决战排序之巅（二）
欢迎来到决战排序之巅栏目，
本期给大家带来的是归并排序与计数排序的实现与比较。
在上期决战排序之巅（一）中，给大家带来了插入排序(希尔) 与 选择排序(堆排) 的实现与比较，感兴趣的可以看看。
排序测试函数 void verify(int* arr, int n)
主要功能：测试arr数组中的顺序是否全为非升序的顺序。
代码如下：
c
void verify(int* arr, int n)
{
for (int i = 1; i < n; i++)
{
assert(arr[i] >= arr[i - 1]);
}
}如果arr数组中顺序不全为非升序，则assert()直接终止程序；
若全为非升序，则程序可通过该函数。
归并排序
基本思想：采用分治算法，将已有的有序子序列进行合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列所合并的序列有序。
归并排序的核心步骤就是：分解与合并。
递归方案
如下图所示：我们可以先将一组数据由大到小逐个分开，再依次合并。
下图绿线为分解，蓝线为合并。我们可以看到，排序数据分解时，当子序列内个数为1 时,不再分解；随后进行依次的合并，"1" "9" 合并为"1 9"的子序列，"5" "6"合并成"5 6"的体序列，同理可得"3 8" "2 7"，再让子序列合并，"1 9 6 5"合并成"1 5 6 9"。"3 8"和"2 7"合并成"2 3 7 8"。最后两个字序列合并成"1 2 3 5 6 7 8 9"
至此，归并排序完毕。
具体代码，如下：
c
void MergeSort(int* a, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
assert(tmp);
_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);
free(tmp);
}void MergeSort(int* a, int n)是我们排序的调用函数，因为他的参数形式不宜用递归实现，所以我们可以写一个子函数void _MergeSort(int* a,int begin,int end ,int* tmp)来实现主要程序的编写，如下：
c
void _MergeSort(int* a,int begin,int end ,int* tmp)
{
if (begin >= end)
return;
int mid = (begin + end) / 2;
_MergeSort(a, begin, mid, tmp);
_MergeSort(a, mid+1, end, tmp);
int left1 = begin, right1 = mid;
int left2 = mid + 1, right2 = end;
int i = 0;
while (left1 <= right1 && left2 <= right2)
{
if (a[left1] > a[left2])
tmp[i++] = a[left2++];
else
tmp[i++] = a[left1++];
}
while (left1 <= right1)
{
tmp[i++] = a[left1++];
}
while (left2 <= right2)
{
tmp[i++] = a[left2++];
}
memcpy(a + begin, tmp, i * sizeof(int));
}我们先通过以下代码进行归并排序"分解"的实现
cif (begin >= end) return; int mid = (begin + end) / 2; _MergeSort(a, begin, mid, tmp); _MergeSort(a, mid+1, end, tmp);当子序列内个数为
1时，return 返回；当子序列内个数大于1时，进行以下编写：有递归可知，此时的小标区间为[begin , mid] 与 [mid + 1 , end]是排好序的子区间，所有此时我们只要将其合并好就可以了。
cint left1 = begin, right1 = mid; int left2 = mid + 1, right2 = end; int i = 0; while (left1 <= right1 && left2 <= right2) { if (a[left1] > a[left2]) tmp[i++] = a[left2++]; else tmp[i++] = a[left1++]; } while (left1 <= right1) { tmp[i++] = a[left1++]; } while (left2 <= right2) { tmp[i++] = a[left2++]; } memcpy(a + begin, tmp, i * sizeof(int));最后将tmp上的数据拷贝到a的[begin , end]区间即可。
代码可行性测试
c
void _test()
{
int n = 100000000;
int* arr = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
for (int i = 0; i < n; i++)
{
arr[i] = rand();
}
MergeSort(arr, n);
verify(arr, n);
free(arr);
}运行结果如下 ：
程序通过verify(int* arr int n)函数,且成功运行，代码无误。
非递归方案
在非递归方案中我们可以利用循环来实现，主要实现过程如下视频所示：
归并排序思想
我们可以定义一个gap并且gap的初始置为1，用来表示子序列的最小个数为1，随后在整体排完相邻两个子序列后，gap乘以2，此时数组内小标区间为 [ n ∗ g a p , n ∗ ( g a p ∗ 2 − 1 ) ] ∪ [ 0 , g a p − 1 ] , n ∈ N + [n * gap , n * (gap * 2-1)]\cup[0 , gap-1] ,n\in N^+ [n∗gap,n∗(gap∗2−1)]∪[0,gap−1],n∈N+是有序的，如此循环直到, n ≤ g a p n\leq gap n≤gap时跳出循环，代码如下：
c
void MergeSortNonR(int* a,int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
assert(tmp);
int gap = 1;
while (n > gap)
{
for (int i = 0; i < n; i += gap * 2)
{
int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
int begin2 = i + gap, end2 = i + gap * 2 - 1;
int j = begin1;
if (end1 >= n && begin2 >= n)
{
break;
}
if (end2 >= n)
{
end2 = n - 1;
}
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] < a[begin2])
{
tmp[j++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[j++] = a[begin2++];
