【算法】递归、回溯、剪枝、dfs 算法题练习（组合、排列、总和问题；C++）

文章目录

[1. 前言](#1. 前言)
[2. 算法题](#2. 算法题)
- 22.括号生成
- 494.目标和
- 39.组合总和
- 784.字母大小写全排列
- [[526. 优美的排列](https://leetcode.cn/problems/beautiful-arrangement/)](#526. 优美的排列)

1. 前言

后面的练习是接着下面链接中的文章所继续的，在对后面的题练习之前，可以先将下面的的文章进行了解👇：

【算法】{画决策树 + dfs + 递归 + 回溯 + 剪枝} 解决排列、子集问题（C++）

2. 算法题

22.括号生成

思路

题意分析 ：要求根据给出的数字，算出合法的括号组成个数。根据题目，我们可以总结出下面的规则：
解法：dfs + 根据决策树设计递归、回溯、剪枝
决策树 ：
- 根据上图决策树，即可直接着手编写代码：
- 细节问题 ：

代码

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int left, right, _n; // 分别记录左右括号的数量
    vector<string> ret; // 结果数字
    string path;
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        _n = n;
        dfs();
        return ret;
    }

    void dfs()
    {
        if(right == _n) // 当前path序列有效，加入结果
        {
            ret.push_back(path);
            return;
        }

        if(left < _n) // 添加左括号
        {
            path.push_back('('); left++;
            dfs();
            path.pop_back(); left--;
        }

        if(right < left) // 添加右括号
        {
            path.push_back(')'); right++;
            dfs();
            path.pop_back(); right--;
        }
    }
};

494.目标和

思路

题意分析：对于数组给出的数字，通过向所有数字前补加减号，使最后的值为 target
解法：dfs + 根据决策树设计递归、回溯、剪枝
- 该解法并非最优解法，但这里依然用dfs做，并引出一些写法问题。
- 决策树：（省略了后面的步骤）

根据决策树的思路，不难看出实际上与题目 78.子集 非常相似，代码也是如此，但有一个需要注意的细节，先看代码：

代码1

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int ret, path, _target;
    
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
        _target = target;
        dfs(nums, 0); // 从0位置开始
        return ret;
    }

    void dfs(vector<int>& nums, int pos)
    {
        // 终止条件
        if(pos == nums.size())
        {
            if(path == _target) ret++;
            return;
        }

        // 正号
        path += nums[pos];
        dfs(nums, pos + 1);
        path -= nums[pos];

        // 负号
        path -= nums[pos];
        dfs(nums, pos + 1);
        path += nums[pos];
    }
};

最开始我们提到，深搜dfs并非该题的最优解法，时间开销很大，对于上面的代码，更是面临超时的风险，上面的代码将 path作为全局变量
我们可以 进行优化：将path作为参数传递
更改后的代码，时间开销会小一些

代码2

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int ret, _target;
    
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
        _target = target;
        dfs(nums, 0, 0); // 从0位置开始
        return ret;
    }

    void dfs(vector<int>& nums, int pos, int path)
    {
        // 终止条件
        if(pos == nums.size())
        {
            if(path == _target) ret++;
            return;
        }

        // 正号
        dfs(nums, pos + 1, path + nums[pos]);

        // 负号
        dfs(nums, pos + 1, path - nums[pos]);
    }
};

path定义形式的理由

频繁的执行 + - 操作，是一比不小的时间消耗，直接传参可以只需要将计算后的结果直接作为参数递归。
而对于 [78.子集]，我们将path定义为全局变量，因为对于该题情况，path 本身为vector类型，作为参数传递会导致频繁的创建vector，不利于节省时间。

39.组合总和

思路

题意分析：即通过给定的数组任意分配，组成和为目标值的序列，求序列的种类。
解法：dfs + 根据决策树设计递归、回溯、剪枝

解法1

决策树 ：如图所示：
- 即每次分支都进行所有数字的选择，符合条件的继续，由于题目要去重，同层下选过的不再复选
- 剪枝：同层的选过的剪掉 + 该路径和超出目标值或该位置超出数组范围的剪掉

代码

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int _target;
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> ret;
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        _target = target;
        dfs(candidates, 0, 0);
        return ret;
    }

    void dfs(vector<int>& nums, int pos, int pathSum)
    {
        // 路径和等于目标值，记录结果，向上返回
        if(pathSum == _target)
        {
            ret.push_back(path);
            return;
        }
        // 路径和大于目标值 / 当前位置超出数组； 向上返回
        if(pathSum > _target || pos >= nums.size()) return;

        for(int i = pos; i < nums.size(); ++i)
        {
            path.push_back(nums[i]);
            dfs(nums, i, pathSum + nums[i]);
            path.pop_back();
        }
    }
};

解法2

决策树 ：

对于上图，有一个需要注意的细节问题：

对于恢复现场：

此时我们可以编写代码：

代码

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int _target;
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> ret;

    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        _target = target;
        dfs(candidates, 0, 0);
        return ret;
    }

    void dfs(vector<int>& nums, int pos, int pathSum)
    {
        // 路径和等于目标值，记录结果，向上返回
        if(pathSum == _target)
        {
            ret.push_back(path);
            return;
        }
        // 路径和大于目标值 / 当前位置超出数组； 向上返回
        if(pathSum > _target || pos >= nums.size()) return;

        for(int k = 0; k * nums[pos] <= _target; ++k)
        {
            if(k) path.push_back(nums[pos]); // 枚举 当前值的个数，添加到数组中
            dfs(nums, pos + 1, pathSum + k*nums[pos]);
        }

        // 恢复现场
        for(int k = 1; k * nums[pos] <= _target; ++k)
        {
            // 将每个元素添加过的个数值 都恢复
            path.pop_back();
        }
    }
};

784.字母大小写全排列

思路

题意分析：即返回所有转换字母大小写后的字符串
决策树 ：如下图所示
- 当当前位置是字母时，进行变与不变的分支，当是数字时，直接继续，无分支，最后叶子节点处即为结果。

代码

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    string path; // 记录当前字母序列
    vector<string> ret;

    vector<string> letterCasePermutation(string s) {
        dfs(s, 0);
        return ret;
    }

    void dfs(string s, int pos)
    {
        if(path.size() == s.size())
        {
            ret.push_back(path);
            return;
        }

        char ch = s[pos];
        // 不改变的情况：数字 以及 字母的第一种情况
        path += ch;
        dfs(s, pos + 1);
        path.pop_back();

        if(isalpha(ch)) // 需要改变  
        {
            // 改变大小写
            if(ch <= 'z' && ch >= 'a') ch -= 32;
            else ch += 32;

            path += ch;
            dfs(s, pos + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
};

526. 优美的排列

思路

题意分析：即找出所有的符合规则（优美排列）的排列
解法：利用全排列与规则
- 决策树：这里不再画决策树了，相当于全排列的思路
- 全排列的思路即：如果该位置未被检索过，则加入path中并继续dfs
- 这里我们增加一条判定，即当前位置的下标与perm[i]满足整除关系时，才进行dfs

代码

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    bool used[16];
    int ret;

    int countArrangement(int n) {
        dfs(1, n); // 从下标为1处填n个数
        return ret;
    }

    void dfs(int pos, int n)
    {
        if(pos == n + 1){ // 更新结果
            ret += 1;
            return;
        }

        // 全排列 + 判断是否符合优美排列
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            if(!used[i] && (i % pos == 0 || pos % i == 0))
            {
                used[i] = true;
                dfs(pos + 1, n);
                used[i] = false; // 恢复现场
            }   
            
        }
    }
};