【k近邻】 K-Nearest Neighbors算法汇总

k近邻算法思想

少数服从多数

K近邻算法，即是给定一个训练数据集，对新的输入实例，在训练数据集中找到与该实例最邻近 的K个实例，这K个实例的多数属于某个类，就把该输入实例分类到这个类中。

例如下图展现了两类样本数据，分别由正方形和三角形表示，待分类数据由圆形表示，算法的目的是依据已知的样本数据判断待分类数据的类别，即对圆形数据分类。

我们考虑几种不同的K值：

对未知类别的数据集中的每个点依次执行以下操作

k近邻算法中需要按照距离递增次序排序，通常选取以下类型的距离：

假设所使用的样本特征为，取每一轴上的最大值减最小值

随后在计算距离时将每一个坐标轴除以相应的以进行归一化

当使用多维度数据计算距离时，数据维度的归一化是及其必要的。

例如，以身高(cm)与脚码（尺码）大小作为特征值，判断男性或者女性。5个训练样本分布如下：

A $(179,42),男$ ，B $(178,43),男$ ，C $(165,36)女$ ，D $(177,42),男$ ，E $(160,35),女$

可以发现，第一维身高特征是第二维脚码特征的4倍左右，在计算距离度量的时候，如果不进行数据维度的归一化，算法就会偏向于第一维特征**，**这会造成俩个特征并不是等价重要的，最终可能会导致距离计算错误，从而导致预测错误。

以测试样本 F $(167,43),男$ 为例，取k=3，分别算出F离训练样本的欧式距离，然后选取最近的3个，多数类别就是我们最终的结果，计算结果如下：

可以得到，最近的前三个分别是C,D,E三个样本，那么由C,E为女性，D为男性，得到预测结果为女性。

女性脚43码的可能性远远小于男性脚43码的可能性，算法却错误地预测F为女性，这不是算法的问题，这是各个特征量纲不同的问题，这里量纲直接导致身高的权重远大于脚码的权重，进而导致预测错误。所以在计算前应该让每个特征同等重要，这就是归一化的必要性。

选择较小的k值
- 噪声敏感
- K值的减小意味着着整体模型会变得复杂，容易发生过拟合情况
- 学习的近似误差(approximation error)会减小，但学习的估计误差(estimation error)会增大

过拟合：在训练集上准确率非常高，而在测试集上准确率低

选择较大的k值
- K值的增大意味着整体的模型会变得简单
- 学习的估计误差(estimation error)会减小，但学习的近似误差(approximation error)会增大
合理的选择方式：一般先选取一个较小的k值，然后采取交叉验证法来选取最优的k值，即实验调参，类似于神经网络通过调整超参数来得到一个较好的层数。