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负环
环内路径上的权值和为负。
spfa找负环
两种基本的方法
- 统计每一个点的入队次数，如果一个点入队了n次，则说明存在负环
- 统计当前每个点中的最短路中所包含的边数，如果当前某个点的最短路所包含的边数大于等于n，也说明存在负环
实际上两种方法是等价的，都是判断是否路径包含n条边， n n n条边的话就有 n + 1 n+1 n+1个点
用的更多的还是第二种方法。
方法一
c n t [ x ] : 表示 x 的入队次数 cnt[x]:表示x的入队次数 cnt[x]:表示x的入队次数
cpp
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define rep(i,a,b) for(int i = (a); i <= (b); ++i)
#define fep(i,a,b) for(int i = (a); i >= (b); --i)
#define pii pair<int, int>
#define ll long long
#define db double
#define endl '\n'
#define x first
#define y second
#define pb push_back
#define inf 0x3f3f3f3f*1ll
using namespace std;
void solve()
{
int n,m1,m2;
cin>>n>>m1>>m2;
vector<vector<pii>>g(n+1);
rep(i,1,m1){
int u,v,w;
cin>>u>>v>>w;
g[u].pb({v,w});
g[v].pb({u,w});
}
rep(i,1,m2){
int u,v,w;
cin>>u>>v>>w;
g[u].pb({v,-w});
}
vector<int>inq(n+1,0);
vector<int>cnt(n+1,0);
vector<int>d(n+1,0);
queue<int>q;
rep(i,1,n){
q.push(i);
inq[i]=1;
}
while(q.size()){
auto t=q.front();
q.pop();
int u=t;
inq[u]=0;
for(auto it:g[u]){
int v=it.x,w=it.y;
if(d[v]>d[u]+w){
d[v]=d[u]+w;
if(!inq[v]){
q.push(v);
inq[v]=1;
cnt[v]++;
if(cnt[v]>=n){
cout<<"YES"<<endl;
return;
}
}
}
}
}
cout<<"NO"<<endl;
}
signed main(){
ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
// freopen("1.in", "r", stdin);
int _;
cin>>_;
while(_--)
solve();
return 0;
}方法二
c n t [ x ] : 表示从起点到 x 所经过的最短路径的边数 cnt[x]:表示从起点到x所经过的最短路径的边数 cnt[x]:表示从起点到x所经过的最短路径的边数
cpp
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define rep(i,a,b) for(int i = (a); i <= (b); ++i)
#define fep(i,a,b) for(int i = (a); i >= (b); --i)
#define pii pair<int, int>
#define ll long long
#define db double
#define endl '\n'
#define x first
#define y second
#define pb push_back
#define inf 0x3f3f3f3f*1ll
using namespace std;
void solve()
{
int n,m1,m2;
cin>>n>>m1>>m2;
vector<vector<pii>>g(n+1);
rep(i,1,m1){
int u,v,w;
cin>>u>>v>>w;
g[u].pb({v,w});
g[v].pb({u,w});
}
rep(i,1,m2){
int u,v,w;
cin>>u>>v>>w;
g[u].pb({v,-w});
}
vector<int>inq(n+1,0);
vector<int>cnt(n+1,0);
vector<int>d(n+1,0);
queue<int>q;
rep(i,1,n){
q.push(i);
inq[i]=1;
}
while(q.size()){
auto t=q.front();
q.pop();
int u=t;
inq[u]=0;
for(auto it:g[u]){
int v=it.x,w=it.y;
if(d[v]>d[u]+w){
d[v]=d[u]+w;
cnt[v]=cnt[u]+1;
if(cnt[v]>=n){
cout<<"YES"<<endl;
return;
}
if(!inq[v]){
q.push(v);
inq[v]=1;
}
}
}
}
cout<<"NO"<<endl;
}
signed main(){
ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
// freopen("1.in", "r", stdin);
int _;
cin>>_;
while(_--)
solve();
return 0;
}实际效果
方法一跑出来的结果是 1024 m s 1024ms 1024ms
方法二跑出来的结果是 671 m s 671ms 671ms