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k近邻算法思想
少数服从多数
k近邻算法原理
K近邻算法,即是给定一个训练数据集,对新的输入实例,在训练数据集中找到与该实例最邻近 的K个实例,这K个实例的多数属于某个类,就把该输入实例分类到这个类中。
例如下图展现了两类样本数据,分别由正方形和三角形表示,待分类数据由圆形表示,算法的目的是依据已知的样本数据判断待分类数据的类别,即对圆形数据分类。
我们考虑几种不同的K值:
- 如果K=1,圆点的最邻近的1个点是1个三角形,**少数服从多数,**基于统计的方法,可以判定这个待分类点属于三角形一类。
- 如果K=3,圆点的最邻近的3个点是2个三角形和1个正方形,**少数服从多数,**基于统计的方法,可以判定这个待分类点属于三角形一类。
- 如果K=5,圆点的最邻近的5个点是2个三角形和3个正方形,**少数服从多数,**基于统计的方法,可以判定这个待分类点属于正方形一类。
- 依此类推,k近邻算法的思路十分清晰,一言蔽之,即由最近的k个邻居决定待判别点的归属。
k近邻算法流程
对未知类别的数据集中的每个点依次执行以下操作
- 计算已知类别数据集众多点与当前点之间的距离
- 按照距离递增次序排序
- 选取与当前点距离最小的k个点
- 确定前k个点所在类别的出现频率
- 返回前k个点出现频率最高的类别作为当前点的预测分类
距离度量的选择
k近邻算法中需要按照距离递增次序排序,通常选取以下类型的距离:
- 欧式距离:
- Lp距离:
- 曼哈顿距离:
- L距离:
数据维度归一化
假设所使用的样本特征为,取每一轴上的最大值减最小值
随后在计算距离时将每一个坐标轴除以相应的以进行归一化
数据维度归一化的必要性
当使用多维度数据计算距离时,数据维度的归一化是及其必要的。
例如,以身高(cm)与脚码(尺码)大小作为特征值,判断男性或者女性。5个训练样本分布如下:
A [(179,42),男],B [(178,43),男],C [(165,36)女],D [(177,42),男],E [(160,35),女]
可以发现,第一维身高特征是第二维脚码特征的4倍左右,在计算距离度量的时候,如果不进行数据维度的归一化,算法就会偏向于第一维特征**,**这会造成俩个特征并不是等价重要的,最终可能会导致距离计算错误,从而导致预测错误。
以测试样本 F[(167,43),男]为例,取k=3,分别算出F离训练样本的欧式距离,然后选取最近的3个,多数类别就是我们最终的结果,计算结果如下:
可以得到,最近的前三个分别是C,D,E三个样本,那么由C,E为女性,D为男性,得到预测结果为女性。
女性脚43码的可能性远远小于男性脚43码的可能性,算法却错误地预测F为女性,这不是算法的问题,这是各个特征量纲不同的问题,这里量纲直接导致身高的权重远大于脚码的权重,进而导致预测错误。所以在计算前应该让每个特征同等重要,这就是归一化的必要性。
k值的选择
- 选择较小的k值
- 噪声敏感
- K值的减小意味着着整体模型会变得复杂,容易发生过拟合情况
- 学习的近似误差(approximation error)会减小,但学习的估计误差(estimation error)会增大
过拟合:在训练集上准确率非常高,而在测试集上准确率低
-
选择较大的k值
- K值的增大意味着整体的模型会变得简单
- 学习的估计误差(estimation error)会减小,但学习的近似误差(approximation error)会增大
-
合理的选择方式:一般先选取一个较小的k值,然后采取交叉验证法来选取最优的k值,即实验调参,类似于神经网络通过调整超参数来得到一个较好的层数。
k近邻算法优缺点
- 优点
- 精度高
- 对异常值不敏感
- 无数据输入假定
- 缺点
- 计算复杂度高
- 空间复杂度高