注：书中对代码的讲解并不详细，本文对很多细节做了详细注释。另外，书上的源代码是在Jupyter Notebook上运行的，较为分散，本文将代码集中起来，并加以完善，全部用vscode在python 3.9.18下测试通过，同时对于书上部分章节也做了整合。
Chapter7 Modern Convolutional Neural Networks
7.6 Residual Networks(ResNet)
随着我们设计越来越深的网络，深刻理解"新添加的层如何提升神经网络的性能"变得至关重要。
7.6.1 Function Class
首先，假设有一类特定的神经网络架构 F \mathcal{F} F，它包括学习速率和其他超参数设置。对于所有 f ∈ F f \in \mathcal{F} f∈F，存在一些参数集（例如权重和偏置），这些参数可以通过在合适的数据集上进行训练而获得。现在假设 f ∗ f^* f∗是我们真正想要找到的函数，如果是 f ∗ ∈ F f^* \in \mathcal{F} f∗∈F，那我们可以轻而易举的训练得到它，但通常我们不会那么幸运。我们将尝试找到一个函数 f F ∗ f^*_\mathcal{F} fF∗，这是我们在 F \mathcal{F} F中的最佳选择。例如，给定一个具有 X \mathbf{X} X特性和 y \mathbf{y} y标签的数据集，我们可以尝试通过解决以下优化问题来找到它：
f F ∗ : = a r g m i n f L ( X , y , f ) , f ∈ F . f^*_\mathcal{F} := \mathop{\mathrm{argmin}}_f L(\mathbf{X}, \mathbf{y}, f) \text{ , } f \in \mathcal{F}. fF∗:=argminfL(X,y,f) , f∈F.
为了得到更近似真正 f ∗ f^* f∗的函数，唯一合理的可能性是设计一个更强大的架构 F ′ \mathcal{F}' F′。换句话说，我们预计 f F ′ ∗ f^*{\mathcal{F}'} fF′∗比 f F ∗ f^*{\mathcal{F}} fF∗"更近似"。然而，如果 F ⊈ F ′ \mathcal{F} \not\subseteq \mathcal{F}' F⊆F′，则无法保证新的体系"更近似"。事实上， f F ′ ∗ f^*_{\mathcal{F}'} fF′∗可能更糟：如下图所示，对于非嵌套函数（non-nested function）类，较复杂的函数类并不总是向"真"函数 f ∗ f^* f∗靠拢（复杂度由 F 1 \mathcal{F}_1 F1向 F 6 \mathcal{F}_6 F6递增）。在下图的左边，虽然 F 3 \mathcal{F}_3 F3比 F 1 \mathcal{F}_1 F1更接近 f ∗ f^* f∗，但 F 6 \mathcal{F}_6 F6却离的更远了。相反，对于下图右边的嵌套函数（nested function）类 F 1 ⊆ ... ⊆ F 6 \mathcal{F}_1 \subseteq \ldots \subseteq \mathcal{F}_6 F1⊆...⊆F6，我们可以避免上述问题。
因此，只有当较复杂的函数类包含较小的函数类时，我们才能确保提高它们的性能。对于深度神经网络，如果我们能将新添加的层训练成恒等映射 （identity function） f ( x ) = x f(\mathbf{x}) = \mathbf{x} f(x)=x，新模型和原模型将同样有效。同时，由于新模型可能得出更优的解来拟合训练数据集，因此添加层似乎更容易降低训练误差。针对这一问题，何恺明等人提出了残差网络 （ResNet）。其核心思想是：每个附加层都应该更容易地包含原始函数作为其元素之一。于是，残差块（residual blocks）便诞生了，这个设计对如何建立深层神经网络产生了深远的影响。
7.6.2 Residual Blocks
如上图所示，假设我们的原始输入为 x x x，而希望学出的理想映射为 f ( x ) f(\mathbf{x}) f(x)。上图左边是一个正常块，虚线框中的部分需要直接拟合出该映射 f ( x ) f(\mathbf{x}) f(x)，而右边是ResNet的基础架构--残差块 （residual block），虚线框中的部分则需要拟合出残差映射 f ( x ) − x f(\mathbf{x}) - \mathbf{x} f(x)−x。残差映射在现实中往往更容易优化。以恒等映射作为理想映射 f ( x ) f(\mathbf{x}) f(x)，只需将上图右边虚线框内上方的加权运算（如仿射）的权重和偏置参数设成0，那么 f ( x ) f(\mathbf{x}) f(x)即为恒等映射。实际上，当理想映射 f ( x ) f(\mathbf{x}) f(x)极接近于恒等映射时，残差映射也易于捕捉恒等映射的细微波动。在残差块中，输入可通过跨层数据线路更快地向前传播，且可以避免某些梯度消失或梯度爆炸的问题。
ResNet沿用了VGG完整的 3 × 3 3\times 3 3×3卷积层设计。残差块里首先有2个有相同输出通道数的 3 × 3 3\times 3 3×3卷积层，每个卷积层后接一个批量规范化层和ReLU激活函数，然后我们通过跨层数据通路，跳过这2个卷积运算，将输入直接加在最后的ReLU激活函数前。这样的设计要求2个卷积层的输出与输入形状一样，从而使它们可以相加。如果想改变通道数，就需要引入一个额外的 1 × 1 1\times 1 1×1卷积层来将输入变换成需要的形状后再做相加运算。
