归并排序算法

给定你一个长度为 n的整数数列。

请你使用归并排序对这个数列按照从小到大进行排序。

并将排好序的数列按顺序输出。

输入格式

输入共两行，第一行包含整数 n。

第二行包含 n个整数（所有整数均在 1∼1091∼109 范围内），表示整个数列。

输出格式

输出共一行，包含 n个整数，表示排好序的数列。

数据范围

1≤n≤100000

输入样例：

5
3 1 2 4 5

输出样例：

1 2 3 4 5

代码如下：

java 复制代码

package com.zy.Acwing.mergeSort;
import java.util.Scanner;
//本段代码主要实现了归并排序算法
public class P787 {
	static int N = 100010;
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scan = new Scanner(System.in);
		int n = scan.nextInt();
		int[] arr = new int[N];
		for(int i = 0 ; i < n ; i++) {
			arr[i] = scan.nextInt();
		}
		merge_sort(arr,0,n-1);
		for(int i = 0 ; i < n ; i++) {
			System.out.print(arr[i]+" ");
		}
	}
	public static void merge_sort(int[] arr,int left,int right) {
		if(left>=right)  return;
		int mid = left + right >> 1;
		merge_sort(arr,left,mid);
		merge_sort(arr,mid + 1,right);
		int k = 0,i = left,j = mid+1;
		int[] temp = new int[right-left+1];
		while(i <= mid && j <= right) {
			if(arr[i] <= arr[j])   temp[k++] = arr[i++];
			else temp[k++] = arr[j++];
		}
		while(i <= mid) temp[k++] = arr[i++];
		while(j <=right) temp[k++] = arr[j++];
		for(i = left,k = 0;i <= right;i++,k++) arr[i] = temp[k];
	}
	

}

自己基于目前的了解对此段代码进行一些解释:

**if(left>=right) return; 递归结束的条件，**当数组中只有一个数或者达到left>=right条件时，直接结束递归；
**int mid = left + right >> 1;**取整个数组的分隔线，向上取整，使整个数组一分为二；
merge_sort(arr,left,mid); merge_sort(arr,mid + 1,right);

使用递归思想，使用mid作为分隔线，划分为arr[left,....mid]和arr[mid+1,....right]两个数组；

递归之后的两个数组都是有序的，下面的代码就是在两个有序数组中，归并为一个大的有序数组；

int k = 0,i = left,j = mid+1; int[] temp = new int[right-left+1];

定义一个temp数组,用来存放排序之后的元素，

i为一个数组的左边界，j为另一段数组的左边界(前面已经提到一个数组被分割为两个数组）

java 复制代码

while(i <= mid && j <= right) {
	if(arr[i] <= arr[j])   temp[k++] = arr[i++];
	else temp[k++] = arr[j++];
}

本段代码首两个数组的元素都没有比较完，如果其中一个已将全部比较完成，另一组没有，则本循环结束，较小的放进temp，同时下标向右移，较大的留下继续比较；

java 复制代码

while(i <= mid) temp[k++] = arr[i++];
while(j <=right) temp[k++] = arr[j++];

本段代码实现的功能是如果其中一个数组已将全部比较完成，另一组没有还剩下的元素，把剩下的元素((剩下的元素都是有序的，无须再次比较）放进temp中；

for(i = left,k = 0;i <= right;i++,k++) arr[i] = temp[k];

将temp中排好序的元素放到arr中；

为什么不用 mid - 1 作为分隔线呢？

即 merge_sort(q, l, mid - 1 ), merge_sort(q, mid, r)

因为 mid = l + r >> 1 是向下取整，mid 有可能取到 l (数组只有两个数时)，造成无限划分

解决办法: mid 向上取整就可以了, 即 mid = l + r + 1 >> 1；

为什么进行递归之后，两段数组变为有序的呢？

首先要明白归并算法的整个流程是什么的，B站中有一个动画展示的比较清楚，地址如下：归并算法动画演示https://www.bilibili.com/video/BV1Je4y1K7Qd/?spm_id_from=333.999.top_right_bar_window_custom_collection.content.click&vd_source=f83925eb71a2ec1683580bbf22db27ec 通过递归的不断执行，当划分为n个数组时，一个数组只有一个元素，一个数本身就是有序的，满足l==j的条件,无需执行后面的代码，结束最后一次的递归代码的执行；接着实现倒数第二次的递归，此时的数组元素是由两个元素组成，通过后面代码的比较，将这个含有两个元素的数组进行排序，完成之后，接着实现倒数第三次的递归，此时的数组元素是由四个元素组成，将这个含有两个元素的数组进行排序......，知道第一次递归结束，此时一个数组中的n个元素是有序的，排序完成；

其实，整个递归执行过程是一棵二叉树，先会递归到整棵树的底部，底部只有一个节点一定有序，然后在回溯时不断合并相邻两个区间，每次合并之后都会将合并之后的区间排好序。那么当合并到根节点时，整个区间就有序了。