Leetcode 84. 柱状图中最大的矩形

题意理解：

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

这道题目和接雨水的题目类似，接雨水的题目求柱子外组成得到部分，而这道题求解的是柱子内组成的部分。

对于这道题，我们呢选中一个柱子，高度h，进行扩展，左边第一个比它小的元素下标是i, 右边第一个比它小的元素下标为j，则矩形的宽度为：w=j-i-1

则选中的矩形可得到的最大高度为： S=h*w=h*(j-i-1)

解题思路：

(1) 定义单调栈，总是查找右边第一个比它小的元素，所以保证栈单调递减，栈口总是压入比栈顶大的值

(2) 面积计算

S=h*w=h*(j-i-1)=height[i]*(j-1-1)

(3) 设置maxS，获取最大的S面积

特别的：

如： 8、6、4 第二个元素进入时，出发计算，但目前只有两个元素，没有最右边的边界，所以，在整个数组前面添加一个0，来辅助计算

如：4、6、8 全部元素进入，没有比它小的元素来出发计算，所以，最整个数组后面添加一个0，来辅助计算。

1.单调栈解题

java 复制代码

public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        int result=0;
        int[] newHeight=new int[heights.length+2];
        newHeight[0]=0;
        newHeight[heights.length+1]=0;
        for(int i=0;i<heights.length;i++){
            newHeight[i+1]=heights[i];
        }
        Stack<Integer> stack=new Stack<>();
        stack.push(0);
        for(int i=1;i<newHeight.length;i++){
            if(newHeight[i]>=newHeight[stack.peek()]){
                stack.push(i);
            }else{
                while((!stack.isEmpty())&&newHeight[i]<newHeight[stack.peek()]){
                    int S=newHeight[stack.pop()]*(i-stack.peek()-1);
                    result=Math.max(result,S);
                }
                stack.push(i);
            }
        }
        return result;
    }

2.复杂度分析

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(n)