数据结构——并查集

1.并查集的定义

并查集其实也是一种树形结构，在使用中通常用森林的方式来表示

并查集的逻辑结构其实就是集合

并查集一般可以通过**双亲写法（顺序结构）**来完成，即通过一个数组存储父亲结点的下标

int s[10005];
int main()
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        s[i]=-1;
//为什么一开始都归属于-1呢，我们要从定义入手，我们的数组存储的是父亲结点的下标，若从-1开始，
//可以意味着，他们一开始都是单独的元素，方便后续的查和并操作
    }
}

2.并查集能进行的操作

1.查：寻找一个元素归属于哪个集合或者说判断两个元素是否同属于一 个集合

int cha(int x)
{
    while(s[x]>=0)//当指针不为-1时就会一直向前搜索，直到搜索出根结点
        x=s[x];
    return x;//返回根结点的下标
}

2.并：将两个子树并在一起，通常是将小子树并在大子树上面

void bing(int root1,int root2)
{
    if(root1==root2) return;//传进来两个根节点一样的本来就是本身，不用合并，直接返回就好
    s[root2]=root1;//将子树2的指针指向子树1的下标
}

3.并查集相关例题

第一题：并查集

题解，这题也是十分简单，合并操作就是用上述的并，判断是否在一个集合就要用查了，如果相等，则证明在一个集合里

看AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;

int a[20005];//定义一个双亲写法的数
int z,x,y;
int cha(int x)//查
{
    while(a[x]>=0)
    {
        x=a[x];
    }
    return x;
}
void bing(int root1,int root2)//并
{
    if(root1==root2)
        return;
    a[root2]=root1;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=-1;
    }
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&z,&x,&y);
        if(z==1)
        {
            bing(cha(x),cha(y));//合并树的时候合并的是根
        }
        if(z==2)
        {
            int p=cha(x);
            int q=cha(y);
            if(p==q)
                printf("Y\n");
            else
                printf("N\n");
        }
    }
    return 0;
}

第二题：亲戚

题解：这题也是很简单，判断是否是亲戚，只需要判断是否在一个结点就可以，因此上面那题差不多

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,p;
int s[10005];
int x,y;
int cha(int x)
{
    while(s[x]>=0)
        x=s[x];
    return x;
}
void bing(int root1,int root2)
{
    if(root1==root2) return;
    s[root2]=root1;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    for(int i=0; i<m; i++)//    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        s[i]=-1;
    }

    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        bing(cha(x),cha(y));
    }
    int r,t;
    for(int i=0; i<p; i++)
    {
        scanf("%d%d",&r,&t);
        int te=cha(r);
        int re=cha(t);
        if(te==re)
            printf("Yes\n");
        else
            printf("No\n");
    }
    return 0;
}

第三题：朋友

题解，我们只需要放置两个数组，判断那边的子树的节点更少就可以

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,p,q;
int x,y,z,t;
int a[10005];
int b[10005];

int cha(int x,int s[])
{
    while(s[x]>=0)
        x=s[x];
    return x;
}
void bing(int root1,int root2,int z[])//唯一要处理的就是尽量往小明和小红身上连接子树
{
    if(root1==root2)
        return ;
    if(root1==1)
    {
        z[root2]=root1;
    }
    else if(root2==1)
    {
        z[root1]=root2;
    }
    else
    {
        z[root2]=root1;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&p,&q);
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        a[i]=-1;
    }
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        b[i]=-1;
    }
    for(int i=0; i<p; i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        bing(cha(x,a),cha(y,a),a);
    }
    for(int i=0; i<q; i++)
    {
        scanf("%d%d",&z,&t);
        bing(cha(-z,b),cha(-t,b),b);
    }
    int sum1=0,sum2=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(cha(i,a)==1)
            sum1++;
    }
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        if(cha(i,b)==1)
        {
            sum2++;
        }
    }
    printf("%d\n",min(sum1,sum2));
    return 0;
}