}
}
while (begin1 <= end1)
{
tmp[j++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[j++] = a[begin2++];
}
memcpy( a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));
}
gap *= 2;
}
free(tmp);
}我们先看如何分解，利用gap来确定子序列的元数个数，再利用for循环来实现两个相邻子序列的排序（即下标区间[begin1,end1] , [begin2,end2]的排序）
注意：在分配完区间
[begin1,end1] ,和[begin2,end2]后，我们要对区间范围的有效性进行检查，因为非递归的方案通过比较相邻的子序列，gap以2的幂次方所增长，适用的数组长度也为2的幂次方，所以我们要对end1 , begin2 , end2进行检查，如果end1 , begin2大于数组总个数n时，直接break即可，因为此时的[begin1，n-1]已经是有序的了；如果end2大于n则，令end2=n-1，此时我们只要排好[begin1,end2] , [begin2,n-1]即可,具体过程如下：
cfor (int i = 0; i < n; i += gap * 2) { int begin1 = i, end1 = i + gap - 1; int begin2 = i + gap, end2 = i + gap * 2 - 1; int j = begin1; if (end1 >= n && begin2 >= n) { break; } if (end2 >= n) { end2 = n - 1; } //合并过程 }合并过程与递归方案相同，但需要注意的是数组拷贝的时候，
for循环依次拷贝一次。
代码可行性测试
程序通过verify(int* arr int n)函数,且成功运行，代码无误。
特点分析
特性：归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。
时间复杂度：O(N*logN)
空间复杂度：O(N)
稳定性：稳定
计数排序
基本思想：计数排序又称为鸽巢原理，是对哈希直接定址法的变形应用。
代码实现
实现步骤：
- 选出要排序数组
a中的最值，再相减求出数组的相对范围 n = m a x − m i n + 1 n = max - min + 1 n=max−min+1 - 用calloc开辟
n个空间为tmp - 利用
i遍历a，让数组tmp[ a [ i ] − m i n a[i] - min a[i]−min]++ - 最后，再遍历
tmp, 此时tmp的数组下标 + min就表示数据的大小，tmp[数组下标]表示该数据的个数，所以在此时为a直接赋值即可。
具体代码如下：
c
void CountSort(int* a, int n)
{
int max = a[0], min = a[0];
int i = 0;
for (i = 0; i < n; i++)
{
if (max < a[i])
{
max = a[i];
}
if (min > a[i])
{
min = a[i];
}
}
int* tmp = (int*)calloc((max - min + 1), sizeof(int));
assert(tmp);
for (i = 0; i < n; i++)
{
tmp[a[i] - min]++;
}
int j = 0;
for (i = 0; i < max - min + 1; i++)
{
int count = tmp[i];
while (count--)
{
a[j++] = i + min;
}
}
free(tmp);
}代码可行性测试
程序通过verify(int* arr int n)函数,且成功运行，代码无误。
特点分析
特点分析：计数排序在数据范围集中时，效率很高，但是适用范围及场景有限 （例如：小数，结构体，字符串无法比较）
时间复杂度：O(MAX(N,范围))
空间复杂度：O(范围)
归并排序 VS 计数排序（Release版本）
说明
以下会分别对1w,10w,100w,1000w的数据进行100次的排序比较，并计算出排一趟的平均值。
下面是用来生成随机数的代码，可以确保正数与负数的随机分布。
c
for (i = 0; i < n; i++)
{
if (rand() % 2)
{
arr3[i] = arr2[i] = arr1[i] = -rand() + i;
}
else
{
arr3[i] = arr2[i] = arr1[i] = rand() - i;
}
}介绍就到这里了，让我们来看看这100次排序中，谁才是你心目中的排序呢？
PS：100次只是一个小小的测试数据，有兴趣的朋友可以在自己电脑上测试更多的来比较哦。
1w rand( ) 数据测试
10w rand( ) 数据测试
100w rand( ) 数据测试
1000w rand( ) 数据测试
测试代码
c
void Test_MergeSort_CountSort()
{
int n = 10000000;
int count = 100;
int* arr1 = numcreate(n);
int* arr2 = numcreate(n);
int* arr3 = numcreate(n);
int time1 = 0, time2 = 0, time3 = 0;
int tmp = count;
while (tmp--)
{
int i = 0;
for (i = 0; i < n; i++)
{
if (rand() % 2)
{
arr3[i] = arr2[i] = arr1[i] = -rand() + i;
}
else
{
arr3[i] = arr2[i] = arr1[i] = rand() - i;
}
}
int begin1 = clock();
MergeSort(arr1, n);
int end1 = clock();
int begin2 = clock();
MergeSortNonR(arr2, n);
int end2 = clock();
int begin3 = clock();
CountSort(arr3, n);
int end3 = clock();
time1 += end1 - begin1;
time2 += end2 - begin2;
time3 += end3 - begin3;
}
printf("MergeSort: %.2f\n", (float)time1/count);
printf("MergeSortNonR: %.2f\n", (float)time2 / count);
printf("CountSort: %.2f\n", (float)time3 / count);
free(arr1);
free(arr2);
free(arr3);
}从结果来看，计数排序快于归并排序，但它的局限性无法比较小数，结构体与字符串；
再看归并排序，非递归类的要略胜一筹哦。
结语
看完之后，谁才是你心目中的排序呢？
欢迎留言，让我们一起来期待在下一期 《决战排序之巅(三)》。
以上就是本期的全部内容喜欢请多多关注吧！！！