Leetcode 84. 柱状图中最大的矩形

题意理解

给定 n 个非负整数,用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻,且宽度为 1 。

求在该柱状图中,能够勾勒出来的矩形的最大面积。

这道题目和接雨水的题目类似,接雨水的题目求柱子外组成得到部分,而这道题求解的是柱子内组成的部分。

对于这道题,我们呢选中一个柱子,高度h,进行扩展,左边第一个比它小的元素下标是i, 右边第一个比它小的元素下标为j, 则矩形的宽度为:w=j-i-1

则选中的矩形可得到的最大高度为: S=h*w=h*(j-i-1)

解题思路:

(1) 定义单调栈,总是查找右边第一个比它小的元素,所以保证栈单调递减,栈口总是压入比栈顶大的值

(2) 面积计算

S=h*w=h*(j-i-1)=height[i]*(j-1-1)

(3) 设置maxS,获取最大的S面积

特别的

如: 8、6、4 第二个元素进入时,出发计算,但目前只有两个元素,没有最右边的边界,所以,在整个数组前面添加一个0,来辅助计算

如:4、6、8 全部元素进入,没有比它小的元素来出发计算,所以,最整个数组后面添加一个0,来辅助计算。

1.单调栈解题

java 复制代码
public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        int result=0;
        int[] newHeight=new int[heights.length+2];
        newHeight[0]=0;
        newHeight[heights.length+1]=0;
        for(int i=0;i<heights.length;i++){
            newHeight[i+1]=heights[i];
        }
        Stack<Integer> stack=new Stack<>();
        stack.push(0);
        for(int i=1;i<newHeight.length;i++){
            if(newHeight[i]>=newHeight[stack.peek()]){
                stack.push(i);
            }else{
                while((!stack.isEmpty())&&newHeight[i]<newHeight[stack.peek()]){
                    int S=newHeight[stack.pop()]*(i-stack.peek()-1);
                    result=Math.max(result,S);
                }
                stack.push(i);
            }
        }
        return result;
    }

2.复杂度分析

时间复杂度:O(n)

空间复杂度:O(n)

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