背包2讲（2.6）

问题1：装箱问题

题解：这题其实本质上也是01背包，只不过算是变式，要求剩余空间最小值，我们可以转换成最大可以装多少的问题，然后就可以很快的写出题的答案

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int v,n;
int w[50];
int dp[20005];
int main()
{
    scanf("%d%d",&v,&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&w[i]);
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=v;j>=w[i];j--)
        {
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+w[i]);
        }
    }
    printf("%d",v-dp[v]);
    return 0;
}

问题2：开心的金明

题解：和第一道题一样都属于01背包只不过是一个变式，因此我们还是可以找出其中的关系式

dp $j$ =max(dp $j$ ,dp $j-v\[i$ ]+v $i$ *w $i$ ) (i代表第i个物品，j代表钱数为j）

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,w1;
int w[30];
int v[30];
int dp[30005];

int main()
{
    scanf("%d%d",&w1,&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=w1;j>=w[i];j--)
        {
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+w[i]*v[i]);
        }
    }
    printf("%d",dp[w1]);
    return 0;
}

问题3：小A点菜

题解：这题也是很有意思昂，和平常的01背包终于换了个考法了，但仔细思索发现还是那样，所以难度也不是很大，但是需要找到相应的递推关系式dp $j$ =dp $j$ +dp $j-v\[i$ ];

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int v[105];
int dp[10005];

int main()
{
    int flag=0x3f3f3f3f;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&v[i]);
        if(v[i]<flag)
            flag=v[i];
    }
    dp[0]=1;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=m;j>=v[i];j--)
        {
            dp[j]=dp[j]+dp[j-v[i]];
        }
    }
    printf("%d",dp[m]);
    return 0;
}

问题4：精卫填海

题解：典型的01背包变式，但是我们需要额外设置一个变量，用于更新最小消耗的体力

只要满足了k（要求的填平所需要的最小体积）就可以更新

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int v,n,c;
int k[10005];
int m[10005];
int dp[10005];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&v,&n,&c);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&k[i],&m[i]);
    }
    int sum=-1;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=c;j>=m[i];j--)
        {
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-m[i]]+k[i]);
            if(dp[j]>=v)
            {
                sum=max(sum,c-j);
            }

        }
    }
    if(sum==-1)
    {
        printf("Impossible");
    }
    else
        printf("%d",sum);
    return 0;
}

问题5：Bessie's Weight Problem G

题解，很简单和第1,2题都是一个模版没啥可说的

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int h,n;
int w[505];
int dp[45005];
int main()
{
    scanf("%d%d",&h,&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&w[i]);
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=h;j>=w[i];j--)
        {
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+w[i]);
        }
    }
    printf("%d",dp[h]);
    return 0;
}

问题6：Hay For Sale S

题解：很简单的01背包问题，没什么过多解释，找出关系式就好

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int w,n;
int v[5005];
int dp[50005];
int main()
{
    scanf("%d%d",&w,&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&v[i]);
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=w;j>=v[i];j--)
        {
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+v[i]);
        }
    }
    printf("%d",dp[w]);
    return 0;
}

总结

做这种动态规划问题，一定要有一个思路，那就是去找动规五部曲

1.明白dp数组含义

2.找到dp关系式

3.给dp数组赋初值

4.遍历顺序

5.打印数组，检查错误