Problem: 437. 路径总和 III
文章目录
- 题目
- 思路1
- 复杂度1
- Code1
- 思路2
- 复杂度2
- Code2
题目
给定一个二叉树的根节点 root ，和一个整数 targetSum ，求该二叉树里节点值之和等于 targetSum 的 路径 的数目。
路径 不需要从根节点开始，也不需要在叶子节点结束，但是路径方向必须是向下的（只能从父节点到子节点）。
示例 1：
输入：root = [10,5,-3,3,2,null,11,3,-2,null,1], targetSum = 8
输出：3
解释：和等于 8 的路径有 3 条，如图所示。
示例 2：
输入：root = [5,4,8,11,null,13,4,7,2,null,null,5,1], targetSum = 22
输出：3
提示:
二叉树的节点个数的范围是 [0,1000]
− 1 0 9 < = N o d e . v a l < = 1 0 9 -10^9 <= Node.val <= 10^9 −109<=Node.val<=109
− 1000 < = t a r g e t S u m < = 1000 -1000 <= targetSum <= 1000 −1000<=targetSum<=1000
思路1
先序遍历所有节点，对于每次遍历节点，从这个节点出发往下查询有无路径和为target，如果发现是target则答案加一，并且返回。
复杂度1
时间复杂度:
遍历了两个树节点 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)
空间复杂度:
只在栈上开辟了空间： O ( n ) O(n) O(n)
Code1
python
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
# self.val = val
# self.left = left
# self.right = right
class Solution:
def pathSum(self, root: Optional[TreeNode], targetSum: int) -> int:
self.ans = 0
def dfs(node,sum1):
if sum1==targetSum:
self.ans+=1
if node.left: dfs(node.left,sum1+node.left.val)
if node.right: dfs(node.right,sum1+node.right.val)
def findnode(root):
if not root:return
dfs(root,root.val)
findnode(root.left)
findnode(root.right)
findnode(root)
return self.ans思路2
使用前缀树计算每个节点到根节点的差值，prefix是记录前缀和的字典，初始prefix【0】设置为1，因为对于路径长度为1的路径而言，如果正好等于target，也算作答案。
在dfs函数中，root为当前节点，cur是当前这条路径的下所有节点的和。我们注意到，当我们得出这条路径的和cur时，如果prefix【cur-targetSum】存在，说明这条路径上必然有若干点可以实现和为target的。
我们将其加入答案当中。
接下来，我们将cur加入前缀和中，开始递归子节点，在递归结束后要将prefix[cur] -= 1，这是由于我们只能统计往下的路径，但是树的遍历会同时搜索两个方向的子树。因此我们应当在搜索完以某个节点为根的左右子树之后，应当回溯地将路径总和从哈希表中删除，防止统计到跨越两个方向的路径。
复杂度2
时间复杂度:
遍历了两个树节点 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)
空间复杂度:
只在栈上开辟了空间： O ( n ) O(n) O(n)
Code2
python
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
# self.val = val
# self.left = left
# self.right = right
class Solution:
def pathSum(self, root: Optional[TreeNode], targetSum: int) -> int:
prefix = defaultdict(int)
prefix[0] = 1
def dfs(root,cur):
if not root: return 0
ret = 0
cur += root.val
ret += prefix[cur-targetSum]
prefix[cur] += 1
ret += dfs(root.left,cur)
ret += dfs(root.right,cur)
prefix[cur] -= 1
return ret
return dfs(root,0)