何求1到num第i位的价值和。 由于0不包括1，所以本问题等效与0到num的价值和。
|
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| i==0 |
0 1 ... |
周期长度2 |
| i==1 |
00 01 1 0 11... |
周期长度4 |
| i==2 |
000 001 010 011 1 00 1 01 1 10 111... |
周期长度8 |
| ... |
|
|
周期长度 1<<i 。前半个周期，全部是0，后半个周期全部是1。
0,num\]共num+1个数。
* 完整周期数：(num+1)/(1 \<\< i ) 每个周期有半数1
* 不足一个周期的数有iCnt2= (num+1)%(1\<\ 1)
{
const auto mid = left + (r - left) / 2;
if (Cnt(mid, k,x) <= k)
{
left = mid;
}
else
{
r = mid;
}
}
return left;
}
long long Cnt(long long mid,int k,int x )
{
long long llCnt = 0;
for (int ii = x; ii <= 60; ii += x)
{
const long long tmp = 1LL << ii;//周期
const long long cur1 = (mid + 1) / tmp * (tmp / 2);
const long long cur2 = max(0LL, (mid + 1) % tmp - tmp / 2);
if (LLONG_MAX - llCnt < cur1)
{
return k + 1;
}
llCnt += cur1;
if (LLONG_MAX - llCnt < cur2)
{
return k + 1;
}
llCnt += cur2;
}
return llCnt;
}
};
```
### 测试用例
```cpp
template
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
assert(t1 == t2);
}
template
void Assert(const vector& v1, const vector& v2)
{
if (v1.size() != v2.size())
{
assert(false);
return;
}
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
Assert(v1[i], v2[i]);
}
}
int main()
{
long long k;
int x;
{
Solution sln;
k = 19, x = 6;
auto res = sln.findMaximumNumber(k, x);
Assert(50LL, res);
}
{
Solution sln;
k = 9, x = 1;
auto res = sln.findMaximumNumber(k, x);
Assert(6LL, res);
}
{
Solution sln;
k = 7, x = 2;
auto res = sln.findMaximumNumber(k, x);
Assert(9LL, res);
}
{
Solution sln;
k = 343883588590415, x = 1;
auto res = sln.findMaximumNumber(k, x);
//Assert(9LL, res);
}
}
```
## 扩展阅读
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| 子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。 |
| 如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛 |
#### 测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 **C++17**
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 **C++17**
如无特殊说明，本**算法**用\*\*C++\*\*实现。