import torch
from torch import nn
from torch.nn import functional as F
from d2l import torch as d2l
import matplotlib.pyplot as plt
class Residual(nn.Module): #@save
def __init__(self, input_channels,num_channels,use_1x1conv=False, strides=1):
super().__init__()
self.conv1 = nn.Conv2d(input_channels, num_channels,kernel_size=3, padding=1, stride=strides)
self.conv2 = nn.Conv2d(num_channels, num_channels,kernel_size=3, padding=1)
if use_1x1conv:
self.conv3 = nn.Conv2d(input_channels, num_channels,kernel_size=1, stride=strides)
else:
self.conv3 = None
self.bn1 = nn.BatchNorm2d(num_channels)
self.bn2 = nn.BatchNorm2d(num_channels)
def forward(self, X):
Y = F.relu(self.bn1(self.conv1(X)))
Y = self.bn2(self.conv2(Y))
if self.conv3:
X = self.conv3(X)
Y += X
return F.relu(Y)
如下图所示，此代码生成两种类型的网络：当use_1x1conv=False时，应用ReLU非线性函数之前，将输入添加到输出；当use_1x1conv=True时，使用 1 × 1 1 \times 1 1×1卷积调整通道和分辨率。
blk = Residual(3,3)#输入和输出形状一致
X = torch.rand(4, 3, 6, 6)
Y = blk(X)
print(Y.shape)
blk = Residual(3,6, use_1x1conv=True, strides=2)#增加输出通道数的同时，减半输出的高和宽
print(blk(X).shape)
#定义ResNet的模块
#b2-b5各有4个卷积层（不包括恒等映射的1x1卷积层），加上第一个7x7卷积层和最后一个全连接层，共有18层，因此这种模型通常被称为ResNet-18
b1 = nn.Sequential(nn.Conv2d(1, 64, kernel_size=7, stride=2, padding=3),
nn.BatchNorm2d(64), nn.ReLU(),
nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2, padding=1))
def resnet_block(input_channels, num_channels, num_residuals,
first_block=False):
blk = []
for i in range(num_residuals):
if i == 0 and not first_block:
blk.append(Residual(input_channels, num_channels,
use_1x1conv=True, strides=2))
else:
blk.append(Residual(num_channels, num_channels))
return blk
b2 = nn.Sequential(*resnet_block(64, 64, 2, first_block=True))
b3 = nn.Sequential(*resnet_block(64, 128, 2))
b4 = nn.Sequential(*resnet_block(128, 256, 2))
b5 = nn.Sequential(*resnet_block(256, 512, 2))
net = nn.Sequential(b1, b2, b3, b4, b5,
nn.AdaptiveAvgPool2d((1,1)),
nn.Flatten(), nn.Linear(512, 10))
X = torch.rand(size=(1, 1, 224, 224))
for layer in net:
X = layer(X)
print(layer.__class__.__name__,'output shape:\t', X.shape)
lr, num_epochs, batch_size = 0.05, 10, 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size, resize=96)
d2l.train_ch6(net, train_iter, test_iter, num_epochs, lr, d2l.try_gpu())
plt.show()
训练结果：
